几何画板带你发现数学之美

严小琴

摘要：数学的美无处不在，如何在数学教学中，有效地提升学生数学的审美能力，引导学生去发掘数学的潜在美，从而激发学生学习数学的兴趣，是每个数学教育工作者的首要任务。几何画板作为强大的数学工具，辅助初中数学课堂教学有着重大意义。本文从几何画板再现古代数学文明、几何画板辅助数学原理教学等方面探寻数学之美，展现数学魅力，从而激发学生的学习兴趣，希望能为初中数学教学，提供一定的参考帮助。

关键词：几何画板 辅助教学 发现 数学美

美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”数学的美有别于其他的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动人的画面，它有一种独特的美。著名物理学家狄拉克还曾说：“上帝创造世界时用了美的数学。”

可曾经，十多万网友参加新浪网的一项调查，有70%的网友坦言：“在求学期间，曾经被数学伤害过。”没有哪一门学科如数学这样，能引发学习者爱与恨的火热情感。数学是一切科学的基础，是思维的体操，数学学习对学生的思维要求较高，所以对于学生而言，数学十分枯燥难懂，而对于教师来说，数学教学也有着十分巨大的困难。

在初中数学课堂教学中，几何画板可以成为学生动手操作、自主探究的活动的“数学实验室”，学生可以通过观察、实验、猜想等发现数学之美，继而探索数学之妙，有利于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了新课程的教学理念。接下去，让我们一起来借助几何画板探寻数学之妙吧。

1. 几何画板再现古代数学文明

人教版义务教育教科书·数学九年级上册§24.3里的“正多边形与圆”，教学内容主要为正多边形的概念、性质和画法。如若在课堂教学中按部就班的跟学生讲解概念、性质以及相关计算等问题，缺乏实践带来的震撼，学生自然会觉得枯燥乏味，只是为了学而学，不会进一步地探寻数学的本质及奥秘，慢慢的，数学的学习兴趣就会丧失殆尽。

事实上正多边形性质和概念的了解并不难，我们需要实践带给学生的真实情感体验，毕竟亲自动手操作才是感悟并鉴赏数学之“美”最为有效的方法之一。 动手操作可以增强学生的思考能力，激发学生学习数学的兴奋度，让他们见证数学之“美”在全程数学活动中的独特所在。

通 过计算，利用纸笔及量角器、直尺等工具，我们可以画出正方形、正五边形、正六边形等边数较少、中心角比较准确的正多边形，但纸笔所带来的不准确、不方便以及无限之困扰，还得借助于现代信息技术才行。教师可以引导学生在几何画板上先画一个圆，接着在圆周上任意取点，利用菜单栏里变换下的旋转功能，画正方形、正五边形、正六边形，在画图过程中学生自然就能感受到了正多边形的每条边长都相等、每个内角都相等等概念，并且学会计算中心角和内角。接着和学生一起，利用几何画板的深度迭代生成一般的正n边形，结合对n的动画演示，非常形象地展现出，当正多边形的边数增加时，正多边形就无限地接近于圆，与圆几乎无差。此时我们用正多边形的周长来替代等半径的圆周长，就可以近似的计算圆周长与圆直径的比率（即圆周率），当n数值越大，计算所得的比值就越接近于圆周率 的真实值。利用几何画板非常完美地再现了圆周率 的计算过程。

2. 几何画板——活动的“数学实验室”

几 何画板能动态地反映图形的某些性质，突出数学知识的本质特点。例如，在学习三角形的三条角平分线相交于一点时，学生会通过尺规作图去发现这一现象的真实性，可总是会有学生出现各种错误，导致三线没有相交于一点，即使相交于一个点，也会疑惑：是不是个别现象？学生不容易抓住数学知识的本质。利用“几何画板”自带的任意三角形工具，画出一个三角形，作各内角的平分线，就能够立即看到三条线相交于一点，然后拖动三角形任意一个顶点，改变三角形的形状和大小，发现三角形的三条角平分线相交于一点的事实都不会改变。在这个实验中，培养了学生的观察能力和想象力，学生很快就获取了知识的本质，如果让学生亲手在几何画板软件上操作，更能激发学生的学习兴趣。类似的，三角形的三条中线交于一点，三边上的高所在直线交于一点等，这些事实也可以通过几何画板动态地展示，反映它们的性质。几何画板的动，刻画出了数学中不变的美。

几何画板软件可以让学生操作计算机来构造数学对象，在观察动态勾股定理实验的图形变化中，直观体验了任意性的含义，深入理解任意性在数学中所起的作用。这一典型实例足以表明几何画板可以为文化传统与数学教育现代化的结合提供了良好的教学平台。学生通过操作几何画板，进行数学问题的探究实验，在初中数学探究实验中发现新知识，验证新结论，寻求新方法，解决新问题，不仅有利于学生数学知识的理解和掌握，获得有效的学习方法，也有利于激发学生的潜能，培养探索创新意识。

3. 几何画板能让抽象数学生动

初中学生正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，有着好动、好奇、容易被直观、有趣的事物吸引等特点。这一时期，学生的逻辑思维虽然已经向抽象化方向转变，但很大程度上还停留在形象化上，所以对抽象的东西一时很难有大的兴趣，失去了学习兴趣的学生只会疲于应付老师强加给予的超出他们能力范围的学业内容，失去了好奇心和求知欲，这是很可怕的。几何画板直观具体，有动有静，数形结合，快捷方便，所以在初中数学教学中有效使用几何画板，可以化繁为简，再现知识形成过程，充分地调动学生的各种感官协同作用，形象直观地展示数形之间的关系，突出教学重点，突破教学难点，有效降低教学难度。

几何画板，为学生学习数学探索知识提供了一个强大的工具，为数学美的展现提供了一个简捷易操作的平台，它应该更能激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的意识和探究、创新的能力，从根本上提高初中数学课堂的学习效率和教学质量。几何画板拓展课堂值得在各初中学校推广。

参考文献：

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[4]张福成．西门堆学工作室微信公众平台

[5]李玉权．几何画板在初中数学教学中的有效运用．科教导刊：基础学科2015(5)：134-135．

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