摸还是不摸？从统计与概率看“可能性”教学

楼蔚波

执教五年级（人教版五上）“可能性”，笔者总会陷入要不要摸球的纠结中。毕竟是五年级的孩子了，还摸吗？于是“偷懒”简化，但又不敢背教材而行不摸球，最终使得摸球环节设计草草，流于形式。到底摸还是不摸，老师们各有说法：

海门市实验小学的季锦燕老师撰写的《球，一定要摸吗？——关于“摸球”游戏的一点思考》（下简称《球》）一文根据苏教版四上“可能性”例1的两个教学片断展开思考，提出“可能性”学习中不摸球的两点见解：一是“可能性”应是某一次摸球前对结果的预测，摸球反而导致思维偏差，二是“可能性”的上位概念系统是“确定事件”与“不确定事件”，教学时要注重直觉背后的逻辑理性，让学生把主要精力集中在观察和思考上。济南市天桥区行知小学的王双喜老师撰写的《积累基本活动经验 发展数据分析观念——“可能性”教学实践与思考》给出了如何设计摸球环节的优秀范例。

概率是随机事件发生的可能性的大小，统计则指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等。我发现，摸不摸球的背后，实际上是两位老师不同的目标定位：季老师注重培养学生的推理能力，她认为可能性是推理的产物，在教学过程中要让学生加强观察、思考，并把思考得出的推理结论表达出来，提升学生的数学思维，为学习概率打基础；王老师则注重让学生体会数据是统计的核心，利用摸球的实验数据来推断结果，让学生学会在统计中总结规律。

学习概率还是经历统计，决定了“摸球”活动的选择。我认为，感受确定事件和不确定事件及初步感知可能性大小都不需要摸球，而体会数据与统计，不仅需要摸球，更需要大量“摸球”。

1. 感受确定和不确定，不需要“摸球”。

这是三个版本“可能性”单元例1教材：

教材	人教版（五上）	苏教版（四上）	北师版（四上）
例1

从内容设计看：人教版为抽签活动，苏教版为摸球试验，北师版为抛硬币试验。从呈现方式看，人教版主要以人物语言形式呈现，另两个版本都设计了试验填表内容，可见，人教版不强制要求在第一课时进行试验，以语言描述、推理等方式来感受不确定事件和确定事件。

那么，例1真的不用通过试验帮助学生积累活动经验吗？

我调查了奉化区岳林中心小学43名新五年级学生和45名新二年级学生：

①哪个盒子里一定能摸出红棋子？为什么？

②哪个盒子不可能摸出绿棋子，哪个盒子可能摸出绿旗子？为什么？

③如果在右边盒子任意摸一个棋子，可能是什么颜色？为什么？

班级（人数）	正确率			典型错例
	①	②	③
505（43人）	100%	100%	88.37%
205（45人）	100%	100%	86.67%

这道题是人教版五上“可能性”例1的做一做，从调查数据和典型错例中，我们会发现五年级和二年级的孩子水平相差并不明显。大家在没有经历过课堂摸球试验的情况下都能100%答对前两题。说明孩子与生俱来拥有“直觉概率”，不需要真的“摸一摸”，就已经明白了像摸棋子、摸球这样的活动摸出的结果具有随机性。

第三题中只答一种颜色的孩子，主要原因是受图片的干扰，如：女孩手指的棋子是红色，如蓝棋子在中间。这也恰恰说明，如果我们真的“摸球”，反而会遇到许多不可控的因素，如装球的盒子开口是否过大，如每次摸之前是否摇匀等，导致试验失败，干扰学生原有的经验。

所以，我认为感受确定和不确定，不需要“摸球”。

2.初步感受可能性的大小，不需要“摸球”。

从两篇文章的描述中，两位老师对初步感受可能性的大小持相同意见——不需要“摸球”。《球》一文教学片断2以“模拟装球”来达到初步感受可能性有大小的目标。首先要求装的球能实现“任意摸一球可能是绿色”，学生通过辨析得出不能全部装绿球，可以装3个绿3个红、1个绿5个红等。针对1个绿5个红的模拟装球，学生自发用语言描述“可能性小了一点”、“不太可能摸到绿球”。《积》一文中以练习“根据可能性，选择袋子”，在选择过程中同样通过说理，学生顺利体会可能性有大有小。

可能性有大小，同样是孩子的直觉。从两篇文章的片断中，我们可以看到，孩子不仅已经知道了可能性有大小，并且能用更准确的语言来描述这种大小。所以，在例2的教学中，我们可以引导学生在辨析中用“不可能”、“不太可能”、“可能”、“一半的机会”、“常常”、“很有可能”、“一定”等语言定性描述可能性。

3.体会数据与统计，不仅需要摸球，更需要大量“摸球”。

数据是统计的核心，若想要利用摸球活动中得出的数据，来猜想盒中黄球和红球数目的多少，则需要大量数据。只有大量增加摸球次数，才能让经验数据足够支撑经验性概率，使它更接近理论概率。由于我们很难做到数据足够大量，所以人教版教材中设计的是8个小组每个组摸20次，最后汇总全班数据：红色123次，黄色37次，得出的结论也仅仅是红球比黄球多。

首先，我们可以出示4个袋子，让学生猜可能蒙住了哪个。学生表示不能确定后主动提出摸球试验。接着明确试验规则，小组合作摸球、记录、汇报、推理：第1个小组根据摸到了红球排除2号袋，根据没有摸到黄球排除了1号袋，剩下3号和4号因为摸到的红球和绿球次数相等所以无法判断，需要继续摸。第2、3个小组都合计得到红少绿多，所以推断是4号袋。最后围绕“怎样确定是哪个袋子？”展开讨论，通过追问，“迫使”学生再一次主动思考，汇总全班数据。最后打开袋子验证。

这样的摸球，使学生不仅再次经历了完整的统计过程，而且在有限的摸球次数中，最大限度感受了“足够多的数据中有可能发现某种规律”这一特性。

参考文献：

[1]季锦燕：球，一定要摸吗？——关于“摸球”游戏的一点思考[J].小学数学教师，2020年6月

[2]王双喜：积累基本活动经验 发展数据分析观念——“可能性”教学实践与思考[J].小学数学教师，2020年6月