以生为本，提升核心素养---以《正弦函数的性质》课堂教学设计为例

刘许友

摘要：《普通高中数学课程标准》明确指出：高中数学教学要以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。因此，我们教师就要以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，培养学生独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发他们的学习兴趣。本文以《正弦函数的性质》课堂教学设计为例，谈谈如何在课堂中处处、时时体现以生为本的教育理念：课堂结论从学生中来，到学生中去。

关键词： 核心素养 合作交流 正弦函数 图像 性质 探究

一、教材分析：该节位于北师大版新课程必修4第一章第5.3节第一课时。三角函数一直是高中固定的传统内容，它既是对三角知识的再学习，同时也是继学生对二次函数、幂函数、指（对）数函数之后，对函数的再应用。同时它的研究方法对余弦函数和正切函数的学习起着至关重要的作用。在现行高中数学课本中，人们更关注函数思想的认识价值和应用价值；在教学大纲中，重点强调逻辑思维能力和数形结合能力。而“三角函数的图像和性质”是这二者结合的最佳典范，因此该节无疑是该章的重点。

二、教学目标设计：（一）知识目标：1.通过正弦函数的图像归纳总结正弦函数的主要性质；2. 理解和掌握正弦函数的性质。（二）能力目标：1.通过类比、知识迁移的学习方法，提高探究新知的能力；2.通过正弦函数的图像总结函数的性质，提高学生的数形结合能力；（三）情感目标：1.通过对正弦函数图像的教学，培养学生欣赏对称美的能力，激发学生热爱科学、努力学好数学的信心；2.通过教给学生“动手画、动脑想、勤讨论、多参与”的研讨式学习方法，增加学生的参与机会，培养其成功感。

三、教学重（难）点设计：（一）教学重点：正弦函数的主要性质（包括周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值或值域）；深入研究函数性质的思想方法。（二）教学难点：正弦函数性质的理解，特别是周期性的理解。

四、教学组织方法设计：（一）教师教学方法的设计： 1.类比迁移式教学法：教师将以前研究函数的方法通过创设问题情境迁移到对正弦函数的学习中来；2.互动探究式教学法：通过师生、生生讨论交流，形成探究核心，展开思维碰撞，让学生在活动中体验探究过程； 3.多媒体辅助教学法：让学生通过对图像的动态观察，对知识点的理解更加直观、形象，以提高学生的学习兴趣，提高课堂教学质量。（二）学生学习方法的设计：根据本节课教学的特点，我设计了研讨式学习方法，主要从以下几个步骤中获得：动手画、动脑想、勤讨论、多参与。

五、教学媒体设计：本节课共设计六张FLASH动画。主要用来演示正弦函数的图像及性质。通过多媒体演示，变抽象为具体，变静态为动态，调动了学生感官，激发了学生对知识的理解，提高了课堂效率。

六、教学过程设计：（一）回顾旧知：教师提问：1.复习上一节课学习的正弦函数图像的两种画法：2.你能很快做出正弦函数的图像吗？（学生活动：教师要求学生做出 的图像，并要求一学生板书，其余学生练习，教师巡回检查。）设计意图：温故知新；图像正确与否是学习好本节内容的关键。（二）导入新课：教师引入：1、我们学习函数图像的目的是什么？（研究函数性质）2、回顾以前所学的函数，我们一般都研究函数的什么性质？（定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等等）设计意图：正弦函数具有以前所学函数的共性，因此顺利成章的引入新课。（三)新课讲授：(多媒体投影出 的图像）。教师:由形得到性，是研究函数的最主要的方法。请同学们根据图像自己总结函数的上述性质，（要求：自主学习，同伴互助）。（学生活动：学生思考、讨论、交流，教师参与大家的讨论）教师：经过大家的讨论研究，大家对正弦函数的性质已经有了初步的认知，那么，谁能给大家板书一下呢？（学生活动：学生板书）教师：你们对刚才几位同学的板书有什么不同的意见呢？（学生活动：部分学生开始交流看法，有部分学生上黑板给予修改。）教学活动预设：学生可能出现的问题：1.忽略取最值时自变量应满足的条件；2.不能判断正弦函数的奇偶性；3.单调增区间写成

，减区间写成 ；或 等等。

设计意图：让学生思维进行充分碰撞，充分感知单调区间写法的优劣。

教师：图像是否关于原点对称呢？(教师演示FLASH动画，并多次闪烁，待学生回答后继续启发)很好!刚才我们从形的方面判断出正弦函数是奇函数，那么，怎样从数的角度判断呢？

（学生活动：学生讲解并板演：①定义域为R，关于原点对称；②由诱导公式： .)设计意图：1、渗透数形结合的思想；2、变教师教为学生学。

教师：很好！接着看单调性。单调区间应该怎样写呢？（引导学生观察图像：我们只需研究清楚一个周期内的图像，然后通过周期性延伸到R即可。选哪一段呢？)（学生活动：学生充分讨论后确定，选图像上的 这段。）教师：我们为什么选这段，而不选 呢？（学生回答并做充分的交流）。教师：上面我们研究了正弦函数与其它函数所共有的通性，那么它作为一个个体函数，还有什么特性呢？（学生活动：学生思维并讨论。教师请几位同学谈谈看法。）教师引导学生得出函数的周期性，并通过多媒体FLASH 动画演示，让学生总结其对称性。教师：既然正弦函数是中心对称图形，同时也是轴对称图形，那么他们一定有对称中心和对称轴，谁能给出对称中心和对称轴呢？（学生活动：学生板书，并让同学纠正，教师讲解。）

教师：上面我们一起研究了正弦函数的性质，下面让我们一起总结一下。多媒体FLASH 动画演示，学生总结。设计意图：1.鼓励学生都参与到其中，学生得出的结论远远超过教师下的定论；；2.本节的重点在于性质的理解和掌握，因此让学生在反复的动画演示中感受性质。

七、教学反思：（一） 课堂上多给学生留出一些让他们自主学习和讨论的空间，使他们有机会进行独立思考、相互讨论，并发表各自的意见；（二）利用教师的主导作用，引导学生积极主动地参与教学过程。鼓励学生通过动脑、动手、动口参与数学思维活；（三）重视基础知识教学。本节课我紧紧围绕正弦函数的性质展开，不急于求成，以学生的掌握程度为主。因此，本节课，我并没有设计例题。

参考文献

1. 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版)[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]孙世周.关于三角教材与教法的新思考[J]数学通讯,1999(4）:5-6.

作者简介：刘许友，1977年6月男，汉族，籍贯陕西汉中，大学本科，中教一级，课堂教育，课程建设。