垂径定理在圆锥曲线中的推广

大家都非常熟悉圆，也知道它的一个重要定理——垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．就弦和直径，转化为解析几何问题，可变为：如果它们所在直线斜率都存在，那么可以得到它们的斜率之积为常数-1．这个结论在其他类似的曲线中是否也类似存在呢？若存在，则常数是-1还是其他数，与曲线方程中的系数有没有关系？