基于滤波反投影算法的CT系统成像研究

霍国杰1,2邓孝纯1,2王宁1,2武建辉1,3

2.华北理工大学冶金与能源学院河北省唐山市063210

3.华北理工大学公共卫生学院河北省唐山市063210

摘要：CT系统的安装会使得旋转中心发生偏离，从而影响成像质量，因此需要借助于已知结构的样品来标定CT系统的参数，并且利用标定的参数对未知结构的样品进行图像重建。首先根据直接反投影算法和滤波反投影算法对收集到的数据中的接收信息分别进行图像重建，通过成像图像可知，滤波反投影算法更优；旋转中心可能发生偏移以及CT系统具有初始角度，依次进行旋转、平移、裁剪和残影去除操作，来校正投影图像，从而得到较高质量的图像。

关键词：CT成像原理（影像医学与核医学）；滤波反投影法；图像重建；吸收率

引言

CT(ComputedTomography)是用X线束从多个方向对人体检查部位具有一定厚度的层面进行扫描，由探测器而不用胶片接收透过该层面的X线，转变为可见光后，由光电转换器转变为电信号，再经模拟/数字转换器转为数字，输人计算机处理。数字矩阵中的每个数字经数字/模拟转换器转为由黑到白不等灰度的小方块，称之为像素，并按原有矩阵顺序排列，即构成CT图像。所以，CT图像是由一定数目像素组成的灰阶图像，是数字图像，是重建的断层图像。

首先根据直接反投影算法和滤波反投影算法对收集到的数据中的接收信息分别进行图像重建，将图像重建[4-6]的两种结果进行对比，得出效果较好的模型；然后，旋转中心可能发生偏移以及CT系统具有初始角度，通过旋转、平移、裁剪和残影去除等操作来校正投影图像，最后对图像进行标准化调整，从而提高了成像质量。

1模型的准备与建立

1.1CT成像的数学基础

Rand变换

如图1所示，直线g是xOy平面内任意一条直线，t是原点到直线g的距离，φ为原点到直线g的垂线与x轴的夹角。对于xOy平面内任意一条直线可以由(t,φ)唯一确定。二维平面中函数f(x,y)沿着直线的积分等于其Rand变换。

中心切片定理

中心切片定理是CT图像重建算法的基础，在非衍射源情况下，含义是图像在某个视角下平行投影的一维Fourier变换等同于该图像二维Fourier变换的一个中心切片。根据平行投影几何关系，对中心切片定理进行简单证明。

1.2滤波反投影法模型的建立

滤波反投影算法又称为傅里叶卷积法，它在本质上是逆变换公式在图像重建中的应用。

根据中心切片定理，已知在f(x,y)极坐标下各等角间隔的平行投影数据，对其实施一维Fourier变换可以得到函数二维Fourier变换F(u,v)的分布。再经过二维Fourier逆变换可得到函数f(x,y)

1.3滤波函数的选取

滤波函数的选取是滤波反投影法的关键。在实际滤波函数选择时还要考虑许多其他因素，包括系统的宽带、信噪比与分辨率等。

R-L滤波函数的基础是假设实际的二维图像函数总有一个频率上限。

1.4CT图像重建

直接反投影法：把测得的各个投影数据“原路”反投影到投影线的各个像素上。

求解过程中，分别利用直接反投影法和滤波反投影法对所给数据进行分析求解，得出直接反投影法和滤波反投影法的重建图像。

可以很清楚地看到，直接反投影法重建图像比较模糊，相比较而言滤波反投影法重建效果更好些，所以本文选用滤波反投影法对所给数据进行图像重建。

由图可以得出，该未知介质在扫描拍摄过程中旋转中心不在正方形托盘的几何中心，根据问题一中所求出的各个参数对该图像进行旋转、平移和裁剪，由问题一可知，初始位置探测系统与水平面夹角为60度，旋转之后根据旋转中心偏移量对图像进行平移，即为该未知介质所处张方形托盘的真正位置。

从图像可知：该未知介质周围有许多阴影线，这些细线会对观察者的观察产生一定的干扰，所以对此图像进行了进一步的优化处理。具体处理方法为：该未知介质周围存在许多值很小的数据，这些数据实际上不属于该未知介质本身，但是却对X射线的衰减起到一定影响，因此将这些异常数据都变为零，得到更清晰准确的重建图像。

2结束语

本文给出了直接反向投影法和滤波投影法两种算法，通过对比，建立了基于滤波反投影算法图像重建模型，解决了CT旋转中心偏移对图像重建造成误差的问题，使重建图像更加清晰，提高了图像重建的准确性和图像质量，对医学和工业中的CT系统图像重建问题起到一定的指导作用。

参考文献

[1]侯庆锋.基于非局部滤波导出先验的PET图像重建[D].南方医科大学,2015

[2]汪先超.CT图像局部重建算法研究[D].解放军信息工程大学,2013

[3]洪虹.CT中金属伪影的校正研究[D].南方医科大学,2013