排列组合问题中语义转换方法的应用

张强

【关键词】：排列组合语义转化

中图分类号：G62文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2017）10-047-01

数学学科的一个显著特点就是符号化和形式化.数学中的很多概念、定义、定理等一般都拥有一种确定的数学符号.“语义转换”是数学中划归思想的一种具体体现，数学语义转化换就是将数学语言从一种形式转换为另一种形式

例如在立体几何中，图形语言、文字语言、符号语言的相互转换.发挥这三种语言功能及他们的相互转换，十分有助于学生对抽象问题的理解和掌握.但教材中过多使用文字语言，对图形语言和符号语言作用发挥不够充分.对三种语言的有机联系强调不足.应将文字与图形、符号联系起来.不能脱离图形这一直观背景来理解记忆定理的文字叙述.若无法有机结合会加大定理抽象性.不能真正理解定理实质.又如函数表示法.函数有不同的表示方法.列表法、解析法和图像法.三种表示方法各有优缺点.选择恰当的表示方法对函数的理解有至关重要的作用.但教材中对解析法的应用较多，忽视了图像法的应用.利用图像研究函数是非常直观、高效的方法.

所以在教学中应加强语义转换能力的培养.首先要注意基础知识和基本方法的教学.使知识融会贯通.让学生在一定的知识体系中掌握概念和理论.对同一表示式的语义要随着学习的不断丰富与不断深入，要指导学生在不同问题情境中合理地转换语义.选择恰当的语义解释.另外在解题教学中，教师应引导学生尝试从不同的视角，不同的观点观察问题.试着问自己：“能不能换个角度观察这个问题？”；“这个问题能否换个表达方式？”帮助学生应用这一转化方法.

排列的定义是十分抽象的.从个不同元素中取出个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.教学中我们要解决两个问题：怎么理解排列；如何用排列解决问题.对于第一个问题可以通过练习加深理解.对于第二个问题：排列可以看作是分步计数原理的一个应用.有些问题可以用排列来解决.如何区分是不是排列问题是个难点.我们可以用语义转换的方式帮助学生理解这一问题.我们可以把问题分解为元素与位置的问题.可选元素有哪些？有多少位置？有没有顺序？帮助学生建立一种转换关系.

教学时可分为两步进行.首先加深概念理解，利用“人站排问题”

例1有4名男同学，3名女同学站成一排，问

（1）共有多少种不同方法？

（2）甲站在排头多少种不同方法？

（3）甲不站在排头多少种方法？

（4）甲不站在排头，乙不站在排尾多少种不同方法？

（5）男生相邻多少种不同方法？

通过这样的练习，巩固排列的定义，让学生掌握排列问题基本的方法.如元素与位

置，特殊元素处理等.然后建立实际问题与“人站排”问题的转换.

例2某学校要安排一天7节的课程表，要求体育不在第一节，数学不在最后一节，问一共有多少种不同的方法？

此题通过语义转换的方法，看作是上例中的问题（4），就能够轻松解决.

这样的例子有很多.应帮助学生建立这种转化思路，排列问题就好解决了.

语义转换是数学解题中的语义转换是常见的解题方法.转换的最终目的是方便学生更轻松正确的解决问题.在数学解题中，数学语言的转换能力直接影响数学的解题能力.

参考文献：

G•波利亚.怎样解题

史久一朱梧檟.化归与归纳•类比•联想