求平面上几个点之间的最短连结线的几例方法

设有甲、乙、丙三地,由甲地向乙丙两地供水,应怎样铺设管道,才能使管道长度最短?(图一)有甲、乙、丙和丁四村,应如何布置连结四村的输电线路,才能使线路最短?(图二)上面这些问题都归结于几何上这样一个问题:怎样的连结线是平面上几个点之间的最短连结线?当只有两点的时候,显然,连结它们的最短线就是连结这两点的直线段。下面从三点的情况开始讨论。