浅谈如何进行初中数学“压轴题”教学

王红

摘要：随着现代中学生的数学能力不断提高，压轴题的教学也成为很多家长都在关注的问题。从教学的现实情况来看，考试中数学压轴题占分超过十分，能在很大程度上影响学生的数学成绩，所以教师应当针对这一题型展开系统分析，引导学生学会有效的解题方法，快速解答压轴题。本文将围绕此话题展开探讨。

关键词：初中数学；压轴题；教学策略

前言：

一般来说压轴题都是为了区分不同学生的数学能力而存在的拔高性题目。数学成绩较好的学生思维较为活跃的学生可以拿到满分，而大多数学生是无法把压轴题做到全对的，在这种背景下，教师应当把握好压轴题的考察重点，从全力培养学生数学能力，提升数学成绩的角度出发，开展压轴题教学。

一、学会化繁为简，提高做题效率

数学考试中之所以存在压轴题这个概念就是因为数学知识的考察维度较为广泛，如果出题人想要综合考察学生运用知识的能力，抽象思考的能力，就可以通过设计一道难度较高的压轴题判断学生的数学水平。所以出题人在设计压轴题的时候，往往会在题目中呈现非常复杂的内容，学生要想在短时间内解答出来是基本不可能的。那么为了提高学生的做题效率，尽可能提升压轴题的正确率，教师应当引导学生学会化繁为简的解题策略。

例如：综合梳理近年来的中考数学压轴题，笔者发现近年来，中考压轴题的出题偏向就是把函数问题与几何问题相结合。比如将二次函数图像与平行四边形或三角形等几何图形结合起来，让学生尝试判断其中某条边的斜率问题，计算面积等。考察形式较为多样，考查的难度也比较高，很多学生初读题目的时候，甚至连题干都看不懂。在这种背景下，教师应当引导学生学会化繁为简，将题目中的关键信息勾画出来，把握题目的问点。比如在一道压轴题中，题目问道：“A点是二次函数图像上的一个动点，这个点和y轴上的另外两个点构成一个三角形，请你计算出该三角形的最大面积。”很多学生看到前面“动点”两个字的时候就开始晕头转向，完全理解不了动点的含义。这个时候教师可以将整套问题进行简化，让学生明确这道题就是让考生求“三角形的面积”，我们只需要根据三角形的面积公式去题目中找条件即可。已知三角形中的另外两个点是在y轴上，且是定点，那么三角形的底边可以确定，根据三角形的面积公式我们只需要求出三角形最长的一条高即可。无形之中简化了这个问题。原本没有思路的学生，经过教师的简化引导也会有一些想法。

二、把握做题原则，开展分层教学

初中数学考试中之所以会出现压轴题这种难度较高的题型，主要目的就是把学习程度较好，解题能力较强的学生与学习程度一般的学生区分开来。所以教师在教学的时候一定要明确，出题人在设计压轴题的时候，从一开始面向的就是数学基础知识，掌握程度比较好的学生。所以教师教学压轴题要把握两个原则，第一是“力争上游原则”，第二是“战略得分原则”。

所谓的力争上游，就是让学生在日常学习数学的时候，认真培养自己的数学水平，争取每一位同学都能够解答出数学考试中的压轴题；而实际的教学工作开展过程中，教师也应当提醒学生做题的时候可以适当采取有效的得分策略，比如数学考试的压轴题，往往是按步骤给分，如果可以答出其中的重要步骤，学生也可以获得相应的分数，从而提升数学成绩。对于基础知识掌握薄弱的学生而言，可以把握好数学压轴题中的第一问，对于数学基础知识掌握程度中等的学生而言，可以把压轴题放到最后做，尽量多的写出步骤，将自己的思路完整的体现在答题卡上，这样可以获得更多的步骤分。

例如：在教学“二次函数”这部分知识的时候，学生就会遇到很多中考常见的压轴大题，而长期的教学工作开展过程中很多教师会发现，并不是所有学生都能够还转的解答好这部分知识。所以为了综合培养学生的数学能力，教师可以开展分层教学，将全班学生划分为三类，基础知识掌握程度较差的学生只需要学会解决压轴题中的第一问，教师讲解的时候也是从最基础的第一问讲起，有助于巩固基础知识，全面培养学生的解题能力，保证简单题都能做对。

而针对基础知识掌握程度中等及数学成绩比较出色的学生，教师则应当引导旗认真钻研整道压轴题，秉持好力争上游的原则，让学生尽可能多地掌握压轴题中的关键解题步骤。题目做多了，学生就会发现其实在很多压轴题中解题思路都是一脉相承的，只要钻研出几道题目，学生就可以拿到压轴题中80%的分数，不仅提高了学生的数学成绩，也全面培养了不同程度学生的数学能力。

三、注意勤加练习，积累做题经验

对于初中阶段的学生而言，无论是平时的大考还是中考，压轴题虽然有难度，但也不至于让所有的学生都毫无头绪，所以为了确保学生能够有思路，压轴题的设计难度往往不会非常高。学生只需要有一些基本的做题经验，就能够通过思考拿到相应的分数，而实际的教学工作开展过程中，教师要明确，想要拿高分就必须让学生有必要的做题经验。

例如：日常复习“二次函数”的相关应用时，教师会发现其实很多问题的出题套路都是相似的解题，思路也相差不远，学生通过理解一道问题，就可以举一反三，把其他的问题也解答出来。在这个过程中，学生既要多多做题积累经验，也要勤加反思，将做题的思路整理成一套模板。需要注意的是，要求学生勤加练习并不是让学生陷入题海战术之中，而是让学生通过处理有限的高质量的数学题，综合提升数学能力。比如在解决“斜率问题”的时候教师就可以让学生掌握求斜率的基本方法，只要看到求斜率，就把相关的公式写在草稿纸上，去题目中找隐藏条件。当学生积累了一定的做题经验，可以形成简单的思维反射时，提高压轴题解题效率，培养学生数学能力的教学目的也就达到了。

总结：

在明确如何思考、如何解答数学压轴题的基础上，中考压轴题的教学应以化繁为简，以简驭繁为策略，引导学生学会数学思考，学会如何快速有效地找到压轴题的突破口，学会综合调用所学知识解决问题，并且在解题的过程中感悟数学思想，积累解题经验，掌握必要的解题策略，以此培养学生数学素养。

参考文献：

[1]李建霞.初中数学教育中的数学压轴题解法分析[J].文渊（小学版）,2020(1):951.

[2]刘亮.初中数学中考压轴题的解题策略与技巧[J].数学大世界（中旬版）,2021(2):76.