小数问题的解决策略探究

刘伶俐

学生在解决问题的过程中发展策略性知识是非常重要的。义务教育数学课程标准确定的总体目标包括“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”和“情感与态度”这四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用。其中“解决向题，明确指出：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。小学数学教师应该引导学生在解决问题的过程中不断发展他们的策略性知识，以促进学生数学思考能力的发展。

数学问题的解决策略一般分为审题、解决间题和回答问题三个部分，各部分又包括一系列的具体策略。在众多的解决问题具体的策略中，笔者认为“动手画”应贯穿整个小学阶段，甚至更长一些。瑞士著名的儿童心理学家皮亚杰认为儿童通过活动，逐步建立起新的认知结构，他认为儿童的思维发展，可分为四个阶段：感觉运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。具体运算阶段大约从七岁到十二三岁，这个阶段是小学生思维发展的重要时期，是由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，是思维发展过程中的飞获和质变。在这个阶段中的小学生的思维一般还不能离开具体事物的支持。因而，在这一阶段中，学生的动手画将有效地架拍起从形象到抽象的重要桥梁。

一、画批注是问题解决的前提

画批注．就是将问题叙述中的重要词、句用文字或符号标注出来，以便更清晰地了解条件与条件之间，条件与问题之间的因果关系。这一过程也是学生智力活动形成的重要环节，它去除了一些情景性的叙述语言，提炼出了至关重要的能反映数量之间关系的提示性语言，有利于学生智力活动的简约化。这一间题解决策略，适用于一步解决的数学问题，也适用于多步解决的数学问题。小学简单考学问题的教学中，更应引导学生学会并逐渐形成画批注的习惯，这有利于学生在头脑中建立简单数学问题的结构。

例如：小红家养了20只白兔，30只黑兔，白兔的只数和黑兔一共有多少只？

通过圈点勾画，学生很形象地感受到两个相关条件就能解决一个甚至几个有关的问题。通过较长时间的训练，学生在数学问题的解决过程中，就极容易迅速从问题叙述中去繁就简．提炼出最能体现数量之间关系的词句来。

二、画实物简图是问题解决的关键

学生在日常生活中已经积累了相当的对实物的感性认识，教师有必要充分利用学生对图画的自然兴趣，让学生根据数学问题的要求，将实物的简化图画在纸上，适时加以引导，指导学生将所画实物简图进行对比分析，从而巩固对数量间关系的充分理解，达到解决向题、开始进行数学思维的目的。教学时，在画出批注之后，学生根据问题叙述，画实物简图，引导学生找出并用数学语言说出“同样多”的部分和“相差”的部分，题中各数量间的关系自然明朗化，学生的思维也清晰化．数学叙述更规范化和条理化。

三、画线段图是小学数学问题解决的重要策略

画线段图，就是用线段把数学应用题中的各个数且及其相互关系表示出来。它是理解题意和分析数最关系的继续和深人，它能较为直观地、形象地反映应用题目的数量关系。小学生的数学思维同时具有形象思维和抽像思维的形式。低年级学生更多的是具体的形象思维．到了高年级，抽象逻辑思维成分逐渐加大。中高年级的学生虽然抽象思维获得较大发展．但学生一般还不能完全依靠抽象的数学概念进行思考，往往还需要具体的形象思维的支持。由于小学生智力发展水平的限制，在解决数学问题的过程中，往往是记住后面，忘了前面。按照智力活动形成的规律．内部语言的形成必须经过外部语言阶段。目前的小学数学教学中，画线段图对学生进行外部语言的重要方式，同时又是数学问题解决的重要策略之一。

通过画线段图来表示数学问题的各个数量，以线段的长短表示数量的大小，以线段的位置、长短、对应等关系表示数量关系。这样就把数学向题中抽象的数量关系用线段图形象地描绘出来了。学生通过画线段图，不仅增强了兴趣，而且进一步调动了思维的积极性．提高学生分析和解决数学向题的能力，使数学思维更具逻辑性。

在教学乘法时，用线段图更能形象地理解乘法的意义。对于含有复杂数量关系的复合应用题、分数应用题、百分数应用题、比例应用题。如果能熟练地画出线段图，就可以把较复杂的数量关系较为明显地表示出来，就能帮助学生较快地找到解题方法。

学生画出线段图．经过一对比分析，就很容易地得出：五（一）班女生人数的3/4等于五（二）班女生人数的2/3。再很据比例的基本性质，就能得到五（一）班女生与五（二）班女生的比是8:9。

四、画思维线是数学问题简单化的有效策略

所谓画思维线，也就是在读题、审题、分析题意、分析数量关系的过程中，将自己的初步思维过程或者思维的结果，分别地记录下来．用线段把它们联系起来。面出思维线，就将多步应用题思维的中间过程具体直观显示出来，将间接条件逐一转化成直接条件，将条件与条件，条件与问题的关系更加明朗化。学生容易根据思维线寻找到问题解决的方法。这个画思维线的过程，就是将逐步分析所得结果及时进行记录，当整题分析完成时．完整的思路图就清晰地展现在面前，可以极大程度地避免思路混乱。

小学生解决问题能力的培养非一日之功．也非一招之功。在强调培养学生可持续发展能力的今天．重视学生问题解决策略的教学，才可谓数学教学的本质的真正回归。