速铁路票额分配和动态定价优化研究

王晓嵩

摘要：收益问题是高速铁路市场化运营的关键。针对目前高速铁路票价单一、不能用来调节客流、提高收益以及票额自动预分不能满足需求波动的问题，基于收益管理理论，结合高速铁路运输组织的特点，以收益最大化为目标，构建了不确定需求的动态定价与票额分配综合优化模型，并针对需求的随机性，运用稳健优化方法对模型进行求解。通过算例对模型和算法进行验证，并与单一全价票下的票额分配方案对比，结果表明本文提出的模型能够根据不同购票时段需求特点进行动态定价来提高高速铁路收益，并且能适应需求的波动，从而避免由于实际需求波动较大使票额分配方案不能满足实际需求而带来的大量票额调整工作，为高速铁路动态定价和票额分配提供了优化方法。

关键词：高速铁路；动态定价；票额分配；稳健优化；收益管

引言

目前中国高速铁路主要采用单一的票价体系．在单一固定的票价下，大部分高速铁路仍处于亏损状态，能力利用处于紧缺与虚糜共存的局面，因此深入研究高速铁路的定价策略对调节客流、提高收益具有重要意义．高速铁路旅客运输具有产品不可存储，有确定的预售期，固定成本高而边际成本低等特点，符合利用收益管理的特征，因此可以将收益管理的动态定价理论运用到高速铁路中，通过适时合理改变车票的价格来调节客流需求、提高收益。针对收益管理的动态定价理论，国内外学者已经进行了深入研究．假设需求是连续的时齐泊松过程，研究了单产品和多产品的动态定价问题．假设顾客到达为非齐次泊松过程，研究了保留价格随时间变化的动态定价问题．研究了需求是价格线性函数条件下的动态定价问题。研究了需求是泊松过程条件下的连续时间动态定价问题．利用马氏纯灭过程对我国铁路实施动态定价进行研究．利用Bellman最优化原理探讨了客运专线最优动态票价调整策略。针对需求随机性，部分学者研究了需求不确定下的动态定价模型，并在集装箱班轮运输中得到了一定的应用。以上对于动态定价的研究主要侧重于理论研究，在高速铁路旅客运输领域研究较少，并且主要集中在定性研究，对动态定价模型的研究较少。在对我国铁路实施动态定价研究时，通常假设需求是给定强度的非时齐泊松过程，然而在实际工作中，需求强度很难准确预测，因此依据估计出来的需求强度制定票价时，一旦需求估计发生偏差，所制定的票价很可能达不到收益最大化的目的．此外既有文献在考虑需求不确定时，通常是在需求函数的基础上附加随机误差项进行研究，然而需求函数系数也存在不确定性，并对最优解产生影响．本文针对需求的不确定性，在考虑需求函数系数波动的条件下，以收益最大化为目标，建立高速铁路动态定价稳健优化模型，并运用稳健优化方法求解，将客票预售期划分为多个售票时段，根据每个时段内各OD客流需求特点为车票制定相应的价格．最后通过具体的案例来验证模型的准确性和稳健性。

1模型构建

1.1问题分析

高速铁路列车开行方案规定了列车的运行区段、种类及开行对数。列车的开行方案确定之后，其停站方案也随之确定。列车的停站方案构成了一个具有多区段、多ＯＤ的列车服务网络。图１所示为一列车的服务网络，Ａ为始发站，Ｄ为终到站，Ｂ、Ｃ为列车的中间停靠站，则此列车服务于ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ　３个区段，承担ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＡＣ、ＡＤ、ＢＤ这６个ＯＤ间的客流。票额分配的目的是根据客流特点将列车的运输能力分配到这６个ＯＤ上，使获得的收益最大。在不考虑超员的情况下，列车在每个区段上的最大运输能力就是列车的定员。本文研究的问题就是将客票的预售过程分为Ｔ个时期，根据每个时期ｔ（ｔ＝１，２，…，Ｔ）内各ＯＤ间客流与票价的关系，为各ＯＤ制定价格，并为各ＯＤ分配相应的票额。本文不考虑运行线路上列车之间的相互影响和列车超员。

图1列车服务网络

1.2基本票额分配模型

构建基本票额分配模型时，基本假设如下：（1）只考虑单列车问题，不考虑多列车之间的相互影响；（2）列车运营成本固定，成本不随客流波动而变化；（3）列车定员确定，不考虑列车超员情况；（4）本文基于给定客流量情况来表示客运需求，虽然客流量与客运需求不完全对等，是实现了的客运需求，但能在一定程度上反映客运变化规律。设某一列车的运行线路上有m个车站，m-1个区段；Ck为在第k个区段上的列车运输能力，在不考虑列车超员情况下，区段运输能力为列车定员C；pij为i站到j站的票价；Dij为i站到j站给定的预测客流量；aijk为0-1变量，表示OD对(i，j)对区段k的占用情况，OD对(i，j)占用区段k时，aijk=1，否则aijk=0；xij为决策变量，是分配在OD对(i，j)上的基本票额数量；η为基本票额分配比例系数，根据客流量大小设定，范围为(0，1]。构建基本票额分配模型（M1）如下：

式(1)是模型(M1)的目标函数，以铁路部门收益最大化为目标对票额进行预分配；式(2)是能力约束，表示所有OD对(i，j)在任一区段上累积的票额之和不得超过列车在该区段的限制能力；式(3)为基本票额分配数量的上下限约束；式(4)为票额分配数量的整数约束。

1.3剩余票额优化模型

在分配完列车基本票额之后，对区段存在剩余能力部分，按照尽可能分配长途票额的原则，以便客票预售后期进行调整时能方便地实现裂解操作，使票额分配方案具有良好的灵活性和可操作性。设x*ij为剩余优化票额，构建剩余票额优化模型(M2)如下：

式(5)是模型(M2)的目标函数，以剩余优化票额总数最少为目标，满足尽量分配长途票的原则；式(6)总能力约束：在增加票额后，各区段总票额数量应等于该区段的限制运输能力；式(7)为剩余票额分配数量整数约束。分配的这一部分剩余票额并不是基于对客流预测的结果，而是为了充分的利用列车运输能力，在原有的客流预测中是没有这一部分剩余票额所对应的出行需求，因此铁路客运部门可以通过采用动态定价策略来吸引这一部分剩余票额所对应的出行需求，这才能切实可行的提高经济效益。

2模型求解

Step1首先根据给定的预测客流量确定比例系数η的大小，(1-η)·C就为全程通售票额，利用MATLAB求解基本票额分配模型(M1)，结果就为各OD基本票额分配量，作为剩余票额优化模型的输入。Step2基本票额分配完成后，对于有剩余能力的区间，就利用剩余票额优化模型(M2)，以分配的剩余票额量最小为优化目标，求解得到剩余票额x*ij。Step3对于步骤2中得到的剩余票额x*ij，就采用动态票价来吸引这部分潜在客流。根据铁路部门的情况确定票价浮动的上下限，利用旅客购票的历史数据确定预售期内各时段票额需求函数系数αij和βij。通过求解模型(M3)，就可以得到客票预售期内各时段各OD的最优票价pijt，将各时段pijt带入需求函数计算出每个时间段各OD的最终票额分配结果xijt。

结语

本文基于收益管理理论，对不确定需求下的高速铁路单列车的动态定价与票额分配方法进行了研究，根据客票预售期不同阶段客流需求的特点为各ＯＤ车票制定价格并分配相应的票额，在模型中考虑了需求的波动，使得到的方案能够适应实际需求的波动，避免了实际需求波动较大时导致方案不可行。通过算例，并与单一全价票下的票额分配方案对比，结果表明动态调整票价不仅可以调节客流，还可以提高收益，从而验证了模型的可行性与可操作性。本研究为高速铁路票价制定提供了一个新的方法，但仅研究了单列车的情况，此外旅客对票价的敏感性及其客流需求的波动情况需要根据长期的运输实践来获得，今后将进一步研究多列车、多条运输线路及其考虑旅客选择行为的更加符合实际情况的高速铁路动态定价与票额分配问题。

参考文献

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[2]宋文波，赵鹏，李博.高速铁路单列车动态定价与票额分配综合优化研究[J].铁道学报，2018，40(07)：10-16.