圆锥曲线中运算的优化策略

刘丰

摘要:在学习高中数学知识的时候,圆锥曲线是数学课程中的重要学习内容,但是在学习圆锥曲线知识的时候,往往比较困难,在考卷出现相关圆锥曲线题目的时候,通常是以解答题的形式出现在试卷中,这就需要运用相对应的解题方法来掌握圆锥曲线的知识,能够对学习圆锥曲线知识带来一定的帮助。

关键词:圆锥曲线,运算的优化策略

引言:圆锥曲线的能力考查在我国高考中一直以来是重点,同时也是一个教学难点,它一直以来都是让众多高中同学为此感到头痛。在每年高考中,圆锥曲线一般都会出现在21或22题的位置,通常会被作为高考压轴题,同时在选择和填空题中也经常会受到考查,所以它占据的比例较大。其主要特点之一是试题难度较大,并且试题运算量大,较难准确得分。如何有效简化了在圆锥曲线中运算得这个问题,使得在这类运算题目中也能得到了比较理想的综合分数?我个人认为我们可以试着重点做好梳理下述几个工作方面。

一、把握好圆锥曲线的教学内容以及重点和难点。

圆锥曲线这一章主要包括三个椭圆、圆锥曲线和抛物线,那么就这三个圆锥曲线中的内容,椭圆和双曲抛物线的应用要求困难程度比较高,先是正确掌握与熟练理解,再是做到灵活组合应用,这两个曲线相比,椭圆尤为突出。对双曲线图的要求基本上都是有所了解,只需要能掌握比较简单的基本定义、图象、性质、对圆形直线与双曲线的交点位置方向关系等其要求相对较低。由于从今年高考来说我的大题基本上是一条直线与一个椭圆之间有关的,所以我们应该把更多的大题聚焦点全都放在这个椭圆上。

在圆锥曲线教材内容的课堂学习上应该多多地让学生自己动手进行参与,自己动手去进行探索寻求发现,比如:首先让一个学生根据教材的具体要求自己画出一个图形,然后根据自己画图的具体特点总结一个圆锥曲线的基本定义,再根据这个图形中的特点自己建立和系统地求一个标准化的方程,写出或者说出它的性质,不会的由其他学生自己研究出来完成。这样才能真正让学生的第一印象更深刻,知识才能掌握的更牢固。

二、注意数形结合思想在圆锥曲线题目中的应用。

解析几何本质上它是用解析代数的几何方法论来解决解析几何中的问题,是与代数形几何结合的最好体现,所以在我们学习分析圆锥曲线时,数形曲线结合论的思想必将对其起到重要的指导作用。在解决一个圆锥曲线模型问题时我们就需要时刻的联想着它是结合一个图形,由这个图形我们有可能能够得到什么,图形能够给你的解题，又能我们带来什么样的帮助?比如,我们所需要特别考虑的是双曲线各个焦点的开口位置,对于双曲线来说应同时特别注意焦点开口处的方向,这也就是减少或有效避免运算错误的一个重要关键;在我们判断圆锥曲线与双曲线或抛物线的焦点位置之间关系时,结合这种图形一来就可以把各种应用情况同时考虑完全,二来又可以有效避免繁琐性的运算并准确性地判断特殊应用情况。

另外,求出的动点曲线轨迹函数方程式也是当前解析几何的主要重点数学内容之一,它是各种数学知识的有机综合运用,具有较大的数学灵活性,求出的动点曲线轨迹函数方程的一个实质意义是将"曲线"公式化成"方程",将"形"公式化成"数",使我们通过对动点方程的理论研究实践来正确认识动点曲线的基本性质。求解运动点轨迹函数方程的常用计算方法主要有:直接法、定义法、几何连接法、代入法和转移法、参数法、交轨转移法等,解题时,注意掌握求动点轨迹的几个步骤:例如建立关系、设点、列式、化简、确定每个点的移动范围。

三、尽可能的简化圆锥曲线中的运算。

解决高考圆锥曲线计算问题一个很大的数学障碍之一就是由于运算量大,此部分很多学生问题主要是由于思路简单,计算麻烦,学生往往因为一时没耐性算上来或者马虎而使这些问题得不到有效解决,高考中关于圆锥曲线的计算题目既是影响高中学生学习得分的一个重要因素也是数学计算,如果教师能把复杂的数学运算进行简化,那么学生得分的概率一定有机会可以有较大的幅度提高。

例如，当我们设计和执行圆锥曲线运算时，我们应特别注意以下计算思路的使用：1.使用整体变换思路：对于某些圆锥曲线问题，请注意圆锥曲线问题的代数和结构特征问题。尝试将这些问题的整体变形进行转化，从而完全避免一些不必要的数学运算，并减少学生解决​​问题的难度。2.使用极端的多维思维：通过检查有关圆锥曲线计算的一些极端思维要素，并灵活地使用这种极端状态来解决问题，它可以有效地避免许多抽象和复杂的计算，并优化学生的解决问题的方式过程减少学生解决​​问题的难度。这些是简化系统计算的非常重要的方法。3.互补的讨论思路：从正面处理圆锥或曲线上的某些问题比较困难。通常有必要进行分类和分类讨论，这需要大量的计算，而分类的不完整讨论则容易出错。如果学生使用这种互补讨论的想法来仔细考虑相反的方面，则可以有效地实现将复杂性降低到简化的讨论目的。4.方程的数学思想：将圆锥曲线分析问题的解析方程视为数学方程，通过这种求解方程的数学方法或对该方程的理论研究，可以有效地解决该问题。这种方程分析方法通常用于数学几何问题的分析的考试题中。5.如何转变数学思维：这是解决数学问题的过程，实际上是转变数学问题的过程。它的主要特征体现在条件从“隐性”到“显而易见”的间接转化，以及结论从“暗”到“明亮的直接转化，即从不熟悉到完全熟悉，从复杂到简单的转化过程。

除此之外，还可以回归定义,以逸待劳。回归概念定义的基本实质也就是重新认识审视回归概念,并用一种相应的回归概念方法解决实际问题,圆锥曲线的回归定义概念既是研究用圆锥曲线解决问题的自然出发点,又是新概念知识、新概念思维的自然生长点.若我们能根据已知实际条件,巧妙灵活化地应用回归定义,往往有可能真正达到问题化难为易、化繁为筒、事半功倍的理想效果。巧设参数,变换主元。巧设数学参数的一个实质原理是通过对将引入已知参变量的数加以相互替换,使得两个圆锥曲线中完全相关或不完全相关的参变量可以统一在已知参变量下,减少引入未知参变量的数,这样既使解决数学问题更方便,同时它还可以进一步充分体会到在解决数学问题中各种数学方法的灵活多变。

四、结束语

圆锥曲线问题运算量大,综合性强,因此,在解答圆锥曲线问题时必须研究技巧与策略,寻求突破点,选用适当方法,以求做到选择捷径、简化计算、避繁就筒、合理解题,收到事半功倍之效。

参考文献

[1]何伟军、圆锥曲线问题的解答“图"在何处?[J].中学数学,2014(11):33-36.

[2]季诚."圆锥曲线”的优化教学设计与实施[J].教学之友,2015(1):31-32+35.