网络画板在立体几何中的简单应用

余洁娜

早年的高中数学课堂中，学生学习立体几何只能是借助空间想象和实物或是模型的演示。随着信息技术的不断发展，现代教育技术在日常教学中的应用也更为多见。教学过程中，我们可以选择适当的内容，以网络画板为技术支持，采用教学实验的方式，让学生探索、观察、操作与验证，将原来的被动学习变为体验式学习。

作为一名高中数学老师，在教学过程中也遇到好多的问题，例如立体几何部分的教学，对具体的图形，老师很难进行板书或是展示，好多学生缺乏空间想象能力，他们的思维很难打开，就不会有明确的解题思路。网络画板的运用会让那些抽象又枯燥的数学概念等变的更加形象和直观，可以发展学生思维，使学生的思维可见。

例如：在立体几何三视图的教学部分，我们借助网络画板动态的演示，可以从各个角度来观察空间几何体，这样让学生更加清晰的体会到“正视图”、“左视图”、“俯视图”是如何生成的。

直观图

应用网络画板观察空间几何体，将空间几何体动起来，可以帮助学生明确几何体中的各个元素之间的位置关系及等量关系，可以从一定程度上提升学生的想象力和创造力。近几年的高考数学中，有一种常见的题型——求几何体的外接球体的体积或是表面积。缺乏想象力的学生拿到这类题后，觉得无从下手，原因就是没有直观的图形，寻找不到求外接球的体表面积的关键——球体半径，即使是有老师的语言描述相助，但他们看不到摸不着的，还是不能理解。借助网络画板给予几何体和外接球体的直观展示，他们立马明白了所言即实。

例如：底面为直角三角形的直三棱柱的外接球问题。分离图形，先找到底面外接圆的圆心，其次以圆面的圆心为线段的一个端点，在过圆面圆心且垂直于圆面的直线上截取半个棱柱的长，如此作出的线段另一端点即为棱柱外接球的球心，从而找到外接球半径。

同样的，还有圆柱体的外接球。过上下底面的圆心作垂直于底面的截面，该截面截得的圆面的圆心即为外接球的球心（或同上面棱柱外接球寻找球心的办法）。

类似的，还有圆椎体的外接球。

这类题型中，比较多见的是求解棱锥的外接球的体表面积，见到的基本类型有：

(一)棱锥顶点P到底面ABC的距离(即棱锥的高) > 球体半径 。

解关于R的方程： ，其中 表示底面外接圆半径。

(二)棱锥顶点P到底面ABC的距离(即棱锥的高) 球体半径 。

解关于R的方程： ，其中 表示底面外接圆半径。

由于 ，所以上面的两种外接球体的半径求解算法是相同的。

棱锥外接球半径的求解，如此借助网络画板把六个类型的六个动画，将棱锥外接球生动直观的展示给学生，通过这样的体验，学生才能真正理解：即使类型不同，但算法仍是一致的。

网络画板的使用丰富了探究性学习的形式，使老师和学生在探究性学习的过程中，实现了更深层次的情感体验，掌握解决问题的方法和目标。