渗透猜想，构建灵动数学课堂

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中明确指出:要着力提高学生的学习能力、实践能力和创新能力。而长期以来，我国小学数学教育中过分强调数学的严谨性和科学性，轻视了对学生猜想能力的培养，造成了学生在解决实际问题中猜想力贫乏、创造力低下的现象。因此，小学数学教学中应帮助学生学会合理的猜想，加强学生的猜想训练，培养以猜想解决数学问题的意识，充分发挥猜想在数学学习中的作用。
注重学生猜想能力的培养，有利于实现小学数学课堂教学的三项重大转变。
1、有利于激发学生的学习兴趣和增强学习动力。
兴趣是学习的最好老师，当一个学生对某个学科感兴趣时，他就会积极思考并想方设法地去解决本学科所遇到的所有问题，所以作为教师应努力调动学生的学习积极性。合理的数学猜想，让学生先猜测结果，再去验证，这样能克服枯燥地把知识介绍给学生，而且也可以让学生觉得数学学习是一件很有趣的事，长期这样的训练，学生就在不自觉中喜欢学习数学，学习效率就会提高。
2、有利于更为透彻地理解和掌握数学知识。
数学的特点是严谨、逻辑性强，学生在学习时往往只注重了知识的表象，或者去死记知识，这样在运用知识时就会出现“我知道这个内容，但就是不会用它来解决问题”这样的困惑。所以教学中，我们必须想方设法地让学生理解所学知识，并掌握这些知识，而在讲解数学知识时，不是直接告诉学生，而是让学生逐步地猜想这些知识，不失为一个事半功倍的办法。
3、有利于培养学生的创造性思维和创新意识。
真正的学习在于发现或解决问题的过程，通过对问题的观察、猜想、论证、应用，可以达到发展智力和提高解决问题能力的目的。合理猜想，使学生熟悉了掌握知识的过程和方法，提高了观察与分析问题的能力，使得教学过程变成了学生积极参与的智力活动的过程，锻炼和培养了他们深刻的思维能力，从而提高创造能力。
在我们的数学教学中，帮助学生学会合理的猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。同时对发展学生能力，培养学生的创新思维以及思维的品质都有着重要的意义。那么在教学中如何引导、发展学生合理猜想的能力呢?
一、设置悬念，诱发猜想
猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以最大限度地激活学生的思维，有利于架起已知与新知之间的桥梁。设置悬念，就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种与问题有关的情境的过程。在新课开始时，要创设一种问题的情境，设置一些问题的悬念，调动学生的思维积极性和强烈懂得求知欲望，让学生猜想。
二、活动中猜想，提升探究有效性
在学生学习数学知识过程中，加入“猜想”这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，观察滚动的长度从而得到圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个 直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？” 学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程，提升了课堂教学的有效性。
三、渗透“验证猜想”思想，促进创新能力发展
猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。
四、设计“一题多解”练习，激发猜想，锻炼学生发散性思维
发散思维是创造思维的重要组成部分。它不受一定的解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，沿着不同方向，不同角度去猜想、延伸、开拓。在数学教学中，一般可采用一题多解的训练，沟通知识之间的联系，培养和锻炼思维的发散性。例如，六年级下册第六单元------解决问题的策略（转化），教学例2后，可安排练习：小明看一本书，已经看了全书的3/7，还有48页没有看。小明已经看了多少页？讨论并交流：有多种方法解答。
方法一：用“转化”的策略解决问题。首先猜想条件与问题之间的关系，再根据分数乘法的意义，用乘法计算。根据“已经看了的页数是剩下的3/4”，列式计算：48×3/4=36（页）。然后再进行验证“已经看了36页”是否正确。
方法二：可以用方程计算。因为单位“1”未知，猜想可以用方程思想解题。解：设全书有x页。X—3/7x=48，解得:x=84，84—48=36（页）。然后验证结果是否正确。

方法三：根据“倍比”可以相互转化的关系，猜想用“按比例分配”方法解决问题。根据“已经看了全书的3/7”可以知道：已经看了的页数与剩下页数的比是3:4，列式计算：48÷(7-3)×3=36（页）。再验证结果是否正确。
……
五、形成结构模式，鼓励猜想，养成良好数学素养
学生具有良好的数学素养，表现在他们的学习过程中，善于独立地思考问题，善于尝试、善于猜想、探索，能够有效地应用原有知识去分析和解决问题。在学生的探索过程中，让学生充分体会到猜想、尝试、探索的喜悦，并能够形成一定的模式为学习新知服务。
要使猜想走进数学课堂，培养学生的猜想能力，教师应该具备相关的技能：
1.教师要成为会猜想的科研型的教师。
很难猜想，一位既不懂猜想也不会猜想的教师能培养出具有高水平猜想能力的学生。教给学生猜想教师自己必须懂猜想、会猜想。基于这样的认识，我们的数学教师应具备较高的猜想能力，懂得现代教育心理理论，大胆地猜想和教猜想，同时密切关注学生的思维发展状况，摸索猜想规律，总结经验，并在理论上加以探索、论证。
2.探索培养学生猜想能力的数学教学模式。
数学教学必须注重知识的发生过程，但真正能做到展示知识的生动发生过程的，惟有让学生参与猜想。要真正体现学生的主体性，就必须使学生的认知过程是一个再创造的过程，教学中必须渗透“猜想＋验证”的发现问题和解决问题的科学思维。数学教师必须发挥自己的聪明才智，总结当前好的教学模式，探索出符合培养猜想能力的教学模式。
3.加强方法论意义上的以猜想为内核的学法指导。
拉卡托斯指出：朴素的猜想构成了数学发现的逻辑实际出发点。从某种意义上可以断言，没有猜想和证明就没有数学。因此，应教会学生怎样猜想，如引导他们怎样整合材料、提出疑问，又如何猜想结果或问题解决的途径；介绍各种实现猜想的途径、规律、方法；共同研究猜想途径的合理性和有效性等。
反思当前在课堂教学中影响学生创新意识培养的不利因素，我们教师必须鼓励学生大胆去猜想、去质疑、去探究，要重视培养他们的猜想能力、猜想意识和猜想习惯，构建灵动的数学课堂，进而提高他们的创新意识。
（作者单位：镇江市大港中心小学）