简介:等周整边直角三角形,即周长相等且边长为整数的直角三角形.关于这类三角形的一个假命题是:两个等周整边直角三角形全等.反例构想过程如下:设整边RtABC的三边长为a、b、c,其周长为p,c为斜边.则a2+b2=c2,p=a+b+c.(1)(2)于是,a2+b2=[p-(a+b)]2.(3)化简(3)得(p-a)(p-b)=(p2)/(2).(4)反例的构造相当于寻找关于a、b的方程(4)的满足(1)和(2)的两个不同的正整数解.令p=2m1m2m3(m1、m2、m3均为自然数),则(4)化为(2m1m2m3-a)(2m1m2m3-b)=2m21m22m23,∵1≤a0且2m1-m3>0,即m2<2m1且m3<2m1.为使(5)和(6)不相同,只须2m1m3(m2-m1)≠m2m3(2m1-m3).化简即得m2m3≠2m12.综上可知,当①m1