浅谈二次函数压轴题

虞旺钢

关键词：中考；压轴题；二次函数

一、二次函数关于图形面积问题

在某些压轴题中，二次函数往往不是很明显能看出来，等解题解到末尾时，一些隐含问题中涉及到了，比如说一些图形的面积问题，当问到最大最小值得时候，才能让人反应过来这是二次函数的问题，先让我们看看下面这个题目。

例题：将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．

这个题目第一小题是图形的折叠问题，主要涉及的知识点有相似和全等，第二小题涉及了线段的变化问题，以及图形的面积问题，问题的关键是找准切入点，先找到合适的线段设好未知数，然后对其他相关量进行表示，最后通过等量关系列出了一个二次函数，并且求出了自变量的取值范围，此处主要运用了二次函数求最值的方法。

二、二次函数关于圆的问题

翻看历年中考试卷，压轴题中涉及圆和二次函数的问题占了大部分，由于这类问题变化空间大，难度较高，学生很难一下就突破，作为拉分题，命题教师当然不会出一些简单的问题，为了加大难度，教师往往会把众多知识点融入到问题中，这也是为了考察学生综合利用知识的能力。比如如下这个例题：

例题：如图，在平面直角坐标系中，以点M(0，3)为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C、D(点C在点D的上方)，经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限．

本题是圆和二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，切线的性质，三角形相似的性质等，分类讨论思想的运用是解题的关键。

二次函数在学业考试大纲中的要求大致可以分为三档：A能结合实际问题情境了解二次函数的意义，会用描点法绘出二次函数的图像；B能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，能从图像上认识二次函数的性质，会确定顶点坐标、对称轴和开口方向，会利用二次函数的图像求出一元二次方程的近似解；C能用二次函数解决简单的实际问题，能解决二次函数与其他知识结合的有关问题。

如此，我们在平时的教学过程中应更加注重基础知识的强调，加强学生自主探究的能力，只有扎实的基本功，这样在应试中才能游刃有余，发挥出更大的潜能。

(作者单位：浙江省宁波市奉化区尚田中学315500)