唤醒自身认知 开展探究教学 提高核心素养——谈探究式教学在“求|f(x)-g(x)|的最值问题”的应用

唤醒自身认知 开展探究教学 提高核心素养

——谈探究式教学在“求 |f(x)-g(x)| 的最值问题”的应用

杭州市富阳区实验中学 311400

【摘要】 新课程理念强调数学教学是要以培养学生的创新精神和实践能力为重点的，那么数学的学习只有设法让学生卷入其中，进行探究式教学，让其亲身体验知识的发生和发展过程，启发其内心的感悟，激发其心理的共鸣，才能真真正正让数学知识转化为学生的实践能力及核心素养。

【关键词】 问题情境 数值落差 生生交流 师生交流 数学核心素养

数学家陈省身说过：“数学是自己思考的产物，首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，才会有很好的思考的产物”。对于高三习题课更应该让学生参与课堂，思考起来，探究起来，反思起来，总结起来，让每节习题课学生的核心素养都能够得到提升。而探究式课堂正是让学生深度参与课堂的有效方式，本文就高三两节关于函数绝对值的最值问题的求法的微专题课来谈谈探究式课堂的开设方式。

_{一、创设问题情境，形成问题意识}

_{课堂情境的创设离不开“情”和“境”，高三数学学习的过程中，绝对值不等式，绝对值函数的最值问题总会出现浙江高考题和学考题中，如2019年高考16题,2017年高考17题，浙江学业水平考试2019年（6月）第10题、第22题、第25题2019年（1月）第25题2018年（6月）第25题2018年（4月）第22题。学生对绝对值问题的学习氛围非常浓厚，对绝对值的“情”也已很深，作者便顺势创境，提出以下问题，激发学生的学习热情，唤起学生的求知欲。}

_{问题设计意图：上述7个问题形式结构基本一致，题干函数都形如y=|f(x)-g(x)|。问题一起出现让学生对此类问题有个直观感性的认识，直觉上知道此类问题有通解通法。函数类型从一次函数，二次函数，双钩函数，复合函数，指数函数不断在变换，先是含一个未知数的具体函数再到含两个未知数的抽象函数，难度层层推进，本质是一题多变，其实是多变归一，计算量变化不大，只是通过条件和问法上的细微改变，引导学生去转化和化归，进而激发学生继续探究解法的学习热情，意在提高学生的数学抽象的核心素养。}

_{二、创设对话情境， 形成探究意识}

生生对话，四人小组讨论，从V型函数的图像入手，从绝对值的几何意义入手，两个小组派代表书写过程，师生对话，教师适时引导：“|f(x)-g(x)|此种结构的问题要有距离意识，距离可以是x 轴方向的距离，也可以是y轴方向的纵向距离。”

_{学生与自己对话，对问题1的解法进行反思领悟，从而进行方法迁移思考问题5到问题7 的解决办法。}

_{师 生对话，教师借助电脑软件动画演示，给予学生直观感知。}

纵向距离：横坐标相同时，两个函数图象上点纵坐标之差的绝对值，

即y=x与y=a两图象的纵向距离最大值的最小值.答案：

即 与y=a两图象纵向距离最大值的最小值.答案

方 法一：即 与y=a两图象纵向距离最大值的最小值.答案：2

方法二：

思考3:对于问题5到问题7的解法，我们是否可以构建该问题的直观模型？

生生对话，小组讨论，提出初步模型，师生对话，加以概括得出该数学问题的直观模型

设计意图：构建主义教育学认为，人在知识的学习过程中同时进行着三重对话，人与知识的对话，人与他人的对话，人与自己的对话。人与知识的对话是学习者已有的认知与接触的问题之间产生碰撞，生疑求疑，通过心灵深处的思维活动探究知识的奥秘，人与他人的对话即是在学习者与知识对话的过程中，通过生生对话，而集思广益，合作交流，与此同时教师的适当介入，实施引导，把对话引到深处，使得学生活动经验的积累条理化，通过对话，让数学课堂的海洋荡起涟漪，让学生的思维激起浪花，提高学生的直观想象素养，数学建模素养。

4. _{创设提问情境，关注内心想法}

教师提出问题布置作业：上述直观模型，我们以前做过的题目能否应用以简化计算量，同学们课后查找我们高三做过的题目，至少找出两道，并从不同视角写出其解法。学生搜集成果典型题目展示：

课堂上对题目3的解法进行探究学习，同学们各抒己见，教师适时引导，分别从分类讨论+两个参数都在变得取大函数视角，分类讨论+绝对值不等式的视角，绝对值不等式视角，数形结合视角得出以下四种解法

教师对以上解法评析总结:解法1，解法2分类讨论思想容易想到，但过程冗长且耗时，对于一个小题不太可取，解法3从绝对值不等式的角度入手解法简明，是我们做大题的通常解法，但是特殊点的选择有点困难。解法4是我们做小题的速解之法，同我们上一个直观模型非常相似，模型一是水平直线与曲线的竖直落差，但是此题直线y=ax+b变为倾斜直线，那么同学们能归纳出类适用题3的直观模型吗？生生小组讨论，学生代表发言，教师适时总结，给出直观模型2.

上述直观模型一提出就有学生提出质疑，提出以下问题

_{设计意图：培养学生提出问题决绝问题的能力是新课程标准的重要理念，我们的教学对象，不应该仅仅是接收知识的口袋，更应该是创造知识的个体，我们的教学对象应该能够独立的探索未知的世界，作为教师的我们应该给予他们探索的情境，引导他们一步步往深处发展，可以进行一题多解，一题多变，一法多用，一题多悟，让他们尝试着在学完一个新模型后去构建新问题，将探究的主体由教师变为学生，进而促进学生的深度学习，进而提高学生的逻辑推理素养。}

_{四、布置思考问题，促进深度学习}

_{五、关于探究式课堂的几点思考}

1、如何提升学生的核心素养，找到落实学生核心素养的办法是老师一直追求的目标，数学教学中往往会出现老师讲了很多遍的题目，再出现在考试中学生还是不会解的现象。探究其原因就是每个学生都是一个体，一道题目出现后，每个人的思考方向都会不同，而教师把自己的做法和想法强加给学生，没有真正做到解除学生心中疑惑的目的，长此以往必然造成学生思维的固化，思考能力降低。教师不应该把关注点放在题目的结果上，应该进行探究式教学，循循善诱，抓住学生直觉思维的契机，提高学生的直观想象的素养。课堂上，教师引导学生用自己的数学眼光提出问题，思考问题，激发学生思维的生命活力，让课堂变得生动而精彩，所以探究式课堂是需要的。

2、探究式课堂不要急着赶进度，要留给学生充足的时间。学生在已有知识的基础上通过老师讲授，自己阅读，自己思考等方式接受新知识，把自己置身于新知识中，生疑求疑，通过自己内心深处的思维活动与自己自身所具备的知识储备产生碰撞，形成新的知识建构。大胆让学生去分析问题，学生析题的同时带给学生的思维冲击非常大，此时直观想象的素养理念已经在学生解题思维中慢慢养成。

3、探究式课堂要教师对课堂的适时调控，引导学生在反思总结中锤炼思维品质，每一节探究课都做到“入空山而不空返”，上完一节探究课后不仅知道怎样解题，还能知道题目背后的背景。给予学生自由参与的权利，与学生平等对话，宽容接纳学生出现的错误，心勿过于急躁，等着他们慢慢成长。知识显性背后是思想方法，是数学建模，不断培养学生面对新对象内化为自己的知识结构的能力，让其形成数学知识的自我生长能力，潜移默化中提高学生的数学核心素养。教师能自觉地运用一般观念指导数学学习和探究活动，让学生对数学问题实现从“知其然”到“知其所以然”再到“知何由以知其所以然”跨越的表现。

_参考文献

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_{[2] 曹雪琪，孙佳琪，张冬冬等.大学课堂上师生互动对学生理解学习内容的影响[EB/OL](2016.02.27-2016,09,02)}

_{[3]张光田.立足核心素养优化高考备考[EB/OL]北京大教育考试评价中心}

_{[4]章建跃.中学数学核心概念 思想方法的理解和教学设计[EB/OL]}

_{[5]张金良.《名师面对面之数学核心素养谈》[M]2018.11}