“以问引学”提高高中数学学习的有效性

乐晓梅

摘要：本文通过实际案例，从课堂教学的三个阶段——课前准备阶段、课堂学习阶段、课后反思巩固阶段进行了“以问引学”的教学实践，并对这种教学方法的实施进行了总结和思考。

关键词：以问引学高中数学问题

本文在《双曲线的标准方程》这一节课中，从课堂教学的三个阶段——课前准备阶段、课堂学习阶段、课后反思巩固阶段进行了“以问引学”的初步尝试。

一、课前准备阶段

为了让学生对所学知识有个清楚的脉络，我校主要是以导学案辅助进行授课。课前准备阶段主要是预习新知和基础自测这两个环节，主要任务是为课堂教学做准备，教师根据学生的学情来设计问题导学案，以问题为主线，让学生在预习的过程中发现问题并思考，进而能提出问题。

1.课前预习，发现问题。

预习新知：我们知道，椭圆上的点到两个定点的距离之和等于常数，当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程是＋=1。双曲线上的点到两个定点的距离之差的绝对值等于常数，请你猜猜，双曲线的标准方程是什么？鼓励学生观察、比较、类比、猜想，培养学生的理性思维。类比椭圆标准方程的求法，你能选择合适的坐标系，求出曲线方程吗？

2.分析整理，汇总问题。

通过对学生课前预习情况的了解，对调查上来的学生问题形成有条理、有针对性的分析和整理，发现大部分学生不敢大胆猜想，尤其是基础较好的学生，在他们的数学学习经验中向来都是“小心求证”，大部分教师在教学中都忽略了“大胆猜想”。每一个科学上的重大突破，都是以惊人的猜想为序曲，但如果没有证据，猜想永远只能是空中楼阁。因此，对于科学研究，大胆猜想和小心求证都必不可少。在继续鼓励下，有的学生才小声地说：“和”是“+”，“差”是“-”，可能是－=1。

在求证方面，学生的建系都选择了和椭圆同样的方式，以定点所在直线为x轴，两定点的中点为坐标原点，得到方程|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a。化简椭圆时，方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中只有一项，再两边平方，这样的方法较于直接平方比较优化。但在上式中多了绝对值，大部分学生选择了直接两边平方，但计算量较大，基本上都放弃了。

通过对不同学习能力的学生问题进行分类整理，同时也可将不同类型的问题进行分类整理，以此更好地了解不同学生适合怎样的引学方式。针对新授课内容本身，将学生的课前问题与新授课的知识点问题进行合理、有效的融合。

二、课堂学习阶段

1.情境引入，提出问题。

让学生分组实验，利用拉链演示双曲线的生成过程，引入双曲线，引导学生从演示实验中发现答案。引导学生思考：（1）定义中为什么要加“绝对值”？（2）2a与F1F2大小关系?

2.合作探究，分析问题。

对学生进行分组,让他们进行合作探究，展示他们在探讨中的疑问或结果,让学生之间进行交流，从而进行知识的构建。引问:（1）常数等于F1F2的轨迹是什么？（2）绝对值常用方法去绝对值和平方。在求解曲线方程时平方化简比较繁琐，我们试试去绝对值符号，即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=±2a，再化简。

3.归纳小结，解决问题。

通过前面的小组合作、师生交流问题已经基本上得到了解决，这个时候教师要引导学生联系前后知识点并进行归纳，让学生养成小结的习惯。引问：（1）比较双曲线与椭圆方程有何异同？a、b、c的关系有何异同点？（2）类比椭圆方程写出焦点在y轴上的双曲线方程，课后小组探究推导过程。（3）如何通过双曲线的方程判断焦点的位置？通过将新知识与所学知识建立联系，使学生更易掌握新知识，从而建立清晰的知识网络。

三、课后反思巩固阶段

学习因有反思而不断完善，也因有反思而不断提高。通过对知识的迁移提高，适当的练习可加深学生对所学内容的理解和巩固，为新知识的学习做好准备。引问：1.从定义、标准方程、焦点坐标和a、b、c的关系四个方面比较椭圆和双曲线的区别和联系；2.小组合作探究焦点在y轴上的双曲线方程；3.类比椭圆的性质试着研究双曲线的性质。

通过本节课的实践研究，以问引学教学法可以在高中数学教学中实施，在提高学生问题意识方面是有效的、可行的。但也存在着一些问题，如：学生思考、讨论的时间多了，教学进度是否能完成？小组合作讨论是不是有目标、是否有效？最为重要的是教师的引问设置是不是合理、高效。这些问题都对教师提出了更高的专业要求，教师要不断学习，提高自己的学识，并不断反思自己在以问引学中的做法，从而更好地应用于课堂。

参考文献

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