深度拓展 多维思辨

谢秀坤

摘要：

数学思考作为数学课程总目标的一个重要方面，小学数学“综合与实践”的教学，是培养学生独立思考、学会思考的一个重要领域。如何深度挖掘和拓展“综合与实践”教材资源，提升学生的思辨能力？文章从挖掘真问-追问根源-探索规律-拓展资源等教学环节，激发思辨意识、体验思辨过程、促进思辨发展、提升思辨品质。

关键词：拓展 思辨

不学则殆。课堂上不乏遇到“此中有真意，欲辨已忘言”的现象。在小学数学教学中，“思辨”更多的是指数学思考、辨析能力。主要指“在观察、实验、猜想、证明、综合实践等活动中，发展合情推理和演绎推理，清晰地表达自己的想法。”

俞正强老师在《一个数学特级教师的思与行》中如是说“在教学实践中，我们的老师们基本上能够完成数学知识的学习，而没有数学思考的学习。如果没有数学思考的学习，数学学习就比较单薄。”如何进行深度拓展，使数学学习、数学思考厚重一些？下面以《数图形的学问》教学为例作以交流思考。

1. 挖掘真问，激发思辨意识

要“数学地看待世界”，“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”这就要求教师应为学生创设真情境触及真问题，激发思辨意识。《数图形的学问》一课通过创设学生熟悉行车路线的问题情境，把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题。

片断一：课件出示

1.一辆汽车从石狮出发经过晋江到达泉州，你能画出示意图吗？

生画出示意图，展示交流：用点表示站点，用线段表示路线。用A、B、C分别表示石狮、晋江、泉州；用线段AB表示石狮到晋江……）

师：画得真好！我们通过画图，能把题目变得简明、形象。

2.师：关于车票，你可以提出什么数学问题？

生1：一共需要多少种车票？你们同意吗？你们还有意见吗？

生2：一共需要多少种车票？是问从石狮到泉州，还是石狮到泉州，泉州又返回石狮呢？

师：是啊，从石狮到泉州不返回，我们叫单程，从石狮到泉州又返回叫往返。只去不回，可以提问题：单程需要准备几种车票？

在这个教学片断中，教师舍去教材中的鼹鼠钻洞的情境，把难以理解的“任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来”，创设为学生熟悉和行车路线问题情境，把生活中的现实素材抽象成数图形的数学资源，运用图形来描述和分析，使数学问题更简明、形象。充分理解用点表示站点，用线段表示路线。把“有多少条不同的路线？”改变为真情境里的真问题“单程需要准备几种车票？”引导学生联系生活实际，培养学生用数学的眼光看实际问题，用数学的思维思考实际问题，用数学的方式描述实际问题的能力。借用回答者的“你们同意吗？”“你们还有意见吗？”又询问倾听着的学生，激发学生的思辨意识。

2. 追问根源，体验思辨过程

在数学学习中，要使学生思维活跃，如何教会学生分析问题的基本方法，这样就有利于培养学生的正确思维方式，使学生想得更清晰、更全面、更深、更合理。教学中，要体现数学本质特性，应当指导学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。

片断二：

1.出示图一：图中共有几条线段？ （指名板演）

A B C

生3：我是这样数的，AB、BC、AC三条。

师：很好，只含有一段的线段是基本图形。比如线段AB、线段BC， AC是含有两段的线段，是组合图形，我们给起个名字叫 “二合一”线段。共有（2+1=3）段。

生3：你们同意吗？你们还有意见吗？

生4：我从A点出发，有AB、AC两条线段，从B点出发有BC一条线段，也有2+1＝3条线段。你们同意吗？你们还有意见吗？（没有）

师：是的。两位同学画出两种画图方式，他们从多角度思考解决问题的策略。

2.请你数一数： 图中有几条线段？（出示图二） （温馨提示1.想办法不重复、不遗漏、有顺序地数。2.可以画一画，写一写，记录数的过程。）

A B C D

1. 学生自主探索，指名上台讲解数的过程。

生5：我是这样数的，AB、BC、CD三条基本线段。(师记录下来)有AC、BD两条“二合一”线段，还有总的一条。一共有6条。你们同意吗？你们还有意见吗？

师：同学们给这条总的起个名字吧。（“三合一”线段）

生6：我从A点出发，有AB、AC、AD三条线段，从B点出发有BC、BD两条线段，从C点出发有CD一条线段，也有6条线段。你们同意吗？

师生互动：生5同学按段分类来数3+2+1的3表示（生：基本图形的个数），2表示（生：二合一图形的个数），1表示（生：三合一图形的个数）。这样数把每一类可能出现的情况都数出来了，体现同学们能够有序思考，不重复、不遗漏地数出线段总数。

生6按点的位置分类来数：先数完点A，共有（3条），再数点B ，共有（2条），最后数点C，有（1条），加起来也是6条。

师小结：像这样不重复、不遗漏、有顺序地数图形的过程，根据问题提供的信息，按一定的标准，从基本图形到组合图形、从短到长、从左往右把每类中可能出现的情况一一列举，数出线段的数量，这在数学上叫有序思考，是一种良好的数学学习品质。

只有经过细致缜密的思考，才能提高学生辨析的质量和价值。在这个片断教学中，教师创设民主、宽松、和谐的学习氛围，放手让学生进行观察、操作、猜测、辩论等活动，引导学生从不同的角度、不同侧面，多层次、多方位思考问题，从而得出多种数线段的方法。学生在获得知识的同时，充分感受学习数学的快乐，体验成功的喜悦，从根本上实现了由过去的“单向思维”向“多维思辨”的转变，学生真正成了学习的主人。

3. 探索规律，促进思辨发展

对于规律的探索,渗透了数形结合、变中不变和从特例开始寻找规律等数学思想方法，提升探索、思辨、验证的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。在教学中，学生根据初步经验，在观察比较、合作交流、推理归纳等数学活动过程，引导学生学会从特例开始寻找规律，探索规律，发现规律，运用规律。在学生不断深入的思考过程中，交流辨析中逐渐对自己的结论自我修正和进一步完善。思维在错误的修正中、在拓展的探究中、在你来我往的争执下、在跌宕起伏的辨析声中逐渐深刻起来。随着一个个问题的抛出，思维高潮的迭起，学生的发现由“井中之蛙”的感觉，慢慢发现一片“天”，随着表格的填充，渐渐发现更广阔的“天地”。整个过程学生都沉浸在探索的氛围中，促进思辨发展。

片断三：

1. 出示问题：从石狮到福州有5个汽车站，单程需要准备几种车票？

师生交流得出：我们把现实问题抽象为简明的数线段的数学问题：共有几条线段？

2.填表。

师：认真观察、分析表格，你发现了什么规律？

生1：我发现端点总是比基本图形数量多一个。你们同意吗？

生2：我有不同的意见。我发现有几个基本图形，线段总条数就从几倒着加到1。

生3：我还有一个发现。我发现有几个端点，线段总条数就从点数减1再一个一个倒加到1。你们还有意见吗？

生4：我发现每增加一个点，就增加了前面基本线段的条数。

生5：我发现基本图形的个数乘点数再除以2等于线段总数。比如：有6个基本图形，就用6×7÷2=21。

学生经历通过画图、观察、推理、列式等解决问题的过程，进行数学思考，发展探究与解决问题的能力，归纳与概括规律、探究解题策略的可行性和正确性。此时此刻，学生 “数学思维”不断碰撞与交融：专注的眼神，认同的点赞、会心的微笑、欣赏的点头；当不同的声音汇集而来，当学生的学习热情持续高涨，辩证在举例中生成、思维在辨析中提升。

四、拓展资源，提升思辨品质

综合与实践的综合不只是简单的拼凑和合并，小学数学课程的拓展也不是盲目的延伸和提高。综合与实践教学后期可向课后延续、向教学内容深度延续、向学生的思维格局延续。如何融合教学资源，拓宽学生的视野、丰富学生的数学经验，从而促进学生数学思维和能力的更好地发展？应该是“曲已终情未了”，只有提倡更有深度、更有宽度、更有广度的学习，增强数学教学的变化性，提供思维的广泛联想时间与空间，使学生在面对实际的综合的问题时，能够从多种角度进行思辨，真正成为“自己探路的人”，综合与实践教学的价值便得以体现。

片断四：

你还想研究什么图形？老师发现，同学们按着一定顺序来数的方法非常简单，这种方法是否也适用于数长方形和三角形呢？请你试一试。

学生完成交流汇报。

生1：我是这样数的，（1）中长方形中基本图形有2个，二合一的图形有1个，共有3个长方形。（2）也一样，长方形中基本图形有3个，倒着加，列式是3+2+1=6个，（3）长方形中基本图形有4个，列式是4+3+2+1=10个。

师：看来数线段的方法也适用于数长方形。

生2：数线段的方法也适用于数三角形，我是这样数的，三角形中的基本图形有4个，列式是4+3+2+1=10个。你们同意吗？你们还有意见吗？

生3：我有不同的数法：我是按边来数的，含有左边第一边的三角形有4个，第2条边往右边的三角形有3个，第3条边往右边的三角形有2个，第4条边往右边的三角形有1个，共有4+3+2+1=10个。

师：通过这几位同学的演示，看来数线段的方法也适用于数三角形。数三角形也可以按角来数、按边来数。学有余力的同学还可以研究下面的题目。

课外延伸：

① ② ③

共（ ）个三角形 共（ ）个三角形 共（ ）个三角形

课外延伸部分还可以研究数角、数梯形，以及①②③等多层图形，它属于三种不同的类型。其中①是上层三角形数+上下层三角形数即10+10=20个，或上层三角形数×层数10×2=20个。②是横列长方形数×竖列长方形数，即（3+2+1）×（2+1）=18个。③是平方数相加，即基本图形16个+四合一图形9个+九合一图形4个+十六合一图形1个=30个。

探索了这些数图形的学问，孩子们的研究还没有结束，他们在思考与辨析中进一步理清思路，明晰了认识。通过分析、比较、概括，孩子们又会发现，图形在变，方法没变，都是找基本图形、再找几合一的组合图形，以不变应万变。看，孩子们变中不变的数学思想又在综合与实践中得到提升。

从无序到有序，是一种思维的渐进过程；从自主探究到合作交流，是数学思维发展的上升过程；从自我建设，概括规律到与他人补充、修正，是一次次思维火花的碰撞；从课内到课外，是一次次思想的跳跃。《数图形的学问》只是小学数学综合与实践教学的冰山一角，要把传授数学知识与数学思想方法紧密结合，把训练学生思维与课堂教学紧密结合，要从深度挖掘教学资源、从广度拓展教学资源，多角度提高学生思辨能力，还需要我们一线教师不断努力、勤于研究。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M]北京:北京师范大学出版社，2012.

[2] 郑毓信.数学教育视角下的“核心素养” [J].数学教育学报，2016（3）

[3] 俞正强.种子课：一个数学特级教师的思与行[M].北京:教育科学出版社，2013.

作者简介：谢秀坤，福建省石狮市长福小学副校长。福建省农村小学骨干教师，泉州市骨干教师，石狮市教学名师。近年来十余篇论文泉州市及以上获奖。

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