3.1图形的平移

李万梅

一、教材分析

1．教材的地位和作用

本节选自北师大版八年级下册第三章第一节。课标对本节课的要求是，通过具体实例认识平移，探索其基本性质，同时认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。因此本节立足于学生的学习基础和已有的生活经验，通过分析各种平移现象的共性，直观地认识平移，归纳、抽象出平移的概念，探索平面图形平移的基本性质，利用平移的基本性质进行简单的平移作图。学习这部分内容，将有助于学生了解图形的变换，认识丰富多彩的现实世界，帮助学生建立空间观念。

2．教学目标

（1）通过具体实例认识平面图形的平移，探索其基本性质，会简单的平移作图。

（2）经历探索图形平移的基本性质的过程及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，积累数学活动经验。

（3）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用，感受生活处处有数学。

3．教学重难点

重点：理解图形平移的定义，会用基本性质进行简单的平移作图及计算。

难点：图形平移性质的探索、归纳与运用。

二、教学策略

1．教法分析

根据初中生的心理特征及本节课特点，使用小组合作和启发引导的教学方法。从建构理论出发，注重概念的形成，设法创设问题情境将学生带到活动中去，让其经历“活动→问题→讨论与交流→总结”的知识发生和发展过程。同时通过启发引导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高知识应用的能力。

2．学法分析

八年级学生要注重培养识图能力、运算能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和逻辑推理能力。通过对轴对称相关知识的学习，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度. 创设特定情境，使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生的数学意识.

三、教学过程设计

（一）情景引入

［互动1］请同学们认真观察下列生活中的例子

问题（1）在电梯上下移动的过程中，电梯的形状、大小发生改变了吗？

学生：（同桌交流）形状、大小都没有改变。

问题（2）发生改变的是什么？

学生：位置。

问题（3）请举出一些类似的例子.

学生：汽车的移动、天上飞行的飞机、在笔直铁轨上行驶的火车、传送带上的箱子。

教师：今天我们来学习图形的平移（板书：图形的平移）。

活动目的：创设问题情景，从学生熟悉的四个场景入手，激发学生学习知识的积极性和好奇心，并培养学生对平移的感性认识。

（二）探究新知

探究一：图形平移的定义

通过学生描述、总结、归纳出图形平移的定义.（投影给出定义）

【归纳】

概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

（教师演示)一本书从书桌的一边平移到另一边，书的大小、形状没有改变，只是它的位置有所变化．

特点：平移不改变图形的形状和大小.只改变图形的位置

两个要素：平移的方向、平移的距离

探究二：图形平移的基本性质

［互动2］（多媒体动态演示）

△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C经过平移得到D，E，F .

(1)说出平移前后两个三角形的对应点、对应边和对应角.

(2)观察并测量这些对应边和对应角之间的关系.

(3)线段AD、BE、CF 之间有怎样的关系？

教师引导总结：

AB=DE, AC=DF, BC=EF；∠A=∠D ,∠B=∠E,∠C=∠F；AD∥CF∥BE，AD=CF=BE

［互动3］动手操作

自制一个纸片或利用三角板，借助纸片和直尺，将三角形按照某一方向平移一定的距离。并回答：

（1）指出平移前后图形的对应边、对应角，观察并测量它们之间的关系.

（2）连接各对应顶点，观察并测量对应点的连线之间存在什么样的关系.

（3）任意找出一组对应点（非顶点）并连接，观察它与其它对应顶点连线之间的关系.

［互动4］演示证明

（1）证明平移后对应线段平行且相等

（2）证明平移后对应角相等，对应点所连的线段平行且相等

引导学生证明可得出结论。

注：对应线段可能在同一条直线上

（3）对于四边形，可分割成两个三角形，同理可证。

【归纳】

平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．

例1：如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上

（1）∠B=36°，∠F=78°，则∠DEF=_____，∠ACB=_____，∠A=_____，∠D=____.

（2）若AB=4cm,AC=3cm,BC=4.5cm,EC=2.5cm,则平移的距离是____，DF=___,CF=___.

探究三：简单的平移作图

1.平移线段的作法

已知线段AB，平移线段AB，使点A与点D重合，请作出线段AB平移后的图形.

作法一：连结AD，过B作与AD平行且相等的线段BC,连结DC，线段DC就是平移后的图形.

依据：对应点所连的线段平行且相等.

作法二：连接AD，过D作与AB平行且相等的线段DC,线段DC就是平移后的图形.

依据：对应线段平行且相等.

2.平移三角形的作法

经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．

作法一：连接AD；过B、C点分别作线段BE、CF，使得他们与线段AD平行且相等；

连接 DE、DF、EF，△DEF就是ΔABC平移后的图形.

依据：对应点所连的线段平行且相等

问：还有其他方法作出图中的△DEF吗？

作法二：（1）过点D按射线AB的方向作线段DE平行且等于AB

（2）过点D按射线AC的方向作线段DF平行且等于AC

（3）连接EF, ΔDEF就是ΔABC平移后的图形.

问：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？

答：平移的方向和平移的距离.

【归纳】

平移作图的步骤：

步骤1: (定)确定平移的方向和距离.

步骤2: (找)找出表示图形的关键点.

步骤3: (移)过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.

步骤4: (连)按原图形顺序连接各对应点.

例2：将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形．

（三）随堂练习

1.（1）将线段AB向右平移3cm得到线段CD，若AB=5 cm，则CD=_________cm.

（2）将∠ABC向上平移10cm得到∠EFG，若∠ABC=52°，则∠EFG=_______，BF=________cm.

（3）将面积为30的等腰直角三角形ABC向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP是_________三角形，面积是___________.

2. 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有(   )

①AC∥DF； ②HE＝5； ③CF＝5； ④阴影部分面积为552.

A．1个        B．2个       C．3个         D．4个

3. 如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得△A1B1C1．若BC＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝________.    

4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为________cm。

（四）归纳小结

1、平移的定义、平移的性质、平移作图

2、你还有哪些困惑？

（五）作业布置

  1.课本P67习题3.1

2.自己设计一幅由平移组成的图形。

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