借助错误，推进教学——初中数学错误资源的开发与利用

唐月珍

摘要：相较于小学数学，初中数学在难度上有明显的提升。而对“错误”资源进行合理利用，能让学生找到出数学学习的困难的关键点，从而进行有针对性地改进。文章从心理调适、方法总结、合作探究三个方面探讨了开发和利用初中数学错误资源的策略，通过引导学生乐对错误、提升素养、思维能力提升来帮助其提高初中数学学习效率。

关键词：初中数学；“错误”资源；开发与利用

初中阶段的学生面临中考，在强大的学习压力下，他们很容易产生学习疲劳。而对于在学习中遇到的困难，不同层次的学生有着截然不同的态度和处理方法，但大部分初中生都欠缺系统整理知识重、难点的能力。而数学是一门知识间联系较为密切的学科，学习者一旦在某个环节产生学习困惑，则很难再衔接后面的知识。因此，教师要充分利用“错误”内容，培养学生自我反思、归纳整合能力，从而促使他们提高学习效率。

一、调适心理，乐对错误

初中阶段的学生正处于成长的关键阶段，他们的情绪起伏较大，在学习中遇到问题时，很容易产生负面情绪。而这是十分影响他们的学习效果的[1]。因此，在利用“错误”资源时，要先确保学生的情绪稳定，这样在后续的师生互动中，双方才能进行有效沟通，学生也能提高学习效率。

例如，在教授“反比例函数”这部分内容时，教师要先了解学情，在学习本部分知识前，学生已经接触了正比例函数相关内容，而且对一次函数的概念形成过程等也有了一定的了解。而且九年级的学生的思维能力也得到了一定的开发。而教师要做的则是帮助学生增强思维的完备性，促使其提高深刻性，另外要结合其心智发展现状加强引导。初中生渴望通过自己的努力发现知识，他们乐于体验探索知识的过程。因此，教师要给学生更多的自主思考时间，让他们充分感受自主学习的整个过程。如针对如下习题：如图一

图一

已知双曲线y=(x>0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为6,则k= ？本题需要学生了解反比例函数k的几何意义，而对此缺乏认识的同学则很难顺利解答此题。因此，教师要如此引导学生：“设F（a，），根据F为AB的中点，得到B（a，）……”这样，学生能主动回顾反比例函数的意义，因此能利用矩形ABCD的面积解出关于k的方程，最后得出k=6.这个过程能让初中生认识到掌握基本知识的重要性，因此能主动养成及时巩固所学知识的好习惯。

二、科学归纳，提升素养

初中生在学习数学知识时，会遇到很多类型的错误，而作为教学活动的组织者、学习活动的引导者，教师要全面帮扶学生，要能根据施教对象的理解水平进行有针对性地引导[2]。要具体问题具体分析，结合教学经验，帮助学生找出“错误资源”，同时将错就错地予以化解。

例如，在学习“锐角三角函数”这部分内容时，需要学生能理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义。针对如下习题：如图二，

图二

在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．出示完习题后，教师鼓励学生根据所学知识分析题目，找出有价值信息。在分析试题的过程中，学生可给出如下推理：根据已知信息可知，△ABC为直角三角形。根据CD⊥AB即可判断，另外可知除直角以外的两个角中的一个角，即∠B＝30°，和一条边CD＝6。据此可求出BC的长，最后的结果可根据∠B的余弦求得。而在分析题目的过程中，部分学生会找错关键信息，导致解题思路出现错误。而出现这种问题的原因在于他们对题目暗含的考点了解不够。因此，教师要引导学生归纳知识重点。这样，他们能给出如下总结：在直角三角形中，已知一边和一个锐角，可求出其他的边和角。按照此思路，学生能给出如下推理：∵CD⊥AB，∠B＝30°，CD＝6，∴BC=2CD＝12，∵∠ACB＝90°经过这样的分析，学生能进一步了解本题暗含的考点，即考查了含30°角的直角三角形的性质。可见，初中生根据这些信息可以联想到本课的知识重点。当他们养成习惯后，能更加高效地解题。

三、小组合作，思维碰撞

在开发和利用错误资源的过程中，教师要能给学生一定的犯错误的机会，并在此基础上引导其感悟真正的知识。对于学生的错误，教师要用合适的方式指正，可以让学生之间进行合作，让他们互相监督、互相指正，而且在交流中能进行一定的思维碰撞。这样，每个合作学习的成员都能获得一定的启发，都能获得良好的学习体验。

例如，在学习“三视图”这部分内容时，需要学生能力结投影法的含义，能了解三视图的作用等等。教师可以给学生分好小组，每4人为一个小组。本课内容需要学生进行大量的空间想象，而部分学生的空间想象力较弱，很难在脑海中产生合理形象，容易产生理解错误。针对这一问题，教师可以让学生一小组合作的方式进行学习。分组结束后，教师给各个学习小组投放合作学习材料，如积木、魔方、塑料胶纸、泡沫等等。接下来，让学生之间进行动手操作，利用手头的材料做正方体或长方体，并将制作好的模型组合到一起。这样，初中生则能较为直观地理解三视图相关知识。而学生在学习这部分内容时，最容易出现的错误就是三个视图的长、宽、高比例失调。而出现这样的错误的原因在于，学生对于三视图的大小关系的理解并不彻底。因此，教师要在此方面加强引导。要让学生明白三个视图的大小是相互联系的：主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽。最后，教师要引导学生共同观察、共同欣赏。经过这样的引导，初中生能较为系统、全面且透彻地理解本课知识点。完成课堂教学后，教师可以布置适量的课后练习作业，同样让学生以小组为单位，共同探讨完成，以促使他们完成对新知识的掌握。

结束语

总而言之，在初中数学教学中，教师要引导学生进行自我反思，并要引导其主动改正错误。对于初中生，教师首要做的就是帮助他们调适学习心理，让他们对所学知识进行系统复习。接下来要帮助他们进行系统归纳，对掌握的内容进行系统整合，引导他们乐对错误。同时要引导他们进行小组合作，让学生之间进行思维碰撞。这样，初中生才能对错误资源进行有效开发，才能提高学习效率。

参考文献

[1]姚亮.论初中数学教学中错误资源的应用策略[J].中学课程辅导,2022(29):117-119.

[2]陈新建.巧用错误资源解初中数学题[J].现代中学生(初中版),2022(16):45-46.

“本文系：廉江市中小学教育科学“十四五”规划课题《初中数学教学中“错误”资源开发和利用》（课题编号：2021LJYB041）”