在观察、比较中发现、创新——“20以内进位加”可以这样教

吴冬霞

数学是思维的体操。发展学生的思维能力是数学学科教学的核心任务，也是培养创新型人才的基础。比较与类比作为逻辑思维最基础的方法，需要数学老师们有目的地培养。

在“20以内的进位加”的教学中，我的学生不仅熟练掌握了“凑十法”，而且还在老师的引导下发现了一种新的方法——“比较法”。“比较法”可以作为凑十法的补充。

片段一：（观察点子图，辨清6、7、8、9、10和5的关系）

师：(出示6、7、8、9、10的点子图）同学们，这几天我们认识了6、7、8、9、10，仔细观察点子图，想一想，这些数字都和几有关呢？

生：5

师：是啊，这些数字都是由5和另一个数组成的。谁来说一说它们都比5多几呢？

生A：6比5多1

生B：7比5多2

……

生E：10比5多5

师：10比5多5，也就是5+5等于几？（板书5+5=10）

片段二：（和“5+5=10”比较，得出“二六十二，二七十四，二八十六，二九十八”的口诀。）

师：（在5+5=10的下面板书出：6+6= ）比较这两道算式，两个加数有什么变化？

生：都变成了6。

师：6和5相比呢？

生：6比5多1。

师：两个加数都多了1，那么得数发生了怎样的变化？

生：多2。

师：所以要求6+6，可以直接用5+5的得数10怎么样？

生：加2，6+6=10+2=12

师：现在，我们来回顾一下，刚刚是怎么得到6+6的得数的？

生：和5+5比较，我们发现每一个加数都多了1，得数就多了2，所以用10+2得12.

师：这种方法好不好？我们再用这种方法来算一算7+7（在6+6下面板书7+7）自己想一想，可以怎么想呢？

汇报：

①和5+5=10比较，每个加数都多了2，得数就多了两个2,2+2=4，所以7+7=14。

②和6+6=12比较，每个加数都多了1，得数就多了两个1，得数是12+2=14

师：真是爱动脑筋的孩子！这两种方法，你更喜欢哪一种呢？为什么？

生①：我喜欢和“5+5”比，得数只要算10加几等于十几，很好算。

生②：我喜欢和“6+6”比，因为刚刚学了6+6=12，,12+2=14，也很好算。

师：这两种方法都运用了比较，把新知转化成了已经学过的旧知，思考很深入。接下来，你会用这些方法计算“8+8= 9+9=”吗？（继续在下面板书“8+8= 9+9=”，让学生自己完成后汇报。）

汇报：（略）

师：观察这一组算式有什么共同特点？

生：两个加数都相同。

生：得数都是双数。

师：为了更好地记住答案，老师编了几句口诀：二五一十，二六十二，二七十四，你能接着往下说吗？

生：二八十六，二九十八。

师：谁能猜猜老师的口诀是什么意思？

（让孩子解释口诀的意思，然后练习看算式说口诀）

片段三：（和“口诀”比，得出其他算式的得数）

A:

师：现在我们学会了这些口诀，遇到下面这些算式，你能很快写出得数吗？

（师板书：5+6 5+7 8+5 9+5）

师：这些算式有哪些地方是相同的？

生：每道算式都有一个加数5。

师：谁来说说你是怎么很快得到答案的？

生①：6比5多1,5+6就比10多1，得数是11。

生②：7比5多2,5+7就比10多2，得数是12。

……

师：谁能用一句话来总结一下，有一个加数是5的加法怎样计算？和你身边的同学讨论一下，再举手回答。

生：有一个加数是5的加法，另一个加数比5多了几，得数就比10多几。

B:

师：同学们不仅会观察、善比较、肯动脑，还会总结。真的很厉害哟！接下来，老师想知道下面这些算式，能用到今天的方法解答吗？（板书：6+7 8+7 8+9 6+8 6+9）

师：先看清楚老师的要求，再和小组的同学讨论讨论。

出示活动要求：

①这一组算式和上一组算式比，哪里不同？

②这样的算式可以和什么比较呢？怎么比？

汇报：

师：我们先来看第一个问题。这一组算式和上一组算式比，哪里不同？

生：这一组算式里都没有5。

师：以6+7为例，说说可以和什么比，怎么比。

生①：6+7可以和6+6比，7比6多1,6+7比12多1得13。

生②：6+7可以和7+7比，6比7少1,6+7比14少1得13。

生③：6+7可以和5+5比，6比5多1,7比5多2，6+7比10多了1+2得13。

师：同学们找到的方法真多！只要我们熟记了前面的口诀，和谁比较都是可以的。你能用上面的方法说一说后面几道题的思考过程吗？

生回答略。

师：现在，我们一起来回顾一下刚才三种比较法的思路。第一种，是把两个加数都看成较小的那个，这样，最后的得数就要用什么方法算出来？

生：加法。

师：第二种是把两个加数都看成了什么？最后用什么方法算得答案？

生：把两个加数都看成较大的数，最后用减法算出答案。

师：那第三种方法，又是怎么想的呢？

生：把两个加数都看成5，和5+5比较，最后用10连续加多出的数得到答案。

师：同学们太了不起了！如果让我们给今天的方法取个名字，你觉得叫什么方法好呢？

生：比较法。

教学反思：

在教学《20以内进位加》这单元的时候，老师们一定知道凑十法是以几加几得十，10加几得十几为基础的。这个方法固然很好，但是我发现在计算6+7,7+8等算式的时候，错误率还是比较高的。于是，我就进行了以上的思考和尝试，效果挺好。在这个教学过程中，学生多种感官共同参与，多种思维得到发展，数学素养在不知不觉中得到提高。主要体现在以下方面：

1. 在观察中培养比较的意识。

比较的一般方法有“异中求同”和“同中求异”。经常引导学生在观察过后寻找不同事物的相同点，相同事物的不同点，学生的比较意识就会慢慢形成，认识事物和世界的能力会在这种有意识地引导下渐渐提高。本节课例中，片段一的学生在观察点子图后说出6、7、8、9、10都和哪个数有关，片段二的总结阶段，让学生观察并说出这一组算式（5+5=10 6+6=12 7+7=14……）有什么相同点，片段三的开始，请学生说出这些算式（5+6 5+7 8+5 9+5）哪些地方是相同的，都是“异中求同”的训练。片段三的A部分，让学生用一句话说说一个加数是5的加法怎样计算，B部分回顾三种比较法的过程都是“同中求异”的训练。

2. 在比较中养成归纳的习惯。

我们总说“方法比结果重要”。教学的终极目标是培养想学生掌握自主获取知识的方法和能力。归纳总结的能力自然是很重要的，需要从小有意识地培养。本节课例中，老师就很重视引导学生归纳：“你能用一句话说一说……”“我们一起来回顾一下……”久而久之，学生自己就会养成归纳总结的习惯。

3. 在归纳时渗透类比的方法。

类比是根据两个或者两类对象的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或者相似的创新逻辑思维。类比以观察和比较为基础。片段二和“5+5”比，片段三和“口诀”比，归根到底方法都是相同的，都是把新知识转化为已经掌握的旧知识，用解决旧知识的方法解决新问题，所以学生在解决片段三的时候花的时间少一些，理解起来更简单。片段三不含5的两个不同数相加的计算方法中，三种比较法本质上也是相同的，教师引导归纳出第一种，剩下的两种学生自己套用前面的思路，很快就能总结出方法。就些都是类比思想方法在教学中的渗透与训练。

不同老师的数学课堂各不相同，同一老师的同一内容也会因为学生不同、时间不同而发生变化，但是，无论怎么不同，让学生会用多样化的思维方式去观察、分析、解决问题，始终是数学教学应该追求的目标。

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