一次函数

陈道君刘延峰

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局江川农场中学教师刘延峰

课标要求及分析：

课标要求:1、通过动手画图，结合具体情景体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。2、能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b探究并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。

分析;第一项维度目标即是过程性目标也是结果性目标，行为动词是体会和能，学习水平是体验水平和掌握水平。学习内容是一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

第二项维度目标即是过程性目标也是结果性目标，行为动词是探究和能，学习水平是探索和掌握，学习内容是k＞0和k＜0时，图象的变化情况。

教材分析：

本课的内容是人教版八年级上册第19章第2节第2课时。在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点。本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

学情分析

优势：针对即将步入九年级的学生来说，在具有了一定知识的基础上，培养他们分析问题和解决问题的能力尤为重要，因此本节课除了让学生进一步熟悉本章知识以外，重在培养学生的能力。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了函数的定义，对函数的三种表示法已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，

劣势：但对于一次函数的性质的理解和应用，仍然是部分学生所存在的困惑，所以在教学过程中要充分利用一些函数的图象，通过直观教学让学生更加深入的理解一次函数的性质。

教学重点、难点：

课标要求“理解一次函数的性质”。教材分析中指出“学生能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b探究并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况。”，所以通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：一次函数的图象。

课标要求“理解一次函数的性质。从学情分析中可以看出“学生对知识缺少理解能力”。根据课标内容和学情分析，所以，确定本节的教学难点为：理解一次函数的性质。

学习目标

1、通过动手画图，学生结合具体情景体会一次函数的意义。

2、通过比较，学生初步理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;

3、通过总结归纳学生掌握一次函数的性质.能根据已知条件确定一次函数的表达式。

活动一：创设情境，导入新课（预设时间3分钟）

1、观察：

展示学生作图作业，强调列表及图象上的点的对应关系。

【点评：大部分学生盼望在课上教师能展示自己的作品，这样将最大限度地调动学生的学习积极性，其作图会比平时更规范更准确；也可以说完成了变教师课上被动讲、为学生课外主动学习的过程，这样学生的所获更多、印象更深；增加了学生学习数学的信心，乐意学习数学，激发了学习热情，听课更加专心。同时学生经历画图象进而感悟它的形状及与正比例函数图象的异同，为后面的发现规律作了准备。】

活动二：尝试探索、体验新知：（预设时间16分钟）

1、观察探索：

比较两个函数图象的相同点与不同点？

第一步；根据你的观察结果回答问题。

第二步：在学生作出的两条平行直线中，教师先引导学生观察正比例函数图象的交点情况，引用两点法（两点确定线）；在此基础上引导学生发现“直线y=6x+5与坐标轴交点”并思考：一次函数y=-6x+5又如何作出图象？

【点评：教师通过启发学生视觉见到的两点，即与坐标轴的交点{（0，b），和（-b/k，0）两点}；此交点的求法（学生易从填表中的数据发现），再反之引导学生抓住这两点画图象。就此题体验一次函数图象的两点确定；同时也教会了学生用两点法画一次函数图象。】

2、知识再体验：在同一直角坐标系中画出四个K值不同的一次函数图象，并观察分析。

【点评：进一步巩固两点作图法，为探究一次函数的性质作准备。】

3、展示“上下坡”材料，解决象限问题。（多媒体展示）

【点评：让学生触发漫画中“上下坡”的情景，引导思考k、b对图象的影响——化抽象为形象，化枯燥为生动，同时学生对这种直观的知识易接受，易理解，记忆深刻。从而突出了重点，攻破了难点。】

4、师生互动（师生角色互换），提高拓展。（多媒体展出内容）

【点评：通过这种师生互动角色转换形式，不但能尽快烘起课堂气氛，而且复习了本课的重点内容，对一次函数的性质理解的更透彻。】

活动三：运用知识，解决问题（预设时间16分钟）

（部分学生板演，剩余学生在课堂练习本上独立完成）

1、练习：教科书第90页练习第1、2、3题

2、思考（课外）：根据练习第2题中的函数图象，归纳y=kx+b(k≠0)中b对函数图象的影响。

【点评：学生通过老师引导，自己主动思考既巩固了知识，又提高了学生提出问题、解决问题的能力。而且通过学生解题，进一使学生养成积极思考，独立思考，规范解题的好习惯，对所学的知识进行充分的练习，让学生学以致用】

活动四：课堂小结，归纳总结（预设时间3分钟）

引导学生回忆所学知识。通过这节课的学习你得到什么启示和收获？谈谈你的感受。

【点评：总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。】

活动五：作业

1.描点法画函数图象的一般步骤是：

①;

②;

③

2．已知一次函数的图象过点（1，），（，2）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）求当时的函数值．

3．为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示．

（1）根据图象，求出y与x的函数解析式．

（2）请写出用电的收费标准．

总体点评：

本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象，研究函数性质。由函数图象的位置判断解析式中k、b符号。体现了数学中非常重要地数形结合的思想。这段内容的教学，还是从学生活动出发，从具体的实例研究起，观察图象的位置和性质，在按照k、b的符号分类讨论，使学生建立起数形之间的联系。还要找到数形间的结合点，明确k的符号决定直线的什么位置，b的符号又决定了什么。为了加深学生对知识的理解，课上设计了由解析式画函数图象的草图，由草图的位置判断解析式中k、b的符号的练习，收到了一定的效果。在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性。值得老师们探讨。为了达到上述目的，教师结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目。使学生目标明确，操作性强，收到了较好的效果。