理解算理与提高计算能力

罗彩艳

摘要：算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，它解决为什么这样算，算理是算法的源泉，只有想得明而透，才能算得准而活。要提高计算能力，首先要理解基本算理，只有在理解算理的基础上，学生才能举一反三，从而形成正确熟练、灵活的计算技能。教师只有重视算理教学，算法技能才能进一步形成，学生的数学思维能力才能得到发展，计算能力才会得以提高。

关键词：理解算理提高计算能力

中图分类号：G682.88文献标识码：A文章编号：1009-4636（2019）10-135-02

计算能力是数学课标提出的十大核心概念之一，是小学生重要的数学素养之一。在小学，要提高学生的计算能力，理解算理很重要。算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，它解决为什么这样算的问题，算理是算法的源泉，只有想得明而透，才能算得准而活。要提高计算能力，首先要理解基本算理，只有在理解算理的基础上，学生才能举一反三，形成正确熟练、灵活的计算技能。如何加强算理教学提高计算能力呢？现从以下几方面谈谈，以赐教于同行。

一、精心设问，理解算理，提高计算能力

学生对计算算理的深刻理解，少不了教师的适时精心点拨。在计算教学中要针对计算的连接点、受阻点、易错点等关键处，不仅要强调“怎么算？”，更要注意引导学生思考“为什么这样算？”，学生深刻理解算理，建构算法。如教学“笔算两位数乘两位数”时，让学生用多种方法计算24X12后，以学生列出的竖式计算为依托，精心设问，引导学生重点思考部分积的计算及对位算理：“竖式第一步计算24X2，表示什么？所得的积48该怎样对位？”帮助学生理解第二个因数个位上的数2与第一个因数24相乘的积的计算算理，再启发“竖式第二步计算24X10，表示什么？所得的积240该怎样对位？”“为什么横式中的240在竖式里写24呢？”深刻理解因数十位上的数1所乘的积24表示24个10，即240，所以24的“4”写在十位即表示24个十,240的“0”可以不写。这样，教师针对学生认识难点，精心设疑，让学生深入理解部分积的对位算理，学生思得深刻，对笔算法则也就建构准确，为运用法则正确计算奠定基础。

二、直观操作，感悟算理，提高计算能力

低年级学生的理解能力极其有限，在教学中充分运用教具学具进行直观操作或联系生活实际创设情境，让学生通过具体事物的感知来理解算理。如教学“两位数加两位数”（进位）时，问43+17=？请学生用学具自己想办法算算，摆摆小棒或拨拨算珠。摆小棒：生操作，师巡视，学生边演示边说，先摆4捆和3根小棒，表示43，再摆1捆和7根小棒，表示17。4捆和1捆合起是5捆，3根和7根合起是10根，5捆和10根合起是60根。拨算珠：学生同桌合作拨算珠，先怎么拨？再怎么拨？学生边演示边说，在计数器十位上拨4颗珠子，个位上拨3颗珠子，表示43，再在十位上拨1颗珠子，个位上拨7颗珠子，表示17。通过学生实际操作和教师引导，学生感知3根和7根小棒捆成一捆代表1个十，个位上满10颗珠子，就把10颗珠子从个位上去掉，十位上添一颗珠子，让学生更容易理解“个位满十要向十位进一”的算理。

三、生活经验，思考算理，提高计算能力

数学源于生活，不少数学算理在日常生活中都能找到现实原型，生活中积累不少与数学相关的经验，为计算算理的理解提供了鲜活的源泉。适时引入学生熟知、鲜明或兴趣的生活经验，启发学生进行数学化思考，让抽象、复杂的计算算理变得通俗简单化，增强了对算理的理解。如教学“减法的性质”时，创设购物付款情况“李老师带136元钱，一件衣服98元，付100元，找回2元”的生活经验，帮助学生理解136-98=136-100-2的算理。特别有助于破解计算中是“加2还是减2”的认知盲点，教学计算136-107时，教师再次结合虚拟购物付款情境，帮助学生唤起要付107元，应先付100元后，再付7元的生活经验，通俗理解136-107=136-100-7的连减算理。这样以生活经验为支撑学生对算理的理解不再抽象枯燥，对算理的理解，生活化经验只是一种辅助，要与数学化思考结合，引导学生将思考着力点信靠在抽象的数学算理上。如上述算理教学，应让学生明了在“减法计算中，多减要加回，少减要补上”的基本算理，来培养数学思维的抽象性、严密性。

四、总结归纳，内化算理，提高计算能力

算理是计算的思维本质，如果思考着算理进行计算，不但思维强度太大而且计算速度很慢，为了计算方便快捷，必须寻找计算的普遍规律，抽象概括出计算法则。当学生进行一定量的练习后，就会自然发现计算规律，如：个位只能加个位，十位只能加十位，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程，这时教师可以归纳总结计算过程。为了便于计算，一般写成竖式形式如：计算43+17=？个位上的3加个位上的7是10，个位满10在个位上写0，再向十位进1就是6，十位上写6，结果是60。然后引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则，把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。

五、联系迁移，同化算理，提高计算能力

小学数学计算中，整数、小数、分数的计算看似计算法则不同，而内在实质却是一致的，如关于加减计算的算理，都是基于相同计数单位的数，才能直接相加减这一基本概念。因此，计算教学时，教师要树立跨课时、单元、年级甚至学段的数学课程观，紧扣数学知识内在联系入手，激活利用已有的数学算理经验大胆迁移，巧妙同化新知识的算理，实现算法同化建构。如教学“小数加减法”时，教师让学生讨论解决问题：张老师有10元钱，想买两件文具（笔盒7.8元，水笔1.45元，钱够吗？学生讨论的基础上，引导生以7.8元+1.45元为例，放手鼓励学生用自己喜欢方式笔算，探索出多种计算方式：

1、化成元角分计算7元8角

+1元4角5分

9元2角5分

２、化成整分计算780分

+145分

925分

３、用小数计算7.8

+1.45

9.25

7.8+1.45=9.25(元)

师引导学生对算法1、算法2进行讨论，思考“我们在计算时，是怎样对位的？要注意什么？”来唤起学生已有的“同一类的数量，才能直接相加减”这一鲜明数量。教师将这一算理迁移到小数加法中，引导学生思考分析算法3：这样列式笔算是不是也把同一类数相加？为什么？在笔算小数相加时，怎样才能尽快将同类数（相同计数单位的数）对齐？然后引导生比较上述三种计算方法：它们的对位法则相同吗？对位的依据相同吗？从而借助购物情境，将计量单位加法计算、整数加法计算的对位算理巧妙迁移到小数加法计算中，实现了数学算理的迁移与运用，产生了数学认知的同化效应。

总之，在数学计算教学中，算理是计算的原理，算法是计算的法则，“理”是“法”的基础，“法”是“理”的提升。学生要能准确、迅速地计算，必须既理解算理又掌握算法，以此来提高学生的计算能力。在数学教学中采用以算理（数学思维）为主线，教师相机教学，这样学生不但理解算理，还会发现计算的规律，归纳创造出算法（计算法则），实现算理与算法的统一，可见，教师只有重视算理教学，算法技能形成才能成为有木之本，有水之源，进而提高学生数学思考力和计算力。

参考文献；

[1]《数学课程标准》，2011版。

[2]《小学数学教育》，2015年。

[3]《教育导报》，2015年。