浅析建模与学生求解实际问题能力的培养

徐鸢

摘要：作为一名教师，不能不对学生能力的培养作以冷静的思考和深入的研究，并示范于教学的整个过程中，让学生能真正成为建设者和接班人。笔者经过多年的物理科教学，体会到了正确指导学生进行模型的建立对他们求解实际问题能力的培养和提高有着很大的帮助。

关键词：实际问题能力培养理想化

一、指导学生对理想化模型的认识

理想化模型是采用科学抽象的形式把物体本身或物体所处的条件理想化，其目的就是把错综复杂的事物归纳为一些简单的理想化的问题，却不失典型性和普遍性。如质点、点电荷、理想气体简谐运动等，都是源于实际而又高于实际的理想化模型。

二、指导学生对理想化模型的分类

1.研究对象的理想化。

如：质点、点电荷、刚体、点光源、无限长直导线、无限平行板电容器等，都是将实际物体进行近似与抽象，忽略物体在问题中本身的次要问题，突出主要矛盾。

2.条件理想化。

如：接触面光滑、空气阻力、真空、绝热、理想电表、理想变压器等，都是将物体所处的条件理想化。

3.过程的理想化。

如：匀速运动、自由落体、简谐运动等物理过程，在现实情况下含有许多复杂的偶然因素。如匀变速直线运动，在实际运动中，几乎每个做加速运动的物体都是不可能或不容易使它的速度随时间均匀变化。

三、引导学生掌握和运用建模与求解的一般程序

问题条件：已知竖直偏转电的极板长为L＝4厘米。当电子以V＝1600000米／秒的速度沿中心进入偏转电极时，加在电子枪上的电压为U，则竖直偏转电板上的最大电压为多大？若加在偏转电板上的电压为U0sin314t0伏时，可在荧光屏的竖直坐标物上观到的竖直线段为4厘米，则U为多大？

问题分析：

首先，从结构上看，由于电极间距很小，可认为电压在其间形成匀强电场，两板处不存在电场。这实际上是将其研究对象理想化。

其次，从电子运动过程上看，由于重力作用远小于电场作用，可忽略，故可认为电子只受电场力作用，则电子做匀变速运动。这实际上是过程的理想化。

再次，因电子从阴极发射出来的初动能远小于加速电压作用后电子的动能，同时加在偏转电极上的交变压的周期T＝0.02秒，与电子在偏转电极间飞行的时间t相比，则可认为电子在极板间飞行的时间内电压不变，则电子受电场力不变。实际上这是一种物理条件上的近似。

由此可见，经过适当近似处理，建立了相应的物理模型，从而使问题大大简化，也减小了学生思考本问题的难度。

在物理教学中，我不断利用上述程序来指导学生求解实际问题，实践证明，这样做使学生的能力得到了大幅度提高，增强了学生学习物理的兴趣和热情，消除了学生在学习物理中的畏难心理。同时还要注意以下三点：

1.指导学生正确认识物理模型的近似性和局限性。这是因为，任何模型都只是对实际客体的一种近似反映，并不是直接对客观对象进行研究。因而在建模解决实际问题时，应注意其近似性，当超出此范围，就可能出现错误。

2.在指导学生建模过程中，还应指导学生进行模型的转化。对同一客体，研究的角度不同所建立的模型也不同。如同一球体，当研究碰撞时，可视为质点；当研究形变时，又视为弹性体；当研究其转动时，又视为刚体。故建立怎样的模型，要视具体情况再做分析。

3.在建模和求解过程中，要注意数学方法的重要性，增强数理结合的意识，使学生分析问题和解决问题的能力得到有效的锻炼和发展。

总之，能力是通过方法表现出来的，在指导学生掌握方法的过程中，也就是培养学生提高能力的过程。这种培养的效果更优，能够让学生亲自参与，进行实践，也给学生提供了参与的机会，以实践促进其能力的形成、发展和提高。