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  • 简介:数学书中有许多习题都是通过编者深思熟虑,反复斟酌而精心设计的,因此具有典型代表性、迁移性、再生性等诸多特点.我们若能以此为原型加以演变和联想,往往可以得到一些源于课本、又高于课本的好题,还能培养学生多角度探究创新的能力,达到举一反三、触类旁通的目的,实现真正的减负增效.下面就课本一习题进行一些探究和拓展.

  • 标签: 课本习题 迁移性 再生性
  • 简介:<正>对于数学这门学科,许多学生特别喜欢,也有许多学生感到特别头痛.之所以喜欢,是因为他们领悟到了数学学习的方法.对于数学学习,虽然有数学天赋之说,但数学学习经验的积累与数学学习的方法领悟更为重要.在数学学习上,看你是否有耐性静下心来认真深入地去分析,这是喜欢上数学的关键.对数学问题,如果你

  • 标签: 辅助线 学习经验 证明方法 合情推理 证法 数量关系
  • 简介:<正>一位著名数学教育家曾指出:"问题是数学的心脏".在数学教学中,课堂问题变式是熟练技能与促进理解的必要步骤,有助于帮助学生关注特定数学内容的不同方面,有助于促进学生产生体验新的知识的深切体会,有助于促成学生形成看待原有问题的全新视角.

  • 标签: 变式 课堂问题 数学教育家 数学教学 数学内容 爆炸点
  • 简介:求极值问题的讨论孙仲振(哈尔滨轻工学院)在同济大学编写的“高等数学”上册第345页上,有一求极值的问题,对它进行必要的讨论,有着拓宽思路的价值。原题求抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的平面图形面积的最小值方法一用通常方法求函数的极值先用极坐...

  • 标签: 极值问题 通常方法 平面图形 孙仲 极坐标方程 极坐标系
  • 简介:针对2011年全国硕士研究生入学考试的一试题,从问题的多种解法,问题的推广,相关结论的应用等多个方位进行了讨论,展现了数学发散思维的过程.

  • 标签: 函数不等式 一题多解 应用及推广 考研试题
  • 简介:今年高考文科和理科的最后一题可以采用构造数列,从而用放缩法来求解.文科题:已知数列{bn}的是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=100.(Ⅰ)求数列{bn}的通项bn;(Ⅱ)设数列{an}的通项an=lg(1+1bn),记Sn是数列{an...

  • 标签: 高考试题 等差数列 竞赛题 对数函数 放缩法 数学奥林匹克
  • 简介:学生的思维活动是开放的,数学地思考的过程是多样的,作为长期工作在第一线的数学老师,我在思考:教师的主导作用能否适应这种"开放性"和"多样性"?进行开放题教学,数学从问题开始。

  • 标签: 问题解决 开放题 创新
  • 简介:题目:(2011年江苏18)如图,在平面直角坐标系xOy中,M,N分别是椭圆χ2/4+Y2/2=1的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中点P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B.设直线以的斜率为k.

  • 标签: 高考题 平面直角坐标系 坐标原点 椭圆 直线 顶点
  • 简介:1问题的呈现2009年连云港市中考第一次模拟考试试卷上有这样一试题:例1如图,E,F分别是等边△ABC的边AB,AC上的点,把△AEF沿EF折叠,点A恰好落在BC边上的D点处,已知BE=4,CF=2.设BD=x,则DC=____(用含x的代数式表示).

  • 标签: 模拟试题 中考 连云港市 ABC 代数式
  • 简介:一九九七年四川省中等招生数学试题中,有一列方程解应用题。此题条件给得隐敝,但方法多,现将该题的多种解法介绍给大家.某工厂安排甲车间生产某种仪器,在生产若干天后,因订货方要求提前交货,工厂对原安排作了调整,另安排乙车间与甲车间共同生产.当甲车间又生产...

  • 标签: 中考试题 解方程组 车间生产 题意 方程的根 多种解法
  • 简介:《解析几何》课本习题的应用四川省三台中学何莲芳邮编621100众所周知,弦长公式|AB|=(1+k2)△|Q|(其中△=b2-4ac)在处理直线与二次曲线的弦长问题时,有着十分重要的作用。然而,当涉及的长度不是弦长(如线段的一端在曲线上,而另一端...

  • 标签: 《解析几何》 课本习题 直线方程 倾斜角 轨迹方程 《平面解析几何》
  • 简介:1试题呈现在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a〉b〉0)经过点M(3√2,√2)离心率e=2√2/3.(1)略.(2)过点M作两条直线与椭圆c分别交于相异的两点A,日,若∠AMB的平分线与Y轴平行,探究直线AB的斜率是否为定值?若是,请给予证明;若不是,请说明理由.(2013届南京一模18题)

  • 标签: 模拟试题 平面直角坐标系 应用 离心率 平分线 AMB
  • 简介:通过对一数学竞赛题的深入讨论,给出一类由xn+1=f(xn)所定义的级数∑∞n=1xpn敛散性的

  • 标签: 数列 级数 敛散性
  • 简介:在陈仲、洪祖德编写的《高等数学研究生入学试题与典型例题选解》(南京大学出版社,1986年版)第105页上,载有北京航空学院1986年研究生入学考试的一试题及其证法如下:设f(x)是在[a,b]上的连续严格单调函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a

  • 标签: 南京大学 高等数学研究 单调函数 陈仲 祖德 严格单调
  • 简介:从一高考题谈解题思路江苏省高邮市第一中学乔士和一九九七年高考理科数学第24题留给我们深刻的映象,原题是这样的:设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1a(Ⅰ)当x∈(0,x1)时证...

  • 标签: 高考题 几何直观 二次函数 解题思路 数形结合 不等式
  • 简介:例已知sinα+cosα=15,0<α<π,求tgα的值.这是一非常有趣的题目:貌似简单,但容易出错.因此,各地市数学竞赛中出现率很高.本题最易犯的错误是:由于解法不当,得到二个tgα值,而其中一个为增根,又不易发现;一旦发现了增根,还要费尽脑筋去...

  • 标签: 三角题 同解变形 保险解法 预防为主 恒等变形 已知条件