基于大单元整合教学的思考

陈贝贝

引言

“学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界。”史宁中教授这样要求我们的孩子。那怎样训练孩子的思维，发展孩子的数学思考能力，让孩子学会用数学的方法去思考数学呢？这就要求我们教师合理把握教学内容，尊重学生学习起点，对熟悉的教材进行加工和单元整合，让学生形成知识的概念系统。

人教版教材四年级上册“平行四边形和梯形”这单元内容中，图形“高的概念”和“作高”等内容对学生来说存在困惑。如何通过“平行四边形的认识”一课，让学生理解高的本质，并沟通三角形、平行四边形、梯形高之间的联系，是我们值得思考的地方。下面，笔者以“平行四边形的认识”内容为例，进行具体阐述。

不同教材的对比

不同版本的教材背后都有各自不同的理念，研读不同版本的教材，是一种横向的比较，能够深入理解教学内容，使教学活动更具科学性和思维性，也对单元与单元之间或一个单元内的知识整合具有重要意义。笔者对人教版、苏教版、北师大版和浙教版四个版本教科书中，有关“三角形、平行四边形和梯形”内容进行了研读和比较。

1. 教材编排顺序有不同

下表是四个版本教材中有关“三角形、平行四边形和梯形”内容。我们可以发现，这四个版本的教材对“认识三角形、平行四边形和梯形”这块内容的编排区别很大。

区别一：苏教版、北师大版、浙教版这三个版本的教材都是按认识三角形、认识平行四边形、认识梯形的顺序安排的，而人教版将认识三角形的内容放在最后。

区别二：人教版和苏教版教材在介绍多边形时，多边形的高是分别介绍的，而北师大版和浙教版教材，是先介绍完三种多边形，最后再一起介绍这三种多边形的高的。

值得一提的是北师大版教材对这块内容的编排，与其他版本相比较为独特。

第一：北师大版教材在二年级下册第一次认识平行四边形时，就间接出现了平行四边形高的内容。它安排了一道操作题（如下图），引导学生发现：在拉动平行四边形框架的时候，四条边的长度没变，但是这个框架的高度却发生了变化，为后面学习多边形的高奠定基础。

第二：北师大版教材在五年级上册“多边形的面积”内容的时候才出现高的概念。笔者认为之所以这样安排，是因为求多边形面积时实实在在需要用到“高”了，所以才水到渠成地介绍了图形“高”的概念。

2. “高”的概念出示有不同

下表是四个版本教材第一次出现多边形的高时做的介绍。区别：人教版和浙教版教材严格按照高的定义来阐述高的概念；北师大版和苏教版教材先介绍高在生活中的实际意义，再给出高的概念。

人教版和浙教版教材严格按照高的定义来阐述高的概念：从一点引对边的垂直线段叫做图形的高。北师大版教材先介绍高在生活中的实际意义（从隧道限高4.5m入手，让学生画一画限高是哪一条线段），便于学生理解，随后再用自己的话给出梯形、平行四边形和三角形高的概念，没有严格阐述高的定义。苏教版教材先介绍三角形高的实际意义（从量出人字梁的高度入手理解三角形的高），再给出高的严格定义。笔者在多次教学这块内容后认为，如果单纯按照人教版教材严格按照高的定义介绍高，学生在对高的理解上和后续作高时会有困难，如果能够参照北师大版和苏教版教材先让学生感知高在生活实际中的意义，对学生理解高的本质是有帮助的。

笔者结合这四个版本的教材，将人教版中的“平行四边形的认识”一课进行重新思考，具体如下。

教学实践

一、如何研究——从边和角入手探究平行四边形

【教学片段1】

师：同学们，我们曾经学过哪些平面图形？

生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆。

师：是的，其中我们在三年级对长方形和正方形做过重点研究。还记得我们是从哪些方面对它们展开研究的吗？特征分别是什么？

生：边和角。长方形和正方形都有四个直角，长方形对边相等，正方形四边相等。（师贴板书：边、角）

师：看来在研究一些平面图形的特征时，可以从边和角入手探究问题。

引入时，引导学生回忆曾经学过的平面图形，学生在一年级第二学期学过五种平面图形，在三年级第一学期探究过长方形和正方形边和角。回顾长方形和正方形的特征，意图是引导学生在探究平行四边形特征时也可以用这样的方法和思路，沟通多边形在探究方法上的共性。为本节课平行四边形的认识和之后梯形、三角形的认识提供思路和经验，让学生形成多边形学习知识网络，促进单元知识整合学习。

【教学片段2】

1.生活中的平行四边形

师：我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗？

生：收缩门、升降机等等。

师：老师也收集了一些，这些地方也有平行四边形。并出示课件：（然后在课件中呈现将实物隐去的过程）

2.小组合作探究特征

师：平行四边形有什么特征？根据经验，我们可去研究它哪些方面的特征？

生：边和角。

师;把以往的经验方法运用到新图形的探究中，你们的迁移意识很强。下面，我们进行小组合作，就来探究平行四边形边和角的特征。

（2）以小组为单位，将探究结果整理在记录表中。（注：每组的平行四边形大小、形状都不相同。）

学生分组讨论，并汇报研究成果。

生1：我们通过测量认为平行四边形对边相等。（并展示数据）

生2：我们用量角器发现平行四边形的对角相等。（并展示数据，师询问其他组的数据。）

生3：我发现平行四边形对边平行，可以用两把三角尺做平移证明。

3. 总结平行四边形的概念

师：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角相等。（并板书。）平行四边形的定义是从它对边的特征来的。（课件出示:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。）

这一环节，教师引导学生从正方形、长方形的学习经验迁移出探究平行四边形特征的方法，可以从边和角两方面来探究。在探究的过程中，教师给出有指向性的小组合作要求，引导学生在有限的探究时间里进行高效的学习活动。各个小组拿到的平行四边形形状不同，对边和角的特点进行分析和记录，学生边探究边思考，推理能力和空间观念等这些数学素养得到提高。各个小组在汇报和交流的过程中，教师规定了发言的格式，要求学生有理有据地进行发言，并能够完整表述，在探究活动中强化观察、猜测、操作、验证的数学学习方法。

二、什么是高 如何作高——探平行四边形高的本质

【教学片段3】

1.回顾过直线外一点作这条直线垂线的方法。

师：过直线外一点作这条直线的垂线怎么画,还记得吗?

生:记得，这单元刚学过。（课件演示回顾用三角尺作垂线的过程。）

2.比高，感悟平行四边形的高。

师：人有高矮，平行四边形也有高矮呢！比一比这2个平行四边形，谁更高，你是怎么比较的?（出示课件：如下图）谁能上来指一指，你比的是哪里?

2.自学平行四边形的高和底，并学会画高。

师：刚才同学们指的这2条线段确实是这两个平行四边形的高。那平行四边形的高到底是怎样的呢，请先自学书本P64页有关平行四边形的底和高的内容。

师：你们有什么想法？可以上来指一指。

生：平行四边形上面那条边最左边的那里就相当于点A，过点A作下面那条边的垂线，这条垂直线段就是平行四边形的高，下面的那条线段叫做底。

师：什么叫“从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线”？这样的高只有一条吗？请你在书本上试着画一画。

生：在上面那条边上可以画很多点，所以可以做无数条高。

师：你的意思是这样吗？（课件出示很多点和很多高。）画高时要用虚线，并标上垂足和直角符号 。

师：这些高之间有什么关系吗？

生：它们是互相平行的。

3.转高，进一步理解平行四边形高的本质。

师：现在陈老师将这个平行四边形旋转一下，对应底上的高会在哪里？再旋转一下呢？

预设：如果学生想象不出对应的高，就用课件演示：去掉其他三边，只留下一个点和对应的底。

师小结：不管平行四边形的位置怎么变，只要从一条边上的一点向对边作一条垂直线段，就是对应的高。

4.找高，明确底和高相对应。

师：平行四边形底α和底b上的高分别是哪一条？

生：底α上的高是 ，底b上的高是 。

师：平行四边形的底和高是一一对应的。

这个教学片段的4个内容层层递进。首先回顾“过直线外一点作这条直线的垂线段”的方法，接着“比高”，联系实际让学生感受高的意义，然后“转高”，让学生进一步理解平行四边形高的本质，最后“找高”，让学生明确底和高相对应。

平行四边形的高对于学生来说较难理解，苏教版教材在介绍高的概念时是由人字梁引入的，而北师大版教材更是将高的概念放在了求多边形的面积之前（由隧道限高多少米引入），这足以说明高的概念较难理解。而人教版教材是直接给出高的概念的，对于学生有一定困难，所以本教案在高的引入之前设计了“比高”的环节，让学生感受：哦！原来多边形的高是这个意思。结合生活实际，能让学生深刻理解概念。

平行四边形的高是本节课的重难点，教师用迁移的方法沟通了“过直线外一点作这条直线的垂线段”和“平行四边形的高”这两个知识点。“过直线外一点作这条直线的垂线段”作为知识的生长点，在作平行四边形高的时候，学生能够将作垂线的方法迁移过来，更为之后学习梯形的高和三角形的高做好铺垫。对于平行四边形有无数条高，教师先引导学生根据概念理解，再结合图形理解，这样文字、图形相结合，能让学生深刻理解概念。

三、其他多边形的高是怎样的——以三角形和梯形为例

【教学片段4】

师：三角形和梯形也有高，请你们来找一找，并在图中画一画。

师：回顾平行四边形、三角形和梯形的高，你有什么想说的吗？（课件出示：如下图）

生：作平行四边形、三角形、梯形的高都是类似的，都是过一点作对边的垂直线段。

北师大版教材和浙教版教材将认识平行四边形、三角形、梯形的底与高放在一起，这样便于学生整体感受高的内涵，能够让学生感知到“作高”是具有一般性的。因此，本教案将这三种图形的高进行整合教学。

教师将三角形和梯形的高放在后面，学生通过对作平行四边形的高的迁移，能够作出后两者的高。通过实践操作，学生能够感受到，不论是作平行四边形的高，还是作三角形、梯形的高，其实它们的本质都是相同的，都是过一点作对边的垂直线段。将这些内容放在一起，有利于学生理解高的概念，学会作高的方法。这样的知识整合，能够让学生感受到知识之间的关联，形成知识网络。

四、平行四边形和三角形的不同性质——不稳定性和稳定性

【教学片段5】

师：刚才你们提到收缩们、升降机，你们知道为什么设计成平行四边形的形状吗？

生：因为这样容易拉动。

师：是的，平行四边形具有可以变形的特点。不同于平行四边形，你们知道三角形有怎样的特点吗？

生：三角形和平行四边形恰好不同，三角形是不容易变形的，很稳固。

师：你们课后可以去实践一下，试试看。

通过平行四边形在生活中的运用，学生能够感受到平行四边形容易变形、伸缩自如的特点。相反，三角形具有稳定性，在生活中也有广泛的运用，如：篮球架、跨海大桥等等。学生在对比、实践中更能够感受到图形的物理特性。

本节课教师主要用对比迁移的方法进行教学，通过对比迁移，促进单元整合。这节课主要用了四次迁移的思想方法。第一次，在导入环节，教师通过回顾已经学习过的图形的探究方法进行经验迁移，对探究平行四边形的特征进行方法引领。第二次，在教学平行四边形的高时，运用联系迁移的方法打通了“过直线外一点作这条直线的垂线段”和“平行四边形的高”这两个知识点，为之后教学梯形的高和三角形的高做好铺垫。第三次，将作平行四边形高的经验迁移到作梯形和三角形的高上，然后进行平面图形作高的总结，做了整个平面图形单元关于高的一个沟通，促进单元整合。第四次，在探究平行四边形的物理特性时，通过与三角形的稳定性对比，将负迁移化为正迁移。每一次的迁移，学生都能够体会到知识之间的关联，逐渐形成知识网络。

结 语

苏霍姆林斯基曾说：“只有当一个人看见树林是一个统一的整体时，他才能对每一棵树形成较完整的表象。如果一个人没有看见过河，就不会懂得一滴水。”单元整合能够突出数学学科的本质，基于学生立场，指向数学教学本质——数学思维。基于单元整合，我们要改变一课时一课时按顺序的教学方式，回归理性，对不同单元间或本单元的内容进行加工与整合，将教师对于概念网络性结构的理解与学生习得知识的过程进行关联，尊重学生的认知起点，让学生感受到结构性学习的魅力，从而建立概念系统，提高学生思维。