操作感悟  发展思维——浅谈小学数学深度学习的策略

谢小静

【摘要】如何让学生在动手操作中学会思考，发挥思维的智慧？首先，应给学生提供有价值的数学活动。其次，教师应培养学生让操作活动与思维紧密结合的能力，让学生的数学活动经验发挥巨大的辐射作用，不断生成新的数学活动经验。再次，教师有意识的在基本的数学活动中渗透数学思想，关注学生更高层次的数学活动经验的积累。最后，引导学生进行操作后的反思，巩固已获得的数学活动经验，促进学生思维发展，让深度学习可持续发展。

【关键词】基本活动经验；有价值的活动；数学思想

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”明确地将数学活动经验与数学思想方法一起纳入义务教育数学课程目标，凸显了数学活动经验在数学课程中的地位。那么，在小学数学教学中如何让学生在动手操作中学会思考，发挥思维的智慧？下面就此谈谈个人的看法：

一、提供优质活动，内化数学本质

要设计出有价值的数学活动离不开对于活动所蕴含的教育价值、知识之间的实质联系、学生思维水平和思维路径的深入了解。这是获得基本活动经验的前提和核心，没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。

如：教学“分数的基本性质时”教师引导学生先拿出三个圆片，用重叠的方法观察、发现三分之一、六分之二、九分之三。在学生交流的同时教师同时演示并板书相应的分数。

老师：同学们，观察这些圆的阴影部分!你有什么发现？

（经过操作、观察后得出结论：三个圆的阴影部分是同样大的）

学生：这三个分数应该是一样大的。

学生：这三个分数是相等的。

老师：刚才的实验证明，阴影部分的大小是相等的，所以用来表示三个阴影部分的分数大小也是相等的。

（板书“等于”）

老师：我们仔细观察这一组分数!什么在变化，什么没有变？

学生：三个分数的分子、分母都在变化，而分数的大小没变。

老师：那它的分子、分母发生了怎样的变化呢？从左往右看，第一个分数跟第二个分数比，发生了怎样的变化？

学生：它的分子、分母都同时乘了2。

（引导学生归纳：一个分数的分子、分母同事乘2，分数的大小不变）

老师：跟第三个分数比，它又发生了怎样的变化？

生：它的分子、分母都同时乘3。

（引导学生归纳：一个分数的分子、分母同时乘3，分数的大小不变。然后，引导学生反过来观察，发现其中的变化规律。）

师：刚才大家观察得很仔细，这组分数的分子、分母都不同，它们的大小却一样。那么，分子、分母发生怎样变化的时候，它的大小不变呢？

（学生猜想、举例、验证……得出分数的基本性质。）

以上由整体到部分，又由部分回到整体的教学过程，既教给学生观察的方法，又留给学生一定的自主观察、思考、交流的空间，学生在理解和掌握分数基本性质的同时，获得了从不同角度观察的经验和方法，很好地发展了数学思维能力。

二、活用操作活动，贴近数学思维

很多教师简单地把动手操作活动中的“动”理解为动一动、摆一摆、做一做，而忽视了学生操作过程中内在的思维操作活动，如果我们只是停留在实际操作层面，而未能引导学生在头脑中建立相应的数学对象或数学概念的心理特征，就不可能发展真正的数学思维。没有数学思维，就没有真正的数学学习，离开了数学思维的动手操作活动是非数学活动，动手操作活动应与数学思维紧密结合。因此，动手操作不是简单的动手活动，而应该提升数学思考，努力把外显的动作活动与内隐的思维活动紧密联系起来，使之成为思维的动作和动作的思维。

教学《长方形面积的计算》，教师课前为每个小组准备了一些1平方分米的正方形，然后引导学生展开如下研究活动：

师：在你们的桌上有一个长方形纸板，你们知道它的面积吗？怎样才能知道呢？

生：可以摆面积是1平方分米的正方形。

师：在摆的过程中要注意观察，看看能发现什么？

（学生操作）

生：我们的摆法是，每行4个，可以摆3行，4乘3是12。那么这个长方形的长是4分米，宽是3分米，面积是12平方分米。

师：你是怎么知道长是4分米，宽是3分米的？

生：每个正方形的边长是1分米，横着摆了4个，所以长是4分米……

然后，教师发给每个小组4个同学大小不同的长方形，用摆正方形的方法求出长方形的面积，并要求学生将数据记录在表中，看看有什么发现。

长（分米）
宽（分米）
面积（平方分米）

（学生操作）

生1：我沿着长摆了5个正方形，沿着宽摆了3个正方形，所以长是5分米，宽是3分米，面积是15平方分米。

生2：我的摆法很快，只用了7个正方形，我沿着长摆5个，沿着宽再摆2个就行了，也能看出一共摆5乘3等于15个。面积是15平方分米。（师生评价）

生3：我这个长方形，长是3分米，宽是2分米，面积是6平方分米。

生4：我发现长方形的面积可能是用长乘宽，但不太确定。

师：我们通过动手摆，求出了这些长方形的长、宽和面积，还有同学对面积的计算方法提出了猜想。

学生“摆”长方形面积的过程，不仅丰富了感觉、知觉的经验，而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源，动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，积累丰富的数学活动经验。

三、夯实数学活动，渗透数学思想

史宁中教授说，要引导学生从头到尾地思考，教学中要引导学生经历知识的形成过程，引导学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，在观察、分析、归纳、概括的过程中，体验到知识背后所蕴含的思想，进而全面地思考问题。

在教学《平行四边形面积的计算》时，我们采用如下手段：出示长方形框架，将长方形框架拉成平行四边形（如下图）

学生观察比较这个平行四边形和原来长方形的面积，谁的面积大？要正确比较长方形和平行四边形面积的大小，必须准确求出长方形和平行四边形的面积，长方形的面积学过，那要准确求出平行四边形的面积，怎么办？如果想不出，就回忆长方形的面积公式推导过程!

操作一：摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式!

（图中每一个方格代表1平方里面，不满一格的按半格计算）

生1：我先数出左边平行四边形面积是24平方厘米，再数出右边长方形面积也是24平方厘米，它们的面积相等。

师：你是怎么数的，能说说吗？

生1：按题目的提示，一格一格地数，不满一格按半格计算。

生2：我发现把左边的三角形与右边的三角形拼在一起刚好是八个格子，接着再数出中间的16个格子，这样它的面积刚好是24平方厘米。

师：请你上来比一比，好吗？

在此过程中，充分展示不同学生的不同摆法，在这些方法中又重点突出割补法。

引导学生发现：平行四边形的底和高分别与长方形的长宽相等。得出猜想平行四边形的面积=底×高

操作二：剪、拼——验证平行四边形的面积=底×高

学生分组验证后教师组织全班交流，以小组为单位汇报，注意请猜想错误的小组汇报并订正评价，在交流的过程中问：为什么要转化为长方形，为什么要剪下高？不沿高剪下可以吗？

数学思想是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁!在操作一中在此过程中，充分展示不同学生的不同摆法，在这些方法中又重点突出割补法，渗透“转化思想”，为学生自主探究平行四边形面积的计算做好铺垫。接着让每个学生自己动手剪拼，通过割补、平移找到平行四边形的底与长方形的长的对应关系，高与宽的对应关系，根据长方形的面积=长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念和解决问题的能力都有重要作用，更让学生了解到“转化”和“对应”思想很重要，在以后推导三角形、梯形面积的计算公式时可以提供方法迁移，有利于学生可持续发展。

四、反思操作活动，巩固数学经验

数学活动经验是学生学习、探索数学活动过程的体验和经历，学生在复杂的数学活动中不仅需要对已有经验进行改造或重组，还要对新的数学活动经验不断获取和创造，在这一过程中伴随着丰富的情绪体验。如果学生善于反思，能够主动表达困惑，及时调整思路，就能在整个问题解决的过程中，对操作、探究和思考的经验有所沉淀和积累，从而形成具有普遍适用性的策略性经验，期间所产生的积极的情绪体验，能够激发学生思维的张力，促进思维活动实现新的飞跃。

如学习《有余数的除法》，学生在教师的指导下，同桌合作分别用9根、10根、11根小棒摆正方形后，探究12根时，师有意先出示图：12÷4=2个……4（根），组织学生交流，这样摆你有意见吗？那该怎么摆，改变图和算式：12÷4=3（个）此过程中，教师给出众多完整结构的图示和算式，让学生初步感知余数和除数之间的关系，使得接下来的思考有很明确的方向。学生在观察思考中很容易思维定式受迁移，自然会想到12÷4=2个……4（根），此时组织学生交流思考是很有必要的，使学生明白小棒增多，而余数不是一直多下去，多的是正方形的个数，此时进一步为感受余数小于除数，起了很好直观辅助理解。

紧接着在观察比较中得出结论余数小于除数了，在新课结束前又提出一个问题：如果小棒继续增多，余数会不会出现4或5呢？为什么余数小于除数？当学生难以回答时，教师再引导学生回忆刚才的操作：用小棒摆正方形，几根就够了，学生通过回顾思考得出：如果余数比除数大，还可以再分，只有余数比除数小，才不能再分，从而理解了有余数除法的算理。

也许，我们在实施的过程中可能会遇到这样或那样的问题，但无论如何我们在教学活动中要想方设法创造有价值的数学活动。总之，操作活动不仅仅是为了让学生获得活动经验和相关知识，更重要的是让学生学会自主探究和数学思考。让学生在操作的过程中关注数学的本质，回归数学的本质，使动手操作充满逻辑的力量，只有这样，才能切实提高课堂教学效率，学生的数学素养才能得到有效提高，促进学生的可持续发展。

【参考文献】

1.张丹.发展学生基本活动经验的探索与实践[J].上海教育出版社，2014.3

2.林碧珍.数学思维养成课——小学数学这样教[M].福建教育出版社，2013.10