浅谈发展小学生数学合情推理能力的策略

王涛

推理在数学中具有重要的地位。《课程标准（2011年版）》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”学习数学就是要学习推理。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。

推理一般包括合情推理和演绎推理。长期以来，数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。显然，这样的做法是有局限性的。《数学课程标准（2011年版）》中明确：第一学段“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想”，第二学段“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”，第三学段“在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力”。可以看出，小学阶段以发展学生初步的合情推理能力为主要目标。

合情推理是数学家乔治·波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理的特称。以下从归纳推理和类比推理两个方面谈谈发展学生合情推理能力的策略。

1、从特殊到一般，发展学生的归纳推理能力。

归纳推理是以个别（或特殊）的知识为前提，推出一般性知识为结论的推理，这是一种从特殊到一般，从事实到理论的一种寻找和发现真理的手段，是合情推理的重要形式。

在教学定律、公式、法则及结语时经常要进行归纳推理，而且一般用的是不完全归纳法。用不完全归纳法得出的结论不一定正确，还有待严格证明。但是，不完全归纳法比较适合小学生的年龄特点，易于接受。因此，在小学数学教学中经常应用这种形式的推理。

1. 归纳定律。

如在教学“加法运算律”时，让学生计算、观察以下算式：

76+（18+22）（=）（76+18）+22

（35+63）+18（=）35+（63+18）

（75+68）+25（=）75+（68+25）

……

得出：三个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数，或先把后两个数相加，再加第1个数，和不变，这叫加法结合律，可以这样写，（a+b）+c=a+(b+c)。

2. 发现规律。

如在教学“圆的周长”一课时，引导学生自己动手测量出手中圆的周长、直径并填表，

圆的周长	直径	圆的周长和直径的比值（保留两位数）

从中发现规律：任何圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

3. 导出特性。

如在教学“0的乘法”一课时，引导学生计算

0×3=0、4×0=0、0×6=0……

得出：0和任何数相乘都得0。

利用归纳推理还可以概括意义、总结数量关系、推出公式等。教学中要有计划地培养学生的归纳能力，对于低年级的小学生，要以丰富的直观感性材料入手，由教师讲解归纳的过程，逐步过渡到在教师引导下由学生对简单问题进行归纳；中年级学生对归纳推理已经积累了一些经验，可以在教师引导下，逐步增加学生自己归纳推理的成分；高年级的学生一般来说已经有了初步的归纳能力，可以放手让他们自己进行归纳，进一步提高归纳能力。

2、从特殊到特殊，发展学生的类比推理能力。

类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似，推出它所在另一属性也相同或相似的一种推理。它是思维进程中有特殊到特殊的推理。

波利亚曾高度评价类比的作用和意义，说：“类比似乎在一切发现中有作用，而且在某些发现中有它最大的作用。”“类比是提出新命题和获得发现取之不竭的源泉。”

在小学数学中，类比推理是学生获得概念、方法、定律和公式的重要手段，同时也是探索问题、解决问题和发现新结果时一种有效的思维方法。

如在教学“圆柱的体积”一课时，先让学生回忆推导圆面积的方法：把圆若干等分拼成近似的长方形；再通过类比思考推导圆柱体体积的方法：把圆柱体底面分成相同的扇形后纵剖，拼成近似的长方体，最终得出圆柱体的体积公式，V=Sh。

再如，商不变性质、分数基本性质、比的基本性质等。在教学时可以紧紧抓住除法、分数和比三者之间的关系，由商不变的性质类比推出分数的基本性质、比的基本性质。

波利亚认为，对于一个想以数学作为终身职业的学生来说，为了在数学上取得真正的成就，就得掌握合情推理；对于一般学生来说，也必须学习和体验合情推理，这是未来生活的需要。因此，教师在教学中须充分挖掘发展合情推理能力的因素，有意识地提供合情推理机会，培养学生的合情推理思维能力。