浅析新课改下高中数学基本不等式解题技巧

黎浩兴

摘要：在不等式应用教学中，教学效果差强人意，究其原因是教学方法欠完善，学生存在畏难心理，灵活应用不等式的能力较差。本文针对这一问题提出了切实可行的不等式授课策略，并且总结了多种不等式解题技巧，希望能够助力不等式教学的发展。

关键词：不等式；策略；解题技巧

一、核心素养下开展基本不等式教学的策略

（一）逐渐引入不等式概念

基本不等式教学中，涉及很多数学思考，但是大部分老师完全按照教材和教学大纲开展教学，直接进行基本不等式的知识点介绍，学生短时间内会处于懵懂状态。可让学生感受世上的万物都有正、反两面，那么在数学中有等式，就存在不等式。所以老师在讲解不等式时，导入概念前要做好铺垫，如此可以自然衔接，加深学生对不等式的认识。

（二）掌握不等式基础知识

基础知识是学习的前提，如果没有深入掌握，后续得更加深层次的学习会困难重重，甚至无法学习掌握。不等式的习题变化多样，虽然形式很多但是基础知识占有很大的比重，所以如果能够牢固把握基础知识，并且保证所有简单的题目能够做对，那在考高分是可以很轻松做到的。

（三）开展多元化、趣味化数学课堂

高中是学生学业压力最大的阶段，学生常处在紧张高压的状态。而多元的、趣味性的课堂教学，相对于枯燥、无味的课堂会促进学生更为主动地学习。在核心素养的指导下，高中数学课堂上要秉持着将书本知识牢固把握的同时提高自己的数理水平。在课堂上的时间相对有限，可是数学思维是无限的，所以在高中数学课堂上，老师们可以采用一些比较诙谐风趣的方法来开展课堂，比如：当老师讲授基本不等式知识点时，就可组织学生们自行在书本中找到相对应的知识点，并通过记分数的形式来对成功找出知识点的学生们进行奖励。这一方法能够舒缓学生心态，同时还会促使新知识点更易于被学生接收。而在寻找知识点时，学生在不知不觉之中更加熟悉该知识点的具体内容，最关键的是学生自主学习能力也获得了提升。

二、高中数学基本不等式的解题技巧

（一）应用换元思想

教师引导学生开展基本不等式习题研究与讨论过程中，可以通过将式子看成一个整体，然后再利用变量进行置换，从而使得基本不等式解题步骤更加简单，而这样求解不等式的办法就被称为换元法，实现了有效变换不等式的目的。事实上，对换元法来说，能够通过等量代换的方式，从而进一步地扩展，同时在此阶段当中，也可以通过进一步变换具体的研究对象，从而实现问题转移的目的。与此同时，也可以利用换元法，把新的问题因素加入到基本不等式中，从而达到有效解决一些分散条件，把一些隐藏条件地表达出来。还能够在开展基本不等式研究过程中，能够将结果与相关条件的有效结合在一起，从而建立学生们可以比较了解的框架，使后续的基本不等式计算工作显得更为简单、快捷。

（二）应用数形结合思想

数形结合思想是不等式求解过程中的主要使用技法，是指利用几何转轴、圆锥曲线等图形表达出不等式变量与图形之间的关联关系，能有助于学习者运用作图与分析的思想开展问题研究。必须重视的是，教师应积极地对孩子加以引导，并在教育过程中协助学生培养数学逻辑思想。

（三）应用配凑思想

讲解不等式习题中，经常巧妙的使用“1”，把需要解决的问题配凑成可以应用于基本不等式解决的问题。在解题过程中可以选取一些典型案例，与学生共同交流探讨，深入沟通配凑法适用题目类型以及运用细节，以减少解题时间，提高解题正确率。另外，引导他们进行课后反思，避免在以后的解题中走弯路。

（四）加强数学不等式的实践应用

在高中数学不等式的应用教学过程中，老师需要注意引导学生们的独立思考不等式的应用方法，进而转变其被动学习的懒惰心理，帮助学生们摆脱对教师的依赖性，从而自主完成数学学习，有效攻克不等式的应用难题，进而培养其核心素养。教师在课堂教学中善于紧密结合生活实践，并注意营造良好的不等式的应用生活情境，在日常生活中探讨研究难题的处理方法，进而带动其数学学习能力的提升。基本不等式的教学到最后，就需要和日常生活实践相联系，以此训练学生的数学建模技能。在前面的教学当中，学习了换元、数形结合、配凑、化归思想，也在其中给学生讲解许多不定式的应用场景。那么最后就是让他们可以通过对不一式的运用，来处理具体的实际问题。例如日常生活中的粮食采买、货物的仓储量、排气与注水难题等。

三、结语

不等式是高中数学课程中的重要内容，直接关系着教学质量和学生的数学素养提高，因此要求教师对不等式教学更加注重，教学活动中尽量联系课本内容和学生的学习实际，并选用合适的教学策略，以提高学生的逻辑思维，把各种解题思想应用于其中，从而使学生思路得以进一步扩展，学生学习不等式的兴趣也将得以充分激发，从而在不等式的学习和练习中不断提升自己的综合能力。

参考文献：

[1]滕景波.高中数学不等式解法的教学策略研究【J】.数学大世界（上旬版），2019（10）∶25.

[2]许薇嫣.高中数学不等式部分教学策略探究【J】.数理化解题研究，2020（34）∶12-13.

-