小学数学教学中学生结构性思维的培育

刘尹会

摘要：结构性思维指“人们在认识世界的过程中，从结构的角度出发，利用整体和部分的关系，有序地思考，从而更清晰地表达、更有效地解决问题的思维方式”。在小学数学结构化教学中教师要通过解读数学知识体系，设计结构化教学活动，让学生在整体的视角下观照数学知识、进行数学学习，理解整体和部分的关系，学会有序思考、清晰表达，培育学生的结构性思维，进而让学生的学习力自然生长，发展学生的数学核心素养，为学生的终身发展奠定坚实的基础。

关键词：小学数学；结构性思维；培育

一、顶层设计，明确活动结构

在数学活动中，顶层设计指在开展数学活动前对活动所进行的统筹规划与整体考虑。教学实践表明，好的数学活动设计必须有明确的活动主题、确定的活动内容、明晰的活动路径。教师需要从整体出发，精心规划与设计，让学生在具有良好结构的活动中有序思维，有层次认知，在理解并掌握知识的同时，培育结构性思维。

1.明确主题，强化活动目标

清晰明确的主题使学生的数学活动有了方向和目标，用主题驱动任务，激发学生探究的欲望，在直观操作与理性思考的不断转换中探寻数学知识的奥秘，加深学生对数学知识的理解，发展数学思维。如教学“认识平行四边形”时，教师出示长方形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形，先让学生说出分类依据及图形名称，接着提问：我们以前已经认识并研究过长方形、正方形和三角形，今天要研究平行四边形，你想研究平行四边形的什么？学生说出想研究平行四边形的特征。研究平行四边形的特征就是学生即将开展数学活动的研究主题，主题确定了，数学活动的方向和任务明确了，数学活动目标也就得到了强化。

2.筛选内容，突出探究要素

有了明确的主题，使数学活动有了导向性。接着就应该考虑如何引导学生开展数学活动，从哪些方面着手研究，如何避免无效活动，保障单位时间效益。教师需要引导学生依据主题对活动内容进行筛选，突出探究活动的要素。

3.规划路径，推动研究进程

规划研究路径是为学生学习搭建支架的重要方法，教师要顺应知识本身的结构特征和学生的实际需求，组织合理的研究序列，突出研究环节之间的逻辑线索，引导学生逐层深入到研究活动中，以“思”促“做”，以“做”启“思”，逐步揭示事实或现象背后的数学本质。

二、多维关联，再现知识结构

数学知识间的内在联系非常紧密，每一部分都不是孤立存在的，每一部分新知识都是前面知识的延续与发展，又是后面知识的基础和铺垫。但这些知识又因为学生的年龄特征与认知发展规律的影响被分散安排在不同年级、不同册数、不同单元中，呈现出散点状态。在教学中有必要站在整体角度，让学生经历知识的产生与形成过程，发现知识间的关联，实现有意义的知识建构。

1.由此及彼，厘清知识脉络

由此及彼指的是在数学学习活动中，不仅关注单个或者同类事物及其属性本身，而且关注多个或者不同类型事物及其属性之间的关系。”[2]让学生由此及彼展开联想和想象，可以沟通知识间的联系，厘清知识的脉络，达到举一反三的效果。如学习“认识周长”后，学生知道周长表示“一周边线的长”，就能根据这样的定义求长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆及不规则图形等平面图形的周长，又由各种平面图形的特殊性，总结出长方形、正方形、圆形的周长计算公式，类推出平行四边形、等边三角形、等腰梯形的周长计算方法。

2.由表及里，理解知识本质

在数学教学活动中，选择合适的直观素材引导学生投入探究活动，让学生在活动中经历观察比较、猜测验证、分析推理、抽象概括的过程，不断从众多的直观现象中抽象分离出共同属性，建立对概念、规则、命题等正确认识，构建数学模型，理解数学知识的内涵与本质。

3.由目引纲，形成知识体系

这里所说的由目引纲是指通过对与某一知识相关联的知识的比较、列举，而向前、后、左、右延伸，连线、结网、筑块，从而形成层次分明、逻辑严密的知识体系。如“圆面积计算”的教学，先让学生回忆我们是如何研究平面图形面积的，引发学生的思考，激活学生经验使他们明确，以往平面图形的面积计算都是将新知识转化成旧的知识，通过寻找两种图形之间的关联而得到新图形的面积计算公式。接着让学生选择素材，小组合作分一分、拼一拼、算一算，把圆形转化成已学过的图形计算面积。学生将圆形转化成近似的长方形、三角形并引入极限思想推导圆面积计算公式。在一系列练习后提出问题：既然圆形面积计算公式也是通过转化成已经学过的图形进行推导，是否意味着这些平面图形之间存在着一定的联系？通过动态演示、观察比较，得到这些平面图形都可以看成是特殊的梯形：平行四边形可以看成上下底相等的特殊梯形；三角形可以看成上底为0的梯形；圆形转化为近似长方形，而长方形是特殊的平行四边形，梯形面积计算公式适用于所学的所有平面图形的面积计算。

学生在学习活动中建立起联系紧密、结构合理的知识网络，感受知识的整体与结构、逻辑与关联。长此以往，内化为学生的思维方式，思考问题就会更加全面理性，结构性思维的养成也就水到渠成了。

三、回顾整理，完善认知结构

布鲁纳认为：“掌握事物的结构，就是以允许许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”[3]回顾整理，可以让学生在理解、掌握知识的同时，更关注知识结构的形成过程，从而建构并完善自己的认知结构。

1.探讨结构建构过程

数学活动的设计是从观察生活现象开始的，思考这些现象中存在的规律、现象背后所体现的数学本质，以及探究规律、探寻本质的过程，并通过数学语言有条理地表达出来，让学生的关注点放在知识结构的建构过程上，起到培养学生结构性思维的作用。

如“间隔排列”的教学，在课的最后让学生思考是如何开展研究活动的，并用语言表达出来。当学生表达不完整时，教师将研究历程中的几张关键图片按序呈现在屏幕上，引导学生完整表达：（1）从礼盒图发现红花和黄花一个隔着一个排列；（2）在兔子乐园中认识一一间隔排列规律，知道两端相同，两种物体数量相差1；(3）研究为什么每组两种物体数量相差1，感悟一一对应思想；（4）动手操作，发现两端相同和两端不同的区别；（5）回忆一一对应方法在以前学习中的应用；（6）呈现不同的封闭队形并拉直，寻找与一一间隔排列两端不同现象之间的异同点。

通过独立思考后的交流与表达，梳理研究的过程与方法，整合研究的内容，弄清知识的来龙去脉，沟通间隔排列与其他知识方法之间的纵横联系，感知知识的本质属性，实现知识的意义建构和整体融通，让经验在思考中获得提升，让思维在结构中走向深刻。

2.经历结构重建过程

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过，学习数学的唯一正确方法就是对知识进行再创造。当一节课、一个单元或一学期的课程即将结束时，需要让学生对知识结构进行再创造，制作知识结构图便是一种再创造的学习过程。让学生回顾所学并根据自己的理解制作知识结构图，不仅可以使学生再次体会知识产生的过程及前后知识之间的序列关系，而且是对客观知识结构的重建和对学生个体主观认知结构的创造。

总而言之，培育结构性思维，让学生的学习力生根、发芽、生长是小学数学结构化教学的重要目标，但结构性思维不是靠一两节课、一两个学期的教学就能培育成的，而需要多次、反复、长期的引导与点拨，让学生在不断累积、层级进阶的学习活动中感悟结构、理解结构、重建结构，经历从量变到质变的过程，真正实现学生的可持续发展，提升终身学习能力。

参考文献

[1]王琳，朱文浩.结构性思维：让思考和表达像搭积木一样有序省力[M].北京：中信出版社，2021:20.

[2]郜舒竹.由此及彼，探索规律[J].教学月刊，2013(12):18-20.

[3]布鲁纳.教育过程[M].北京：文化教育出版社，1982:28.