高中数学圆锥曲线复习策略探析

王万里

摘要：在高中时期，很多学生学习数学课程的时候面临着一定的困难，由于数学知识十分复杂、抽象，造成一些基础薄弱的学生难以深入理解。尤其教师为学生讲授有关圆锥曲线知识的过程当中，需要学生掌握抛物线、椭圆及双曲线等众多的知识点，在复习的时候，依靠教师的指导，让学生灵活运用解题方法，进而提升解题的准确率。本文通过说明圆锥曲线学习的规律，同时编制出高中数学圆锥曲线复习教学的有效策略，以便带给有关数学教师人员一定的参考和帮助。

关键词：高中数学；圆锥曲线；复习策略

引言：对于高中数学的学习来说，圆锥曲线属于不可或缺的构成部分之一，关系到学生高考的数学成绩，其重要性是毋庸置疑的。为此，要求教师、学生予以关注。鉴于圆锥曲线知识的学习存在一定的规律，学生需要紧密结合其特点，具体开展复习的过程当中，学会归纳和总结，明确采用的复习方法，如此，才可以获得良好的复习成效。鉴于此，教师进行复习教学工作的时候，应该注重开发学生的思维能力，使其逻辑思维能力得到增强，帮助学生做到举一反三，灵活运用，有助于确保圆锥曲线复习教学工作的质量达到相关规定。

一、圆锥曲线学习的规律说明

开展高中数学圆锥曲线知识复习工作的时候，要求教师对学生进行指导和启发，使其熟悉并掌握相关规律。对于圆锥曲线而言，具有显著的规律性特点，进而有助于学生进行深入理解，科学运用学习方法。所以，进行具体复习教学工作的过程当中，要求相关教师不断完善实际的教学策略。具体来说，其一，从实际的概念角度来说，应该科学借助相应的规律。其中，抛物线、椭圆以及双曲线的概念均应该予以确定。在此过程当中，有关数学教师紧密结合方程与文字的概念入手，发现曲线具有的规律情况，并且了解到圆锥曲线的众多的规律与知识。借助此种方式，能够使学生加以熟练运用。其二，教师组织学生进行数学复习的过程当中，需要有效归纳相关规律^[1]。结合相同类型的问题来说，无论是解题方式，还是相关规律，均存在显著的一致性。鉴于此，科学实施分析，同时予以归纳具体的规律，可以使学生灵活掌握圆锥曲线方面的知识，达到了既定的高中数学复习目标。

二、高中数学圆锥曲线复习教学的有效策略

（一）注重训练学生的数形结合思维能力

在教师的带领下，学生进行圆锥曲线知识的复习时，要求教师注重训练学生的数形结合思维能力。具体来说，虽然圆锥曲线包含在几何解析的范畴内，不过处理相关问题的时候，经常会运用到及二次函数方面的知识，因而，可以看作几何和函数之间的融合。由于二次函数的具体性特征突出，几何图形的具象性又十分明显，为此，在合理运用数形结合思维方式，能够提升对相关问题的处理效率。实际上，当学生处理相关圆锥曲线问题的时候，应该注重实现几何、代数以及向量等之间的融合，帮助学生减小了圆锥曲线习题的解题困难^[2]。比如，教师为学生讲解高三数学人教A版圆锥曲线方面内容的过程中，便为学生设计出以下一道题：（1）在平面直角坐标系 当中， 为椭圆： 上的右焦点，而直线 和椭圆相交于 两点，同时 ，那么，此椭圆的离心率是多少呢？

在教师的指导和帮助下，科学分析此道习题，从中不难看出，此题为椭圆与直线相交，并求解离心率的一类习题，同时其中涵盖了三角方面的知识。通过科学运用数形结合的思想，将其处于一个平面直角坐标系内加以分析，能够达到化繁为简的目的。具体解题如下：根据题目意思获得 ，把直线 与椭圆方程进行联立之后，得到 ， ，根据 ，得出 , ， ，得到 ，结合 得出 ，计算获得 ，此椭圆的离心率为 。

（二）灵活运用画图的方式，帮助学生提升解题效率

在高中数学教材当中，包含了很多复杂的内容，教师应该教会学生灵活运用画图的方式，帮助学生提升解题的效率。在此过程当中，能够训练学生的画图能力，学会正确采用图形表达的方式。所以，在复习圆锥曲线知识的过程当中，能够提升复习的效率。一方面，有助于教师应用结合图形的方式为学生讲授相关知识；另一方面，也开发了学生的思维，真正能够熟练掌握与应用有关圆锥曲线方面的知识。比如，教师为学生讲解高三数学人教A版圆锥曲线方面内容的过程中，便为学生设计出以下一道题：（2）直线 ： 和曲线 ： 相交于点 、 ， 两点之间的距离是 ，直线与曲线围成的区域可以借助 代表，假如曲线 ： 与P间存在相应的公共点，求解 的最小值。

学生对该题目求解的过程当中，假如只通过计算，获取答案是非常困难的，所以，应该运用画图形的方式，深入进行理解。在此过程当中，要求教师有针对性的训练学生的画图能力，紧密结合该题目，从中可知，曲线 的圆心位置和直线 相重合，而曲线 与区域 存在相应的公共点，可以确定到底是直线的切点，亦或者属于两点间的交点，发挥出画图的良好作用。借助此种教学举措，可以带给学生更加直观的学习体验，进而确保教学工作的质量达到相关规定。

（三）做好对复杂数学知识的简化处理工作

学生学习高中数学知识的时候，首先应该学会独立、深入思考，学会采用简便方法进行习题的求解。特别在复习圆锥曲线知识的过程中，要求教师指导学生对复杂知识的简化处理。比如，教师为学生讲解高三数学人教A版圆锥曲线方面内容的过程中，便为学生设计出以下一道题：（3）假如 是椭圆 上面的两点，而椭圆的中心点则借助 进行代表，求解弦 和中心 间的距离。当学生求解该题目的过程当中，首先应该确定 两点的具体坐标，不过从题目当中得到的相关条件很少，增加了学生求解的难度。所以，还能够运用其他的方法进行求解，通过把椭圆方程和直线 方程、 加以关联，得到 两点。显而易见，教师应用此种教学方法，能够训练学生的实践应用能力。由此可见，做好对复杂数学知识的简化处理工作十分关键。

结束语：综上所述，学生复习高中数学圆锥曲线知识的过程当中，要求教师加以重视此部分的内容，为学生介绍圆锥曲线知识所具备的复杂性特征，与此同时，在帮助学生深入理解定义的基础上，使学生学会归纳，科学运用数形结合思维方式，进而达到学以致用的目的。

参考文献：

[1]丰效辉，张阳阳，李思雨.高中数学圆锥曲线复习策略探析[J].才智，2019,187(211):117-118.

[2]潘海美，王宏宇，李丽可.浅析高中数学圆锥曲线知识的高考复习策略[J].东西南北：教育，2019,158(215):333-338.