数学语言与数学教学

谢丽群

摘要：本文对数学教学中数学语言的特点和授课中的注意事项、教学方法进行了深入浅出的论述，并结合笔者在教学工作中的经验、体会提出了一些看法。

关键词：数学语言；含义；特点；功能；教学

作者简介：谢丽群，任教于广西柳州市柳城县民族中学。

斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学”。由于数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改进的自然语言组成的科学语言，因此在数学教学中，教师一般不宜直接使用数学语言作为讲授语言，而必须根据学生的知识基础和心理特征，将数学语言转化为容易被学生所接受的语言。即采用数学语言和教学语言融为一体的语言——数学教学语言。语言是人类特有的用以表达意思、交流思想的工具，也是人们进行思维的工具。作为教学工作者，教师的一个重要任务就是向学生“传道、授业、解惑”。因此通过“语言关”是每位教师必备的基本条件。数学教师在教学工作中准确使用数学语言进行教学是帮助学生牢固掌握数学概念、提高计算能力、逻辑思维能力以及建立准确、清晰的空间想象能力不可缺少的条件。下面笔者联系自己参与数学教学的实践，就数学课堂教学语言的技巧问题，谈谈一些粗浅的看法。

一、数学语言的含义

数学与其他学科的一个显著区别在于数学学科中充满着符号、图形和图像，它们按照一定的规律表达数学意义、交流数学思想。而这些符号、图形、图像就是数学语言。笔者认为数学语言一般可分为两种：一种是抽象的符号语言，另一种是直观的图形、图像语言。数学符号和图形、图像是数学中的“文字”，通过它们表达概念、判断、计算和推理、证明等思维能力。

二、数学语言的功能

按照数学符号和图形在数学中的应用，笔者结合实践初步认为数学语言的功能可以归结为以下几个方面：

1.表达数的字母或几何图形的符号，具有符号意义的功能。如在代数中，用“a、b、c、d…”等字母表示已知数，用“x、y、z…”等表示未知数，而在几何中，角度符号用“∠”来表示角，用“△”表示三角符号，用“∥”表示两直线平行，而“⊥”表示的是两直线垂直等，这些都是象形符号。所有这些符号在数学中都具有特定的符号意义。

2.数学符号具有形成数与数、数与式、式与式之间关系的功能。符号“＝”表示数或式相等等情况，如“a+b=c+d”等。“<”“>”表示的是数与式或者数与数、公式与公式之间不相等关系，如ax2+bx+c<0，3+7>0，x+9<6等。而“∽”与“≌”这样的符号表示的是几何图形的相似和全等等关系，如“△ABC∽△DEF”,“△ABC≌△DEF”。

3.数学符号具有按照某种规定进行运算的功能。如符号“＋”、“－”、“×”、“&pide;”分别表示数或公式的加、减、乘、除，“a2”表示乘方。符号“sina”、“cosa”、“tana”、“cota”分别表示三角函数中角a的正弦、余弦、正切、余切等。

4.数学语言具有约定辅助功能。如符号“△”可表示一元二次方程根的判别式，“（）”“[]”“｛｝”在数学中起着辅助功能的作用。数学符号有机的结合，构成了内涵深刻、丰富简明的数学语言。如一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的判别式是：△＝b2－4ac，这“△”就具有了以上说讲的作用，即“△”在这表示的就是一元二次方程根的判别式。

三、数学语言的特点

1.一般性。数学语言与自然语言的本质区别之一变元的使用。如“有三个连续的奇数，已知它们的平方和为251，求这三个数。”该题中如果设中间一个数是x，用数学语言来描述时就变为（2x－1）2＋x2＋（2x＋1）2＝251。这样，由于使用了变元，数学语言能够很好地表示一般规律，较大的扩充了语言表达到范围，这是自然语言无法做到的。

2.简洁性。数学语言具有明显的简洁性，它是可能用最少的语言符号去表达最复杂的形式关系，用数学语言表达某个数学规律，它比自然语言要简洁得多。例如勾股定理，用自然语言需表达为一大段文字，而用数学语言就简单明了大表示为“在△ABC中，∠C＝90o，则a2＋b2＝c2”。数学语言大大缩短路语言表达到长度，使计算、叙述和推理更清晰、明确。数学语言不仅是最简单和最容易理解的语言，而且也是最精练的语言，简洁性是数学语言最突出的表现。

3.精确性。自然语言具有多义性、模糊性，而数学需要准确而清楚地语言，每一个符号、式子只能有一个意思。如“∥”在几何中表示的就是平行的意思，在数学语言中表现含混的情形只是极少数，例如：几何中的“△”与代数“△”符号一样，但表示的意思不同，但即使这样，从上下文的意思仍可判断它们的确切含义，不至于混淆，能明确区分。

四、数学语言的教学

数学语言是一种形式化的符号语言，数学内容就隐含在这种形式化的符号语言中，教师不仅自己要用准确、科学的数学语言教学，还应要求学生在正确理解数学语言的基础上，学会用准确、科学的数学语言回答各种数学问题。

1.数学教师要在课堂教学中正确使用数学语言，准确表述概念。苏联著名数学家克鲁普斯卡娅曾经指出：“数学是许多概念组成的锁链。”可见数学概念是进行数学思维的细胞，进行数学判断的依据以及进行数学推理的基础。

概念教学主要是通过直观显示、观察思考，然后由教师运用准确、科学、清晰的数学语言进行概括与表达，进而形成数学概念。因此数学教师运用数学语言概括与表述数学概念时要准确、恰当、合理的使用每一个“字”、“词”，以便学生对数学概念的正确理解和使用。例如：在引导学生学习“三角形”的概念时，这个概念的正确表述是“由三条线段首尾顺次连结而成的图形叫三角形”。教师在“咬文嚼字”，准确表述概念的同时辅以直观的教具演示，并辅以图形进行教学，让学生易于理解并准确掌握。但笔者曾经在听一位教师上这节课时，他描述这一概念少了“首尾”两个字，于是概念就变成“由三条线段顺次连结而成的图形叫三角形”，这一“少”就出现了科学性的错误，误导了学生。

2.数学教学中正确理解数学语言的正确含义，边讲边练，讲练结合，及时纠正学生的语病。从小学到初中，数学难度一下提高了很多，每一个教过初中的教师都有这样的一个感受：精练、准确的数学语言能使学生很快适应中学的教学，从而使学生顺利地从小学过渡到初中。如：学生学习“代数式”这一内容时，把握严密的数学语言是学好这一内容的关键，同时在训练数学语言的过程中学会正确的书写数学语言是掌握好这个内容至关重要的一步。书写时要求：（1）注意书写的格式；（2）严格按照语言顺序写出数学语言。所以学数学语言顺序与运算顺序一致是数学语言准确性的一大表现，如：在写代数式“x与y的和的平方的2倍”，这一代数式的过程应按：“先读先写、后读后写”的顺序，即：（x＋y）→（x＋y）2→2（x＋y）2，不然就容易发生错误。这样，学生在读、写、练的反复过程中就会逐步掌握方法。另外在授课中利用数学语言还要注意边讲边练，讲练结合，让学生共同参与，并能独立口述数学语言。

3.注意揭示数学符号的含义和实质。如在绝对值概念的教学中，引入符号让学生明确数学语言的含义和实质：（1）应使学生从正面理解│a│的意义。它表示的是数轴上表示数a的点与原点的距离。如a＝3，a＝5，a＝0，求绝对值│a│，其表示的含义是很明确的。（2）从具体数到引出│a│的值得范围为非负数，即│a│≥0。（3）引导学生从反面理解│a│的含义，如│a│＝4，a为多少？结合数轴上的图形，得出a可以为二个值，即a＝4或a＝－4，以此加深对值│a│的理解。符号是代表概念的物质外壳，如果学生不了解符号的含义，不理解数学语言表达式的含义，只是一知半解的使用它，那么学生掌握的知识将是空洞的。因而在教学过程中，要自始至终给数学语言赋予具体内容，并通过符号表达式的形式结构，了解其本质内容。

4.数学教学中注意把好语言关和阅读关。初中阶段学习平面几何入门，是一直困扰广大师生的一个问题。根本原因是由于学生不能适应初中数学语言的表达形式，不理解几何语言的含义，看不懂图形，不能讲清道理，从而造成学习上的困难。因此在几何教学中将数学语言提炼为精炼、准确的几何语言，将复杂的几何问题以及图形转化为简洁的几何语言是学好几何的关键。多年来我们学校参加中考的考生，几何证明题得分率与全卷得分率相对都低了很多，很大程度上说明了学生数学语言掌握得不太好。

解应用题也是学生普遍感到头疼的事情，究其原因最主要的是不能领会题目的意思，阅读理解能力较差，也就是在应用题阅读过程中没能准确地将文字语言转化为数学语言。如：“一个容器盛满烧碱溶液，第一次倒出10升后，用水加满，第二次又倒出10升，再加满水，这时容器内的溶液浓度是原来浓度的1/4，求容器的体积。”此题在认真阅读和分析后可设容器的体积为x升，依题意可将文字语言转化为数学语言，得方程：x（1－10/x）2＝x/4。

5.循序渐进训练数学语言的叙述。学生掌握数学语言是困难的，它是一个循序渐进的、引导学生进行有顺序的描述过程，总结概念结论，说明解题思路，让学生渐渐从不知如何开口，到逐步会讲、会用，进而用数学语言表达自己的思想。具体在数学语言训练中可以按以下几个步骤进行。

（1）模仿叙述：教给学生一种说话模式，让学生仿造模式进行思考、回答，体会数学语言的表达方式。

（2）简化叙述：让学生尽量用简洁的语言叙述自己的解题思路。

（3）准确叙述：把自己思想转化为符号或图形，准确表现思维的过程。

（4）推广叙述：由每一个问题推广到一类问题都能准确的用精确的数学语言叙述。

（5）辨别真假：将错例呈现出来，通过让学生讨论来辨别其错误所在。

五、数学语言的点滴感想

苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中指出：“教师的语言修养在很大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率”。教学中如果教师的语言能像磁铁一样吸引学生，则这一堂课将产生良好的教学效果。以下是笔者在教学工作中对自然语言教学的点滴体会：

1.教学语言要有科学性和准确性，教学工作中不能出现科学性的错误。

2.教学语言要有规范性和逻辑性，符合语言的约定俗成或明文规定的标准。

3．教学语言要具有形象性和生动性。教学中尽量用学生熟悉的形象语言。

4.教学语言要具有启发性。通过语言来启发学生思考问题，用鲜明生动的语言让由学生被动接受变为主动接受，使学生得到了知识，又掌握了方法。

5.数学语言要具有简洁性。教学用语应简洁明快，符合学生特点，要加强对教学语言的提炼，并充分利用教学术语、符号和式子来表达有关内容。

参考文献：

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[2]殷丽霞.数学符号中“字母”代“数”的教学研究[J].安庆师范学院学报(自然科学版)，2003(3).

[3]陈建强.数学思维与数学文化[J].边疆经济与文化，2005(6).

[4]鲍建生.数学语言的教学[J].数学通报，1992(10).

作者单位：广西柳州市柳城县民族中学

邮政编码：545200

MathematicsLanguageandMathematicsTeaching

XIELiqun

Abstract:Thispapermakesathoroughdiscussiononthecharacteristics,pointsworthyofnoticeandteachingmethodsofmathematicslanguageinmathematicsteachingandraisessomeconceptsbasedontheauthor’sexperienceandreflection.

Keywords:mathematicslanguage;meaning;characteristics;functions;teaching