圆锥的体积教学

 ,贾静

寒假在家备课，六年级下册第三单元《圆锥的体积》推导过程，我产生了一个疑问:“为什么圆柱的体积推导采用分割法，（见下图1）而圆锥却不一样？”带着这个疑问，我翻阅了教参、教案，都没有找到解答，而是直接进入实验法:等底等高的圆柱与圆锥，用这样的圆锥向圆柱中倒水或沙，三次正好倒满，从而证明圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一(见下图2)。

圆柱的体积推导图1：

圆锥的体积推导图2：

 

    对于六年级的学生，课前自主预习已是常态，学生会怎么想呢？根据我的经验，绝大部分学生会根据课外班已经学过的知识或自主阅读数学课本，欣然接受这种观点，因为这是书上的方法呀！这种观念一下就会抹杀学生最初的疑问。我觉得:数学不能这样学。

明知山有虎，偏向虎山行。我想象了一下圆锥切割重组以后的样子，但是觉得不是太清晰，于是亲手实验了一把:先精心削出了一个圆锥形的红薯，再沿着底面圆的直径等分，为了方便，刀切时尽量不断开，这可是需要技术的，哈哈，然后按照圆柱拼组的方法进行拼组。嗯，有图有真相，这次清楚多了。（见下图）

      

后来我用ppt做成了演示图。

由此我得出结论，用分割法不容易转化成学生学过的立体图形的体积计算。

还有没有其他方法呢？在圆柱的教学方案中，我和学生一起探究了几种不同的方案：1.切割、拼组成长方体；（上面已有图）2.切割等分成圆形（见下图1）；3.沿长方形的一条长，中心旋转成圆柱（见下图2）。

（图1）          （图2）

圆锥的体积适合这两种方法吗？于是，我百度了资料，终于不负苦心，有一些收获。（自己制图，较粗糙）

      

可见，“切割等分成圆形”这种方法还是较复杂的。至于“沿长方形的一条长，中心旋转成圆柱”这种方法，我没有找到相关资料。我想，它和圆柱的情况应该是一样的。

          

综上所述，实验法:等底等高的圆柱与圆锥，用这样的圆锥向圆柱中倒水或沙，三次正好倒满，是最适合小学生学习圆锥体积的方法，便于操作，易于理解。我想，这也是教材编写者的初衷吧。当然，把圆锥看做是一个不规则的物体，用排水法求体积也是可以的，但是要证明圆锥体积是等底等高的圆柱体积的三分之一，这种方法是需要多组数据说明的。

鉴于以上的备课研究，在新学期实际教学中，面对“圆锥的体积”一课，我设计了开放式的学习单，果然有一些“意外的收获”。（见下图）

从反馈的情况看，虽然学生的回答也有不合理，幼稚的一面，但是，却可以看到思考的力量，犹如一颗成长的种子，探寻水分和阳光，充满了希望。

时光清浅，岁月嫣然。已经习惯了假期认真备课，即使同样的内容，每一次备课也有不同的收获。去年阅读顾志能老师《创新点亮课堂》一书，特别关注了“直面学生的学情”、“与思考同行”，并自觉地践行到自己的实际教学中，能教、会教、教好、更好地教，犹如人生的追求，因为不断提升，所以生活才能更加美好！