数学阅读课：《埃及分数之谜》教学设计

贾静

 

【教学内容】：

数学阅读书《神秘的数学之谜》节选改编。

【教学目标】：

1、通过圈画、标注等阅读指导，让学生学会数学阅读方法。

2、通过阅读了解什么是埃及分数，以及埃及分数的众多谜题；揭示埃及分数拆分的秘密，提升学生的阅读体验，感受数学阅读的乐趣。

3、通过阅读体会古埃及人的智慧，激发学生数学阅读、数学学习的兴趣。

【教学重、难点】：

教学重点：激发学生对数学阅读的喜爱，体会数学的奥秘，探究数学故事背后存在的数学规律和本质。

教学难点：在交流提高中，培养学生的数学阅读习惯，提升学生数学文化素养。

【教学准备】：

希沃白板课件，平板，阅读材料。

【教学过程】：

（一）出示课题，引起兴趣。

1、板书课题：埃及分数之谜。

师：“看到这个题目，你有什么想法？”

(预设：什么是埃及分数，它有什么迷题呢？)

（板书：埃及分数？谜？）

师：“这两个问题提的真好，我们先来观看看一段有趣的视频：埃及分数，看看这里有没有我们想要的答案？看完视频，你有什么想说的？”

（预设①：埃及人为什么能理解十分之一，不能理解十分之九

这就是埃及分数的谜之一

预设②：埃及人剑走偏锋的路是什么路？......）

2、阅读材料一

师：“埃及分数如此神秘，下面就让我们带着这些问题从数学阅读中去探寻埃及分数的秘密吧。”

师：“阅读材料（一），请大家认真的读一读，找一找。阅读的时候就跟平时一样，用到精读，圈读，疑读，解读的方法，该圈画的地方要圈画，该标注的地方要标注，有疑问的地方可以写在旁边。”（阅读方法的指导强调）

（二）分享阅读内容、体会埃及分数的神奇。

1、阅读分享

师：“这些问题的答案找到了吗？谁愿意和大家分享一下？”

教师根据学生借助平板，投影学生圈画的结果。

师：“这些问题的答案找到了吗？谁愿意和大家分享？”

预设①：分子是1的分数是单位分数，也是埃及分数。

（擦掉板书中的第一个问号，画上箭头。板书：分子是1的分数）

预设②：埃及人在分物时总是把它们拆分成不同的埃及分数之和。

（擦掉板书中的第二个问号，画上箭头。板书：埃及分数之和）

预设③：知道了埃及人是怎样把3张饼平均分给4人的（学生用自己的话来说一说过程）

师：“埃及人通过这样的方法，得到每个人平均分到的结果。那我们是怎样得到把3张饼平均分给4个人的结果的？”

生：“用除法计算，3÷4=”

师：“有什么感受？”

生：“这么简单的方法，古埃及人却搞不明白，这真是个谜！”

师：“是呀，让我们继续来探究埃及分数之谜吧！”

2、数学活动（一）：体验古埃及人分物的过程和原理。

师：“我们知道了埃及人是怎么分物的，你们想不想用他们的方法也来分一分。好，咱们今天就一起穿越到四千多年前，像古埃及人那样试着把5个饼平均分给6个人。”

四人小组合作：议一议、画一画、写一写、讲一讲。

学生作品展示分享。

3、数学活动（二）：探究埃及分数之谜。

师：“还有要分享的重要内容吗？”

预设④：数学家已经证明，任何一个真分数，都有无限多的分解为单位分数之和的形式。

师：“咱们举个例子试一试。

生：“、......”

师：“可以很大，也可以很小。”

师：“就用那个同学提到的。怎么分解出埃及分数？”

生1：“先拆分出一个，还有，化简是，再分解成+，

再分解成+。”

生2：“不行，因为要分解成不同的埃及分数。如果我们把再分

解成不同的埃及分数，就可以了。”

师：“也就是说，如果我们能把一个埃及分数拆分成不同的埃及分数的和，那任何一个真分数就都可以了。”

四人小组合作探究：怎么把一个埃及分数拆分成不同的埃及分数的和。（学生研究过程：画图法、举例法）

    展示分享。（画图法略）

生：“我们小组，沿用了从易到难的研究方法，先来研究了的分解，用通分的方法，，（师板书：   ）”

师：“大家觉得这个方法不错，咱们一起用这种方法试试”，师板书：

师：“呢？有人已经猜测规律了。验证一下，正确吗？”

，完全正确。师板书：

生：“我发现了，拆分后的埃及分数的分母一个比要拆分的埃及分数多1，另一个拆分后的埃及分数的分母是前两个埃及分数分母的乘积。”

师：“你的发现真了不起，这个发现应用于所有情况吗？请全班每位同学举例验证一下。”（学生验证成功）

师：“能用字母表示这个规律？”

得出结论师板书：......

1/a=1/(1+a)+1/a(a+1)

师：“发现了规律，我们就可以直接运用规律了！请同桌互相出题，看谁算得快！”（学生答案略）

师：“我们已经找到了‘把任何一个真分数分解为单位分数之和的形式，’那一个真分数分解为单位分数之和，怎样做到无限多的？”

    同桌交流，师生沟通。

生：“请看这里（指着黑板上的分解），如果把换成，那是几个埃及分数之和？（3个），如果再把换成，那是又几个埃及分数之和？（4个），像这样，继续换下去，就有无限多种分解的方法。”

师：“大家真厉害，原来我们班藏有这么多未来的数学家，未来可期。”

（三）了解埃及分数更多的奥秘。

师：“关于埃及分数还有很多神奇的地方，我们一起通过阅读材料（二）了解一下吧。”

阅读分享。

预设①：分马的故事。

生：“埃及分数虽然麻烦，但是在这个故事中，却发挥了它的独特妙处，轻松地解决了这个难题。”

预设②：荷鲁斯之眼。

师：“把这些埃及分数相加，看着熟悉吗？是的我们上学期学习的数与形的知识，那把它们加起来，神奇的结果是什么？（和是1）”

 

（四）收获与总结。

师：“埃及分数的谜还有很多，等待着人们去发现。通过这节阅读课你有哪些收获？”（生答略）

师总结：“数学阅读让我们领略到大千世界丰富多彩，老师希望这节课后，同学们能够爱上阅读，爱上数学阅读。”