浅谈“比和比例”的教学

陈建兵

小学六年级下册“比和比例”是小学教学中的重点，也是一个难点。它在生活中有广泛的应用，又是学生进入中学学习数理化不可缺少的基础，有承前启后作用，因而对本单元的教学应给予足够的重视。闲谈对这一部分教材教学的一些浅见。

一．抓住主线——数量相依关系

在本单元错综复杂的知识网中，我们可引导学生找出一条主线，就是数量与数量之间的相依关系。

比，“表示两个数相除”。这里表示含有两层意思：

前后项都是同类型的比，表示它们的倍数关系。如一张桌面长和宽的比是2 : 1，表示长是宽的2倍；宽和长的比是1 : 2，表示宽是长的1/2。

前后两项是不同类量的比，产生一种新的量。如一辆汽车2小时行驶160千米，路程和时间的比是160 ：2，也就是表示这辆车的速度是每小时80千米（新的量）。

比例尺，也是表示两个数相除，是比的一种特殊形式。他是同类量的比。前项是图上距离，一般应化成“1”；后项是实际距离。（前后项的长度单位一定要统一化成同级单位再化简。）它不带计量单位，书写形式有三：比的形式，如1 ： 100；分数形式，如1/100；线段形式，如

表示图上1厘米的距离，相当于地面上距离100千米。

比例，是由两个比值相等的比组成的，是一个等式，表示两个比相等。包括两个内项和两个外项，两个外项的积等于两个内项的积，已知其中任何三项，可以求出另一项。

正，反比例，都是描述两种相关联的量，当一种量变化时，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，即【a/b=k(一定）】，它们的关系叫做正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，即axb=c(一定），它们的关系叫做反比例关系。这就要认真分析，首先应使学生判定那种量即比值或是积一定，然后判定和定量关联的两个量成什么关系。

   只有我们抓住数量之间的相依关系，如总量和分量、相等、几倍或几分之几、相乘或相除等关系，就可使知识系统、简明，教起来胸有成竹，学起来脉络分明。

   二、运用规律——知识迁移规律

   学习数学，总是在已知知识的基础上，通过纵向或横向联系、对比，逐步迁移到新知识点上的。我认为在本单元的教学中，可运用以下几种形式来促使知识的迁移。

学新知识前复习有关的旧知识。如学比的意义之前复习除法和分数的一些概念，引导学生列出下表。

	相 当 部 分				写法	读法	意义
除法	被除数	÷ （除号）	除数	商	3÷5	3除以5	是一种运算
分数	分子	—— （分数线）	分母	分数值	3 —— 5	5分之3	是一个数

学了比的知识后，引导学生在上表增加：

比

前项

： （比号）

后项

比值

3:5

3比5

是表示两数关系

这样，学生就不会把他们混为同一概念。又理清除法、分数、比的联系与区别。顺利进入新知识的学习，学习效果倍增。达到预定的教学目标。

又如在学比的基本性质之前先出示2/5，叫学生把它看作分数。根据分数的基本性质，作如下填空：2 / 5 = 6 /（ ）

= （ ）/ 25 = 12 / （ ） = ······接着让学生将2 / 5看作除法，根据商不变的性质读出上述连等式；最后，引导学生讨论交流.从上面内容中中找出比和除法、比和分数类似的性质，进而推出比的基本性质。这样，让学生动手做一做，动脑想一想，推一推，由旧知推出新知。学生学得轻松，学得快乐。

学新知识时对比有关的旧知识。如学化简比时讲解例题：例1.  42:63 = 42/63 = 2/3 = 2：3； 例2.  ①1.35

：9 = 1.35/9 = 135/900 = 3/20 = 3:20； ②1/6 ： 2/9 =

1/6 X 18 ÷ 2/9 X 18 = 3 ÷ 4 = 3/4 = 3:4 。这样，通过对比旧知识，就可使学生弄清计算过程中的来龙去脉，清晰地掌握新知识。

学新知识后运用有关的旧知识。如学完“按比例分配”后，可出“把一个三角形的3个内角比是2:3:5.这个三角形的三个角分别是多少度?是什么三角形等的题目.解决这个问题既要运用有关三角形的内角和,三角形按角分类和分数计算等旧知识，起到以新温旧的作用。

三、传授学法，自信方法。

本单元教材是小学生由形象思维向抽象思维过渡的重要章节。基于此，教师宜在指导学法上下功夫。以教“正比例”

例3（六年级下册第41页）为例，我们是这样培养学生的思维能力的：

  （一）初读课文 ,弄清含义。

 先叫学生默读教材新授内容，在学生了解内容的基础上，提出问题启迪学生思考：这节课文讲了那几个问题？引导分析这些问题，与所学习的新知识有什么联系？使学生对教材有一个初步的总体认识。

(二)归纳推理 , 抽象结论.   

   先教学问题三，让学生根据教材问题三中表中的规律把表填完整。说一说你是怎样想的？引导学生联系表中的两个量的联系变化思考问题：①为什么说时间和路程是两个相关联的量？②它们变化的情况怎么样？③它们变化（扩大或缩小）的规律怎样？（路程和时间的比值总是一定的）④这些关系氪分别写成怎样的式子？

然后，引导学生总结归纳，理解正比例的意义。要反复强调抓住“两种相关联······相对应······比值一定”等关键性词语。最后，归纳出判断的步骤：①看题中两种量是否属于相关联的量；②再看两种量的比值是多少，是否一定；

③写出关系式帮助作出判断。

四、演绎推理 , 分析情况 . 

 根据正比例的意义，如何判断两种相关联的量是不是成正比例的量呢？指导学生仔细研读教材的问题1和问题2，独立思考，讨论交流，汇报后归纳出：判断两个量是否成立比例，就要看着两个相关联的量对应的两个数的比值是否一定。

这样，学生的自学能力就会获得逐步得到锻炼和提高。学生的数学逻辑推理，分析，归纳能力得到进一步的训练，形成数学技能。

五、联系对比 ,找出关系。   

如联系、对比求值与化简比的异同。

  指导学生根据求比值与化简比的知识点和求比值与化简比的方法和过程完成下表第二竖栏和第三竖栏的内容。

异 同		求比值	化简比
相异	意义不同 方法不同 结果不同	是求比的前项除以后项所得的商 用除法 是一个数（可以是小数、整数或分数）	把两个数的比化成最简单的整数比   用比的性质   是一个比（只能是整数比）
相同	对于单位不同的同类型都要先化成同单位量。

   引导学生仔细分析表的第二、第三竖栏的内容归纳出求比值与化简比的异同。加强数学模型的建立。提高学生学习数学，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

    总之，“比和比例”是小学数学教学中的重点，也是一个难点。我们要根据数学科的科目特点和每章节的内容特点，抓住主线，运用知识迁移规律，注重新旧知识之间的联系。引导学生掌握学习的方法,让学习得法，学有信心。才能顺利完成课堂教学任务，达到课堂教学的预定目标。