“做中学”助力知识结构化——两位数乘两位数笔算（不进位）教学设计

刘超1  荣书晶2

2.安阳高新技术产业开发区第一小学

教学目标：

1.利用“点子图”，理解两位数乘两位数笔算的算理，经历探索两位数乘两位数计算方法的过程，能正确计算并解决一些实际问题，养成规范书写的习惯。

2.体会两位数乘两位数计算方法多样化，在比较分析中优化算法，培养学生将新知转化为旧知解决问题的能力。

3.学生在自主探究解决问题的过程中，体验成功的喜悦，了解数学历史文化。

教学重、难点：

教学重点：掌握两位数乘两位数不进位乘法的笔算方法，能规范书写。

教学难点：理解用第二个乘数十位上的数乘第一个乘数的末位得多少个“十”，乘得的数的末位要和乘数的十位对齐，体会数的运算在本质上的一致性。

教学过程：

一、复习引入，唤醒经验

师：同学们，为了推进“书香校园”建设，我校开展了一系列的活动，请看大屏幕，除此之外学校还购买了一批新书，这可忙坏了阅览室的王老师，我们快去看看吧！

（一）复习两位数乘一位数

师：这种书一包14本，2包是多少本？为什么用乘法计算？怎么算？

师：这是我们之前学过的两位数乘一位数，用了先分后合的方法。

2.复习两位数乘整十数

师：10包一共多少本呢？算式是？怎么算？

师：这是两位数乘整十数。

3.引入两位数乘两位数

师：这里还有2包数，你能帮王老师算一算12包一共多少本吗？

师：这个算式和刚才的乘法算式有什么不同？

师：这节课我们就一起来学习这样的两位数乘两位数。

【设计意图：从真实情境引入课题，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从2包到10包，再到12包，环环相扣，从已知到未知，引导学生知识迁移，为这节课接下来的学习做了铺垫。】

二、借助直观，理解算理

（一）探究计算方法

1.小组活动，探究算法

师：如果一个圆点代表一本书，这一行14本就代表？12包就可以用这个点子图来表示。我们现在会算两位数乘一位数、会算两位数乘整十数，这些经验能不能帮助我们解决两位数乘两位数的问题呢？接下来小组合作，看要求!

（1）议一议：四人小组讨论怎样利用学过的来计算14×12。

（2）圈一圈：在点子图中圈一圈，表示出计算方法。

（3）算一算：列出相应的算式并计算。

师：要求清楚了吗？请开始小组合作完成活动一吧！

2.全班交流，汇报算法

（1）师：通过刚才的活动大家都有了自己的想法，请这个小组先来分享。

预设：

生1：我把12包拆成10包和2包，先算14×10=140，再算14×2=28，最后算140+28=168。

生2：我把12个14平均分成4份，每份是3个14，先算14×3=42，有这样的4份，42×4=168。

……

（2）师：对比这些不同的方法，有什么相同的地方？

师：是这样吗？为什么要先分后合？

师：同学们能看到方法背后的道理，真了不起！先分一分把新知识转化成了旧知识，再合一合解决了新问题。

（3）师：对比这几种不同的方法，可以分成几大类？如果再圈一次，你会选择哪一种方法？为什么？

师：这两类方法都能成功解决这个14×12的问题，如果换成13包呢?还能平均分吗？看来，平均分的方法会有时会受到数据的限制，而分成整十数和一位数的方法适合所有的两位数乘两位数。

【设计意图：引导学生利用学过的知识解决新问题。给学生提供可操作的素材，帮助开拓学生的思路，形成多样化的作品，而且在比较的过程中培养了学生的分析能力和优化意识，为后面竖式的教学做好了准备。】

（二）探究竖式写法

1.小组讨论，尝试笔算

师：通过刚才的探究我们知道了14×12怎样分步计算，那两位数乘两位数怎样笔算呢？想不想尝试一下？看要求：

（1）先思考并讨论应该先算什么再算什么？

（2）再独立完成竖式吧！

2.交流汇报，明晰算法

（1）师：同一个问题，不同的探究结果，仔细观察这几位同学的计算顺序，有什么发现？

（2）师：运算顺序相同，为什么结果不同？问题出在哪儿？

师：那这个4到底应该写到哪个数位上呢？

师：大家听明白了吗？4表示4个十，所以要写在十位上，这样我们才能做到相同数位对齐。错误的同学快速改正一下吧!

（3）师：这两个正确竖式又有什么不同？

师：“0”和加号可以省略吗？

师：大家说的都很有道理，即使不写也能表达清楚意思，数学语言最大的特点就是简洁，列竖式计算时，一般就像这样省略加号和“0”。

（4）我们一起来把黑板上的竖式写完整吧！先用第二个乘数12个位上的2乘14，即28是谁乘谁的积？末位的8和什么位对齐？再用12十位上的1乘14，得到140，这一步是谁乘谁的积？省略0的话，末位的4和什么位对齐？再把两次的积合起来。所以，14×12=168。同学们，发现了吗？其实乘法计算就是把相同计数单位累加起来的过程。

3.沟通联系，提炼算法

（1）师：对比竖式和刚才的点子图，你觉得竖式计算和哪种拆分方法一致？

师：28对应的是点子图中几包的本数？2×4=8和2×10=20分别在哪里呢？140对应的是几包的本数？10

×4=40和10×10=100又分别在哪里呢？

师：可以看出竖式计算过程和点子图的拆分方法一样，都蕴含着先分后合的过程呢！

师：同桌互相说一说14×12的笔算过程吧？

（2）师：刚才我们以14乘12为例探究了两位数乘两位数的计算方法，谁能来试着来说说怎样计算两位数乘两位数呢？

预设：1.先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，积的末位要和个位对齐；

2.再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位要和十位对齐；

3.然后把两次乘得的积加起来。

师：我们再来一起说一遍吧！

【设计意图】在这一环节有两个层次的设计。首先让学生通过比较、分析初步掌握笔算书写的格式，理解笔算与口算的思路是一致的；另一方面让学生把点子图和计算紧密结合，渗透数形结合思想，巩固算理，突破“错位对齐”的难点。

三、巩固提升，深化理解

师：我们刚才通过探究帮王老师解决了新书的问题，下面两问题你能解决吗？

1.在“争当小书迷”活动中，学校准备买一些书签作为奖品将来给“小书迷”们。

问题1：一种书签每盒42个，采购了21盒，学校一共买了多少个书签？

师：小明是这样算的，你能说出每一步计算的意思吗？

2. 在“争创书香家庭”活动中，小红和妈妈制定了读书计划，你知道了哪些数学信息？要求的问题是什么？

问题2：妈妈准备读这套《历史风云人物》丛书，每天读23页，32天读完，妈妈一共要读多少页？小红读准备读这套《童心向党》丛书，每天读13页，33天读完，小红一共要读多少页?

师：请你说一说你是怎样计算的。

四、拓展延伸，感悟一致性

1.师：我们今天学习的两位数乘两位数，和学过的多位数乘一位数的竖式相比，有什么不同点？

师：为什么两位数乘两位数的积是两层呢？积的层数由第几个乘数决定的呢？

师：那三位数乘两位数的竖式中积有几层呢？如果反过来验算时呢？课下大家可以挑战一下！

2.师：同学们，今天我们探究了两位数乘两位数，其实在我国的数学发展史上，关于乘法计算的研究一直没有间断过，我们中国的古人是怎样计算两位数乘两位数的呢？一起来看！

（课件播放我国明代“铺地锦”的方法）

3.师：哇，我们的古人真是太有智慧了，你想不想试一个？还拿14×12来说，正好用这种方法反过来验算一下，请你到前面来试一试吧!

师：其实你发现了吗？不管是我们今天的算法还是古人的算法都是先分别算出几个一、几个十、几个百……，然后再把相同的计数单位合在一起，都用了先分后合的方法。

【设计意图：在课堂中渗透数学文化，在不同的乘法计算中寻找共通的算法和算理，同时体会竖式计算的简约和方便。】

4.师：这节课你有什么收获？

5.师：同学们，正是因为一代又一代数学爱好者的不断探究，才有了今天博大精深的数学学科，希望同学们也能保持对数学的热爱，为我国数学的发展做出自己的贡献。这节课就上到这里，下课！

本文系2022年度河南省基础教育教学研究项目《核心素养指向下小学数学“做中学”实践研究》（JCJYB2204050005）研究成果