基于“双减背景下驱动性教学”的《多边形（1）》的教学探索与思考

沈敏亚

一、 背景介绍

由于“双减”政策的明确要求，有效减轻义务教育阶段学生过重学习负担。我们要压减作业总量和时长，却不能让学习质量下降。在这个大背景下势必要求老师在课堂设计中要围绕着如何提高课堂效率，落实双减，减负不减质。

笔者对《多边形（1）》在“双减背景下驱动性教学”理念指导下，尝试螺旋式教学探索，并在县课堂节中进行了再实践，得到了同行好评。现整理如下，供读者参考。

二、课前导学稿驱动

在导学稿中，设计了四个螺旋递进的问题，并配以思维导图的形式作出知识回顾和方法的渗透。通过课前对学生所完成的导学稿进行批改和讲解。

《4.1多边形》导学稿

（1）我们已经学习了三角形的哪些知识？

（2）（思维导图）我们是按照怎样的顺序学习三角形的？

                           性质：

 

相关概念：

                                                          判定：

 

 

 

 

 

                                                                    应用

 

               一般三角形           特殊三角形

（3）发现三角形内角和的方法有哪些？体现了什么数学思想？

（4）类比三角形的相关知识，我们怎样学习多边形？

设计意图：导学稿中，问题（1）和（2），配以思维导图的形式作出知识梳理，明确我们研究几何知识都是从一般到特殊，按照定义、相关概念、性质和判定和应用的顺序来学习。问题（3）为本节课学习四边形内角和做了方法的引领，让学生能进行知识的迁移，方便学生进行类比学习。问题（4）这是建立在学生最近发展区的问题，通过类比旧的知识，自然就能轻松地学习新的知识，同时明晰了知识之间的联系，驱动了新知识的学习，有利于培养学生的学习能力。

三、 课堂问题链驱动

1、学习新定理时问题驱动

问题一、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是多少度？

设计意图：通过旧的知识，驱动学生思考新的问题。学生能从已有的知识中获知新的知识的生长点，从而有利于构建数学体系。

问题二、哪些方法可以猜测四边形的内角和？

设计意图：提供学法，激活学生的原有经验和认识水平，训练学生发散思维，体验思想方法，并为求证提供基础。

问题三、你能用刚才猜想的思路来证明这个命题吗？

设计意图：引导学生从数学猜想到数学证明，体现数学严谨性和学习新知的逻辑性。暗示证明和猜想的必然联系，从而在解决问题时能探寻到思路形成的路径。

问题四、除了利用化归思想——将四边形内角和问题转化为两个三角形内角和的问题。你还有其他添辅助线方法来证明吗？

设计意图：通过独立思考，合作交流，在教师的问题引领下尝试多角度解决问题，把猜想上升为证明，体会解决问题的一般过程，分享成果，积累经验。同时，体验化归、平移的思想方法。

2、应用新定理时问题驱动

【例题】1.四边形风筝的三个内角∠A、∠B、∠D的度数分别为110︒， 90︒,90︒问：它的第四个内角∠C的度数是多少？

2.四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，问：它的四个内角的度数分别是多少？

设计意图：通过由易至难的铺设台阶，螺旋上升的教学变式，让绝大多数学生能轻松的解决第一个问题，培养学生的数学自信。然后就是课本中的例题，已知四个角的比值求角度。其中渗透了方程思想，体现了形中有数，数可现形的数形相结合的思想。

3、巩固新定理时问题驱动

（1）基础题型问题：

1.在四边形ABCD中，若∠A+∠C=200°，∠B=90°，则∠D=度。

2.如图，已知在四边形ABCD中，∠A=85°，∠D=110°，与相邻的补角是71°，求和的度数。

3.在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°，∠B比∠D大60°，则∠B=度。

4.如图：已知△ABC中，∠C=90°，如果沿着图中虚线剪去∠C，那么∠1+∠2=度。

（2）提高题型问题：

1.在四边形的四个内角中，最多可以有几个钝角?最多可以有几个直角?最多可以有几个锐角？为什么？

2.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数

设计意图：先通过当堂检测基础题型，考察学生基本知识和基本能力；接着通过提高型题，将所学知识应用于新的情景，提升学生的思维力。通过由易至难，螺旋上升的方式对新知识进行巩固。

4、回顾新知识时问题驱动

问题一、这节课学习了哪些知识？

问题二、本节课是怎样进行研究的？体现了哪些数学思想？

问题三、在本课的基础上，你还想进一步研究什么呢？

设计意图：通过教师提供的问题，引导学生总结的视角与视点，能使学生厘清“知识点”，再构知识体系，再认蕴涵在学习过程中的思维方法和思想方法，体验数学活动的经验和学习四边形的意义。体现学生学习数学时，由知识点到数学思想的螺旋上升，由培养学生的双基螺旋上升到四基。

四、课后梯度作业驱动

课后布置梯度作业，让不同程度的学生完成不同梯度的作业。

4.1多边形（1）分层作业

A组（夯实基础）

（1）如图所示，四边形ABCD的各条边是 _____________，各个内角是 _________      

对角线是 _________  ，其中一个外角是_________。

（2）在四边形ABCD中，如果∠A＋∠B＋∠C=260°，那么∠D的度数为（   ）

A．120°B．110°C．100°D．90°

（3）已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（ ）

A．70°B．90°C．110°D．140°

B组（能力提升）

（4）一个四边形中，它的最大的内角不能小于_____．

（5）如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°，则∠P=_________°．

（6）如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（　　）A．90°              B．110°              C．120°              D．140°

C组（突破自我）

（7）如图，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF= ______ °

（8）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=

设计意图：课后的作业分为三个层次，继续通过按知识逻辑编排的分层作业，驱动学生进行学习。这三类难度螺旋上升的题目，旨在让不同的学生得到不同的发展。

五、教学反思

1、双减落实，精准学习

通过备课中的“备作业”，提升作业的有效性。始终围绕问题“多少的作业能支撑教学目标的达成” 来设计本节课的学习框架。通过课前导学、当堂训练与课后作业等三轮作业，结合课堂教学，提升学习和作业的精准化，通过课堂教学的呈现，将双减落到实处，通过靶向设计的学习模式来帮助学生精准学习。

2、自主学习，螺旋上升

课前前、中、后三个时段的问题设置，有促于学生自主学习，主动完成知识构建。教师通过设置合适的问题，调动学生的内在机制，发挥学生学习的能动性。学生对知识的习得类似于“螺旋”般上升，本课在问题的设置上遵循螺旋上升的原则。通过螺旋式的问题、教法、学法，最终达成教学目标，促进教师“教”与学生“学”的一体化，提升学习效益。

参考文献：

[1] 张奠宙，张萌南．新概念：用问题驱动的数学教学（续）［J］．高等数学研究．2004,3（7），8-10

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