浅析初中数学解题中隐含条件的应用

许辉珍

摘要：学生们经历了小学阶段后，对于基础数学知识已经掌握了。初中数学进一步在基础数学知识上增加一些变化，在数学考察的题目上也增加了难度。在初中数学解题中，关于隐含条件的应用也多了起来。本文旨在从初中数学解题中隐含条件的应用来分析，逐渐培养学生进行数学解题时审题严谨的习惯，提高其逻辑思维能力及数学分析能力，达到提升学生整体数学素养的目的。

关键词：初中数学；隐含条件；解题应用

一、什么是数学解题中的隐含条件

在数学解题中，与隐含条件相对应的就是显性条件。在题目中能直接看到的条件，一般就是显性条件了。那么隐含条件是什么呢？就是题目中不能直接看到的条件，它会隐含在定义、定理、公式、法则或者图像之中，若对该数学定义不熟悉，很容易忽略这个隐含条件，导致解题困难、不知所云。

隐含条件的种类也很多，大致分为以下几种：

（一）制约型

这类隐含条件对解题过程没有多大影响，往往是概念本身隐含的制约，因此更加不易察觉，学生若忽略这类隐含条件，也可以将题目答出，但答案是不充分的。

（二）补充型

补充型与制约型不同，补充型的隐含条件对整个题目的解答有决定性作用，学生若未能从题干中察觉这类隐含条件，那么往往无从下手，不能解答出数学题目。

（三）导向型

导向型隐含条件是对于解题没有影响，但对于解题方法有影响。如果学生未能找到导向型隐含条件，仅从题干出发也是能够解出题目的，但是步骤较为繁琐。若能找到这类隐含条件，学生就能从隐含条件中找到捷径，针对该隐含条件考察的解题方法进行解答。

（四）综合型

综合型是综合了以上三种类型的隐含条件。这类题目往往是选拔学生的大题，题干中考察的知识点也较为综合，可能涉及三四个不同的知识点，考察学生的综合能力，将不同的知识点运用逻辑思维串起来，较为深入。

   二、挖掘初中数学解题中隐含条件的意义

（一）锻炼学生审题的能力

初中数学解题中的隐含条件通常隐藏在题干中。因此，初中数学教师在日常布置课后练习题及次日讲解时，需要有意识的引导学生对隐含条件进行充分挖掘。除此之外，隐含条件的挖掘对学生逻辑思维能力的要求也很高。题干中的隐含条件就是数学语言的表达，蕴含着清晰的数学逻辑思维。学生在理解题干时，不能仅从字面意义上理解，要能抓到题干中数学逻辑思维的脉络，条分缕析的将条件列出，逻辑上的缺失就是隐含条件的所在。出题人在出题时，为了干扰学生判断，不仅会把重要条件隐含在题干中，还会故意设置一些“陷阱”，让学生陷入逻辑思维的错误中。因此，对于数学题目中隐含条件的挖掘也能够锻炼学生的逻辑思维能力。

（二）提高数学解题效率

我国的教学体系在考察学生对知识的掌握能力时，仍然偏重于考试的形式。这就要求学生在有限时间内解题能力的提升，简而言之就是把题目做的“又快又好”。许多学生在对数学知识掌握不牢固时，解题速度较慢，正确率也不高。但影响解题速度的不仅仅是数学知识掌握的牢固程度，也会受到解题思路及解题技巧的影响。

就像上文提到的那样，数学题目中的隐含条件是具有导向性的。假如学生能够察觉到这道题目中的隐含条件，他就很容易能够找到解题思路，通过巧妙的技巧进行解题，比其他找不到隐含条件的同学能够更快的解出题目，且正确率大大提升。找到解题思路、运用解题技巧来解答数学题目，不仅时间上可以缩短，也能减少计算及步骤的繁琐程度，容错率当然提高了。

（三）使学生将数学知识综合运用

就像上文提到的，有些数学题目的隐含条件考察的知识点不是单独的，而是将三四个不同的知识点结合起来，用数学逻辑串联成一道大题考察学生的综合数学能力。例如运用代数知识解决几何问题，或运用几何知识解决三角函数问题等等，若有任何一个概念没有学透彻，找不到对应的隐含条件，那么整道题目就会无法解答。因此，这类隐含条件是考察学生数学知识的交叉运用及整合能力的。

三、数学解题中隐含条件的应用

（一）分式计算中的隐含条件

分式计算中，往往会出现分子为零的情况，学生往往会忽略分母不可能为零这一隐含条件。未能察觉到这一隐含条件的学生得出的答案，要么是不充分的，要么是自相矛盾的。有时候也会运用到逆向思维来解题，比如运用排除法。这对于数学考试时缩短答题时间、提升答题效率是非常重要的。如：在选择题中涉及到分式计算，如果计算量非常大或者在两个选项中徘徊不定时，就可以将选项带入到题干中，若违背了分母不能为零这一隐含条件，该选项就是错误选项，可以直接排除。

（二）几何图形基础概念的隐含条件

几何是数学中的一大类目，对学生的空间想象能力及数学逻辑思维的要求较高。如浙教版初中数学七年级上册课本中，关于三角形的基础概念，教师需运用不同的教学方式巩固学生记忆，以达到做题时不假思索的运用。如：等腰三角形中，一条边是10cm，另一条边是4cm，求该三角形的周长。这道题目学生乍一看，“等腰三角形”肯定是两腰相等，迅速得出一个答案：4+4+10=18cm，这就陷入了出题人的陷阱了。实际上这道题目中的隐含条件是“三角形的两边之和大于第三边”，若学生能从题干中敏锐的发现三角形的基础概念是隐含条件，那么很容易就能得出，4+4<10，这是不符合三角形基础概念的。因此得出，4cm的边才是等腰三角形的底边，该题目的答案是：10+10+4=24cm。

（三）数学符号的隐含条件

“偶次根号下不能为负数，运算结果也不可能为负数”这一数学符号的隐含条件经常被忽略。若学生没能从这方面进行解题，只进行根号下的数学运算，可能花费许多时间后得出的答案是错误的。数学教师应当注重巩固学生的基础数学知识，布置课后练习题时设置一些含有这类隐含条件的题目让学生答题，达到锻炼学生灵活运用数学知识解决问题的能力。

小结：

综上所述，在初中数学的解题过程中，隐含条件的应用是十分广泛的。它能够更好的考察学生掌握数学知识的能力，对学生的逻辑思维能力进行训练，使学生能够开拓思维、对学到的数学知识灵活运用。这对于教师的授课能力也有一定要求。初中数学教师在日常教学工作中应当引导学生多思考，对于数学概念、定理及性质讲解透彻，让学生更易理解数学语言中的数学逻辑，提高学生的数学综合能力。

参考文献：

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[2]濮维. 谈隐含条件在初中数学解题中的重要作用[J]. 数学之友, 2022, 36(4):3.

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