创造性使用教材——"分数除法"也可以这样教

余平

中图分类号：Ｇ62文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2014）06-018-02

人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册，在第三单元安排学习"分数除法"，是学生在学习了"分数的初步认识"（三年级上册）、"分数的意义和性质"以及"分数的加法和减法"（五年级下册）、"分数乘法"（六年级上册第二单元）之后，对分数的进一步学习，是分数知识的重要内容，也是"数的运算"的重要组成部分，学好本部分知识，对学生后继学习十分重要。

教材安排了三个例子。

例1是通过整数乘法→整数除法，迁移到分数乘法→分数除法，让学生来感知：（1）分数除法的意义与整数除法的意义完全一样；（2）通过因数、因数、积的关系，感知分数除法也是分数乘法的逆运算，也就是"除法是乘法的逆运算"。

例2通过折一折、算一算，来感知"一个分数除以整数（0除外）"的计算方法及算理。

例3是通过问题解决，重点理解除数是分数的除法的算理，归纳计算法则。

从以上三个例子，我们可以看出，"分数除法"这部分知识，要学生掌握的知识点就两个方面，一是分数除法的意义，二是分数除法的计算方法（法则）。分数除法的意义，从整数除法的意义迁移过来，相对简单容易；而分数除法的计算法则的推理过程，学生很难理解掌握，特别是除数是分数的除法的算理。这部分知识，教师教的艰难、学生理解困难，同时，在这个过程中，如何渗透数学思想，培养学生的探索意识、探索精神，培养学生分析、解决问题的能力，很难体现。于是，我改变以往的做法，把这部分内容这样教：

铺垫：

上课伊始，出示以下题目，引起学生回顾。

1、说倒数（同桌为一组，一个说、另一个说这个数的倒数；然后交换）

2、讨论：被除数&pide;（）=被除数

3、一个长方形，长是13/15米，宽是3/7米，它的面积是多少？

学生列式计算，说出计算法则（板书：分数乘法，分子乘分子，分母乘分母）

引入：

将上面的问题，改编成用除法计算的问题。

一个长方形，长13/15米，面积是13/35平方米，宽是多少？

一个长方形，宽是3/7米，面积是13/35平方米，长是多少？

学生列出算式。

探究：

（一）分数除法的意义。

"根据刚才的列式，你知道分数除法的意义吗？"

（二）分数除法的计算方法。

"刚才我们列出了算式13/35&pide;13/15和13/35&pide;3/7，这是两道分数除法计算式题，怎样进行计算呢？"

1、根据分数乘法的计算方法进行探究

"分数乘法，是用分子乘分子，分母乘分母；分数除法呢？"

学生自主思考探究，然后在学习小组交流，最后是全班分享。

13/35&pide;13/15=（13&pide;13）/（35&pide;15）=1/（35&pide;15）

13/35&pide;3/7=（13&pide;3）/（35&pide;7）=（13&pide;3）/5

用这种方法，有时不能进行完全的计算。我们只有另想办法。

2、利用除数是"1"进行探究

"在刚上课的时候，我们讨论过：被除数&pide;（）=被除数，如果把除数转化为1，就知道计算结果。如何把除数转化为1呢？"

学生自主探究，再小组交流，最后全班分享。

可能有两种情况：

（1）利用商不变性质，被除数、除数同时除以除数

13/35&pide;13/15

=（13/35&pide;13/15）&pide;（13/15&pide;13/15）

=（13/35&pide;13/15）&pide;1

=13/35&pide;13/15

这种方法，还原了，未能成功。

（2）利用商不变性质，被除数、除数同时乘除数的倒数

13/35&pide;13/15

=（13/35×15/13）&pide;（13/15×15/13）

=（13/35×15/13）&pide;1

=13/35×15/13

=3/7

这种方法成功了。"请同学们归纳一下，刚才我们用了什么方法？"

（根据商不变性质，被除数和除数同时乘除数的倒数，让除数变成"1"，把除法转化为乘法。）

为了简捷，我们在以后的计算时，不用写出转化的过程，而是直接用被除数乘除数的倒数。

13/35&pide;13/15

=13/35×15/13

=3/7

3、归纳方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

巩固：

进行相应的练习。

总结：

（1）这节课我们学到了哪些知识？

（2）我们用哪些方法（怎样的过程）获得这些知识？

（3）在这个过程中，你的心情如何？

这节课后，我也进行了反思：将三个例子归结为一个例子，节省了教学时间；没有让学生按教材的编写意图理解"分数除法"的算理，学生避免了难懂的内容；渗透了数学思想，"化除为乘"，即"化未知为已知"；培养了探究精神、意识和思维能力，体验探究成功的喜悦，积累数学活动经验；学生经历探究解决问题的过程，牢固掌握分数除法的计算方法。