数形结合百般好，隔列分家万事休

崔文亭

“数形结合百般好，隔列分家万事休”这是我国著名数学家华罗庚曾经说过的一句话，我们在学习一次函数时结合数形结合思想能够使问题简单化，达到事半功倍.

一、一次函数与一元一次方程

例1如图1所示是一次函数y=kx+3的图像，则一元一次方程kx+3=0的解为.

分析：一次函数y=kx+3与x轴相交时函数值y为0，从图像观察函数值y为0时自变量x=2，此时x的值是一元一次方程kx+3=0的解。

解：一元一次方程kx+3=0的解x=2。

例2如果一元一次方程2x-6=0的解为x=3，则一次函数y=2x-6与x轴的交点坐标是。

分析：一次函数y=2x-6与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程2x-6=0的x的值.

解：一次函数y=2x-6与x轴的交点坐标是（3，0）。

评注：一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）中，函数的值y等于0时自变量x的值就是一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解；反过来直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标就是函数的值y等于0时自变量x的值。

二、一次函数与一元一次不等式

例3一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图2所示，

则不等式kx+b>0的解集是（）

（A）x>-2．（B）x>0．（C）x<-2．（D）x<0．

分析：如果把点（-2，0），（0，2）代入y=kx+b中求出k和b的值，然后再求不等式kx+b>0的解集这样也可以得到答案，但是过程太复杂。如果把解不等式kx+b>0看作一次函数的函数值大于0时，求自变量相应的取值范围，问题就简单化了.

解：结合图形我们可以看出一次函数的函数值大于0时，x＞-2.故选A。

评注:函数的图像在x轴上方的点所对应的在变量x的值，即为不等式kx+b＞0的解集，函数的图像在x轴上方的点所对应的在变量x的值，即为不等式kx+b＜0的解集.

三、一次函数与二元一次方程（组）

例4如图3所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是

分析：二元一次方程组的解可以看成函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标.

解：观察函数的图像可以得到两函数的交点坐标为（3，4），所以方程组的解为则它关于原点对称点的坐标为（-3，-4）。

评注：我们可以看到每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从“形”的角度考虑，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着密切的联系。