理解经典结论，掌握“设而不求”在反比例函数中的应用

于振海

【摘要】“设而不求”是数学一种常用的数学思想方法，也是基本技巧之一。所谓“设而不求”，就是根据题意巧妙设立未知数，来沟通“未知”和“已知”之间的关系，以帮助我们解题，而未知数本身并不需要求出的它的值。在一些反比例函数综合题中，已知量很少，在解题过程中常常采用“设而不求”的策略。

【关键词】设而不求，经典结论，解题策略

一、理解经典结论

二、掌握设而不求

（1）直接设坐标法

【例1】已知双曲线经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2.求k的值？

【解题策略】：能否用设坐标法来解决呢？当然可以，关键是哪些点的坐标呢？选择在双曲线上的点的设坐标，便于建立方程解决.这里由于F点位置的特殊性，因些选点F，然后表示点B,点E,问题得解.

【解答】：

【例2】如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若，则k=?

【解题策略】：本题已知直接帮你设好了点A，点B的横坐标,自然可以表示出两点的纵坐标，点A的纵坐标的值即为△AOC的高，因此，只要想办法表示出OC的长即可，这里稍微涉及到一些相似的内容，但相信大家都能理解.

【解答】：

（2）运用经典结论

如图，直线，分别与双曲线在第一象限内交于点A、B，若，求k.

【解题策略】：本题中，要求△OAB的面积，自然可以想到经典结论，三角形面积等于梯形面积，借助两点A、B均在双曲线上，建立k相等的方程，以及梯形面积为8，求出k.

【解答】