相似三角形的判定

裴建军田艳君

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直第二初级中学田艳君

课标要求及分析：

《27.2.1相似三角形的判定》的课标要求是数学课程标准第三学段的二、图形与几何，（一）图形的变化4.图形的相似，（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。本课与“（4）了解相似三角形的判定定理、*了解相似三角形判定定理的证明”有关，有两项内容。

第一项的维度目标是结果目标，行为动词了解，学习水平是了解，学习内容是相似三角形的判定定理；

第二项的维度目标是结果目标，行为动词是了解，学习水平是了解，学习内容是相似三角形判定定理的证明，这条目标是*号内容，因此定理的证明过程不需要书写。

教材分析：

本课教材是初中数学九年级下册，第27章第2节第二课时的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了相似三角形的定义和预备定理的基础上，对相似三角形判定方法的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形的性质和位似等知识奠定了基础，是进一步研究线段的比的工具。因此，本节课起着承前启后的作用。

学情分析：

优势：学生已经掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例和推论。在知识储备和分析能力上具备了较强的基础，具有较强合作探究能力。

劣势：学生抽象思维能力还有不足，归纳结论时语言表达能力还需提高。

教学重、难点：

课标要求“了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。”。教材分析中指出：“在学习了相似三角形的定义和预备定理的基础上，对相似三角形判定方法的进一步深入和拓展。”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：了解相似三角形的判定定理。

课标要求“*了解相似三角形判定定理的证明。”但从学情分析中可以看出学生抽象思维能力还有不足，语言表达能力还需提高。所以，通过对课标和学情的分析确定本节课的教学难点为：判定定理的猜想和了解证明方法。

学习目标：

1、通过探究和归纳，学生探索并了解三角形相似的三个判定定理和直角三角形相似的判定定理。

2、通过定理的学习，学生培养观察分析、类比归纳的探究能力，加深对类比与转化等数学思想的认识。

3、通过小组借助卡片探究、合作、交流证明方法，学生从中感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，养成积极思考，独立思考的好习惯，同时培养团队合作精神。

教学流程：

1、回顾旧知，明确目标（预设3分钟）

我用学生已学的知识提出两个问题：我们学习过哪些判定三角形相似的方法？判定两个三角形全等的方法有哪些？学生回答后出示课题和学习目标，学生齐读学习目标。

【点评：这样设计既回顾旧知，为相似三角形的判定定理的证明提供依据，又为类比猜想判定定理作好了准备，同时，引出本课课题，明确了学习目标。】

2、自主学习，大胆猜想（预设2分钟）

判定三角形相似有没有更简单的方法？

【点评：让学生独立思考，大胆说出自己的猜想，初步体类比的数学思想，同时也培养了学生的语言表达能力和抽象思维能力。】

3、合作探究，类比猜想（预设5分钟）

教师出示小组活动要求，学生阅读，然后借助卡片进行猜想。

【点评：借助实物进行操作，便于直观的体验相似三角形的判定条件，化抽象为直观，降低类比猜想的难度，从而突破难点一。】

4、合作展示，证明猜想（预设15分钟）

（1）汇报展示猜想：用时3分钟。由学生代表小组分别汇报三种判定方法的猜想，说出文字语言和符号语言，教师用课件展示文字语言，板书符号语言。

【点评：初步确定三种判定定理的文字表述，结合图形写出符号语言，为证明做好了充分准备。在展示猜想的过程中，学生发展了归纳总结、语言表达、形象思维和抽象思维等能力，逐步弥补学生的弱势，逐步完成本课的知识和能力目标。】

（2）合作证明猜想：教师提出问题，以上猜想是否正确呢？定理的证明是有难度的，在学生已有证明三角形全等判定定理的经验基础上，教师用课件演示动画。让学生观察，发现什么变了什么没变，发现定理的证明思路，然后再引导学生分为三大组，分别研究三个猜想的证明方法。

【点评：通过动画演示和学生观察、教师点拨，给学生证明定理“搭梯子”，降低了难度，突破难点2。学生分组讨论调动学生思维，培养竞争意识，提高课堂效率。】

（3）展示定理的证明：学生小组汇报，汇报后把正确的猜想作为定理，学生理解三种语言并逐一记忆，强化重点。

【点评：在展示过程中，得出判定定理，突出重点，符合课标要求：了解相似三角形的判定定理的证明。在证明定理二时，学生对如何证明DE∥B‘C’遇到困难，教师及时点拨，通过讲解“同一法”，突破难点，完成教学目标。】

（4）思考：对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？

教师给出思考问题学生思考后小组交流，汇报结论。教师课件展示点拨，引导学生归纳新知。

【点评：在前三个定理的探究基础上，发挥学生已经形成类比的方法，能够解决的问题让学生自己解决，发展学生的大胆猜想、合情推理验证的能力。同时，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，同时培养学生的团队合作精神。】

5、归纳总结，巩固新知(预设8分钟)

（1）本节课我们学习了哪些知识?

（2）在学习过程中掌握了哪些方法？

（3）在……时，要注意哪些问题？

【点拨：注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识。用集体的智慧对个人的总结查漏补缺，从而加深对知识的理解记忆。】

6、当堂检测，检验新知(预设5分钟)

判断下列说法是否正确？并说明理由。

（1）所有的等腰三角形都相似。

（2）所有的等腰直角三角形都相似。

（3）所有的等边三角形都相似。

（4）所有的直角三角形都相似。

（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。

（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。

（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。

7、作业设计，应用新知

课本P42:2、4（必做），练习册P10（选做）提高升华以作业的巩固性和发展性为出发点，设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸，达到巩固提高。

总体点评：

优点：本课尝试运用“三环六步教学模式”，以学生为主体，采用小组交流活动，先学后教。课堂环节设计完整，条理清晰，设计合理。

第一，能根据学情整合教材，大胆尝试，本课内容在以往的教学中分为两课时完成，针对学情特点，采用一课时完成所有判定定理的猜想和证明，课堂效率高，容量大。

第二，鼓励学生大胆猜想，为新知识的学习搭建合理平台。主要体现在教师给学生提供学具，运用原有知识来推动新知识的学习，通过类比全等三角形的判定，让学生大胆猜想相似三角形可能的判定方法，体现了从特殊到一般的原理。这种利用迁移知识，让学生从三角形全等的判定思路、方法中得到启示，领悟出求相似三角形的判定方法，使新旧知识得到整合。这种从特殊到一般的学习方法，不仅使本节课的教学变得轻松，同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略，有利于学生的进一步学习和终身的发展。

第三，给学生展示的空间，注重培养学生的合作能力、归纳能力。这节课的重点是通过让学生小组内交流，探究三角形相似的判定方法的证明，由学生代表上台汇报展示，其他学生补充点评，寻求证明思路，再次运用了特殊到一般的教学原理，使学生感受过程教学的同时，更主要的是培养了学生合作学习和动手能力。在教学中教师以动手实践为主线，让学生个体学习、小组合作，通过动手操作，用眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由直观到抽象，层层深入，得出三角形相似的判定定理，培养了学生的观察能力、动手能力，体现了学生的主体地位。

不足：课堂评价只有隐性评价，没有采用小组加分等显性评价。