众观直线变换

张敬

大家并不陌生，一次函数的图像是一条直线，作这条直线只需找适合这个二元一次方程的解的两个点。那么直线在平面直角坐标系中又有什么样的变换？下面通过作图谈一谈一次函数的图像在平面直角坐标系中的几种变换。

一：直线的平移

平面内两条互相平行的直线可通过平移得到。

例题1：在同一平面直角坐标系中作直线y=2x,y=2x+4,y=2x-2

观察图形可以发现，直线y=2x+4是将直线y=2x向上平移4个单位长度得到，直线y=2x向下平移2个单位得到直线y=2x-2，直线y=2x+4向下平移6个单位得直线y=2x-2。

也就是：斜率k不变，截距b的增减，反映直线的上下平移。

例题2：在同一平面直角坐标系中作直线y=-2x,y=-2(x+1),y=-2(x–3)

由图像发现，直线y=-2x向左平移一个单位长度得到直线y=-2(x+1)，向右平移3个单位长度得到直线y=-2(x–3)，也让人想到左右平移与上下平移是可以互相转换的。

也就是：斜率k值不变，自变量X的增减，反映直线的左右平移。

二：直线的轴对称

平面内不平行的两条直线可通过轴对称变换得到。根据初二学生的年龄特征，介绍两个特例。

例题3：在同一平面直角坐标系中作直线y=2x+1,y=-2x+1

从表中可以看出，直线y=2x+1,y=-2x+1都经过同一点（0，1），同时另一点（-，0）和

（，0）关于y轴对称，因而直线y=2x+1与直线y=-2x+1关于y轴对称。

由此可见，截距b相同，斜率k互为相反数的两个一次函数的图像是关于y轴对称的两条直线。

例题4：在同一平面直角坐标系中作直线y=3x+3,y=-3x–3

从表中可以看出，直线y=3x+3,y=-3x–3都经过点（-1，0），同时另一点（0，3）和（0，-3）关于x轴对称，因而直线y=3x+3与直线y=-3x–3关于x轴对称。

由此可见，斜率k,截距b都互为相反数的两个一次函数的图像是关于x轴对称的两条直线。

三：直线的中心对称

直线的中心对称实际上是一种特殊的旋转，它是直线平移的一种特例

例题5：在同一平面直角坐标系中作直线y=2x+2,y=2x–2

从表中发现，点（0，2）和点（0，-2）关于原点对称，点（-1，0）和点（1，0）关于原点对称，因而直线y=2x+2与直线y=2x–2关于原点成中心对称，或者说直线y=2x+2以点（0，0）为旋转中心，旋转180度可得直线y=2x–2。

让我们想到，斜率k相同，截距b互为相反数的两个一次函数的图像是关于原点成中心对称的两条直线。