数学广角—集合

吴玉华张艳芳

点评：黑龙江省红兴隆管理局八五二农场小学教师

课标要求及分析：

《数学广角—集合》与数学课程标准第一学段四、综合实践中1.通过实践活动，感受数学在生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。2.了解要解决的问题和解决问题的办法有关。

第一项课标要求的维度目标是过程目标。行为动词是感受、体验；学习水平是经历、体验；学习内容是数学在生活中的作用和运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。

第二项课标要求的维度目标是结果目标。行为动词是了解；学习水平是了解；学习内容是要解决的问题和解决问题的办法。

教材分析：

《数学广角—集合》是人教版数学三年级上册第九单元的内容。本单元结合生活实例，让学生初步体会集合这种数学思想方法。集合思想是数学中最基本的思想，学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法了。本单元介绍维恩图表示集合及交集、并集的方法，让学生体会集合的概念及集合的交集、并集，学习用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题，为今后进一步学习数学奠定基础。

学情分析：

优势:学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法。如：分类的思想与方法。

劣势:本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。集合思想是数学中最基本的思想，虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。

教学重、难点：

教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。

教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。

学习目标：

1、学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。

2、学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。

3、通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。

4、学生体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

教学流程：

一、创设情境，激趣导入（预设时间5分）

1、看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？提出问题：有2位妈妈2个女儿，一共有几个人？怎样列式计算？

第一种：无重复情况。

黄微，她的妈妈林丽。李玉，她的妈妈王文华。

列式一：2+2=4（人）

第二种：有重复情况。

汪聪，她的妈妈汪立，汪立的妈妈姜华。

列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

师追问：为什么减1？

2、小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第4，你猜这排小朋友一共有几人？怎样列式计算？

3+4-1=6（人）

师问：为什么减1？

3、思考与发现。

提问：你发现了什么？

学生思考，回答想法。

师生小结得出：图片1中有个人既是妈妈又是女儿，她的身份重复了；小明既从前面数，就一起走进数学广角，来研究一下又从后面数，重复数了一次。揭示课题：在生活中这现象很多，我们经常会遇到，今天我们这有趣的重复现象。(板书课题：数学广角)

【点评：教师设计2个简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。】

二、善用例题，引入新课（预设时间6分）

1、情境引入（课件出示“通知”）

（1）了解信息，提出问题

你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？让学生尝试回答参加比赛的总人数。

（2）出示名单，引发认知冲突

课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。

2、观察名单，验证人数，初悟“重复”

问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？

让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。

【点评：根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。】

三、合作探究，体验过程（预设时间20分）

1、策略分析

谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？

让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。

借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。

2、探究方法

（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。

方法一

方法二：表格式

方法三：列举式

（2）交流不同思想，比较各自的优缺点。

（3）引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。课件出示：韦恩图。

（4）介绍韦恩，拓宽视野

【评析：让学生亲历整理过程，在这个过程中学生通过合作、思考、交流、比较等活动，充分认识到体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。】

四、练习巩固，内化新知（预设时间5分）

学校在“六一”儿童节召开趣味运动会，我们班有7名运动员，其中有6人参加跳绳比赛，3人参加摇呼啦圈比赛，有多少人既参加跳绳比赛，又参加摇呼啦圈比赛？

五、实践运用，拓展提高（预设时间3分）

思考题：小红的文具盒里有3种文具，小明的文具盒里也有3种文具，问：两个文具盒里可能有几种文具？

六、联系实际，总结升华（预设时间1分）

这节课你有哪些收获？

总体点评：

1、本节课吴老师通过一系列的游戏活动，让学生在轻松的学习氛围中经历重复问题的探究过程，利用直观图和集合的思想方法解决生活中的实际问题，让数学课堂活起来。整节课教学设计脉络清晰，设计上主要有以下亮点：亮点一：精心设计课前谈话，紧扣主题，唤起学生直接教学经验。亮点二：用问题串成课堂，激发学生的学习欲望。本节课学生在活动的参与中，真正的作到了自主探索、不断创造，体验到了数学学习的快乐与成功。

2、老师提供丰富的练习内容，有层次地渗透集合知识。首先，注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知。学生虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此，这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。