高阶思维下数学空间想象能力培养策略

 ,渠秋敏

【摘要】“图形与几何”是小学数学四大学习领域之一，其教学的核心目标是发展学生的空间想象能力。教学实践中，可以通过促进学生几何概念的理解、帮助学生建立几何表象、引导学生进行空间想象活动等具体策略的运用，培养学生的空间想象能力。本文在对空间想象能力的培养进行了思考的基础上，探讨了侧重于探讨基于高阶思维下的空间想象能力培养策略。

【关键词】小学数学；高阶思维；空间想象能力；思考；策略

新课程标准指出：“要使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能概括几何形体的名称，再现它们的表象，培养初步的空间想象能力。”培养学生的空间想象能力是小学数学的主要教学目标之一。小学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键阶段，此阶段培养学生的空间想象能力对于学生学习几何知识、形成空间想象力具有至关重要的作用。

一、关于空间想象能力培养的教学思考

1.空间想象能力教学，应当全面而深入地认识其学习载体及阶段性发展区别

在小学阶段，空间想象能力的培养一般是伴随着对核心概念的本质认识而呈阶段性发展的。比如，小学数学五年级（下册）“展开与折叠”就是借助正方体与展开图之间对应的关系，完成二维图形与三维图形进行相互间的转化，以培养空间想象能力。而这里空间想象能力的发展是伴随对正方体这个核心概念，是在对其本质特征的再认识中进行的。正是因为空间想象能力发展的这种阶段性特征，教师只有在教学前提前思考一些重要的核心问题，才能更好地帮助学生培养空间想象能力。比如，教学五年级（上册）“轴对称的再认识”一课前，教师就需要思考以下问题：

（1）和三年级相比，五年级的轴对称再认识有哪些变化？需要再认识些什么？如何进行整体把握？

（2）五年级的轴对称再认识，承载的主要教学目标是什么？（知识目标和素养目标）

首先，三年级认识轴对称主要是判断结果，判断一个图形到底是不是轴对称图形，这种判断主要是基于动手操作的实践经验积累的基础上进行的感性判断;而五年级认识轴对称除了判断结果外，还要探究原因，主要从轴对称的特征去探究的理性辨析。比如，为什么菱形和正方形是轴对称图形，平行四边形就不是？菱形和正方形都是四边相等，为什么对称轴条数不一样？其次，三年级对轴对称图形主要是初步的整体认识，轴两边圖形一样即可（对折后能完全重合），五年级还需要对轴对称图形有细致观察，更加注重轴两边图形的点、线、角等构成元素的位置关系。在补全轴对称图形的过程中，能用距离、角度等数学语言量化和描述轴两边的对应点、对应线间的关系。再次，三年级时主要是认识轴对称本身的特点，而五年级还需要从运动（翻转）的角度再次认识图形，以及图形之间的关联。也就是说，相对于三年级时从静态的角度观察图形，五年级轴对称（包括平移、旋转）的再认识学习，拓展了观察图形的新角度——从动态的角度观察、认识和深入理解图形。轴对称是学习的具体载体，除了轴对称本身的核心本质特征要理解外，“核心素养——空间想象能力”的培养是这部分内容承载的重要目标。对轴对称的认识的学习，从三年级到五年级，从操作想象到思维想象，从感性认识到理性探究，学生经历了逐次深入的阶段，空间想象能力的发展也经历了从建立到深入发展的阶段。然而，这种空间想象能力的培养，从感性上看容易，从理性上看却很困难。因为从感性上看，学生有与生俱来的对图形结果的平面视觉和模糊感觉;从理性上看，学生需要对图形运动过程的空间想象和数学语言的精准表达，而这些恰恰是需要后天培养的。在教学中，教师只有全面而深入地认识了空间想象能力的学习载体和阶段性发展的区别，才能更好地培养空间想象能力。

2.空间想象能力教学，应当帮助学生在数学活动中积累想象的经验，逐步发展高阶思维

比如“展开与折叠”一课，认识长方体与正方体的展开图，是小学阶段促进学生空间想象能力发展的一项重要内容。但是三维图形与二维图形之间的互相转化，对于学生的空间想象能力要求较高，并不是教师给了学生想象的时间，学生就能想象出来的。需要教师将想象的过程进行分解，分层递进，帮助学生在活动中积累想象的经验，逐步发展空间想象能力。例如，通过操作展开图在立体与平面的转换过程中建立表象，从而实现在不操作的前提下去想象动态折叠的样子形成想象的经验，再通过表达来解释自己想象的结果，从而发展学生的空间想象能力。

另外，在教学中教师要特别注意在培养学生的高阶思维中发展空间想象能力。空间想象力就是一种高阶思维，从操作表征到思维表征是学生空间想象力发展的一般途径，但教师切忌在教学中不要一上来就进入动手操作，相比于想象、思辨、推理，动手操作是一种低阶思维，如果用这种操作性的低阶思维代替了想象的高阶思维，学生空间想象能力的建立和发展必然大打折扣。如前文提到的“观察物体”的学习活动，不是以“我”为基准，而是以“他”为基准判断方位或者位置关系。在教学中，教师更应注重让学生先想象观察、猜想思辨、合情推理，必要时再通过模拟场景、动手操作等对之前的高阶思维结果进行验证，以在有条理的数学思考中发展

空间想象能力。

3.空间想象能力教学，应当基于学情，注重进行充满智慧与挑战的有价值的学习活动设计。空间想象能力的培养，需要教师基于学情设计有价值的学习活动，这种学习活动应该是充满智慧与挑战的，是一个让学生的学习获得从“有”到“更有”的过程。下面以“轴对称的再认识（二）”教学为例，简析之。

教学前，对两个班的学生进行了前测，前测结果发现98%的学生对于教材“问题串”中的三个题目都能画对。而在绝大多数学生学前已经“会”了的前提下，這节课该学什么？对于那些表面会画但实际对问题一知半解的学生，如何达到对轴对称图形本质的深入理解？对于那些已经真正理解了问题本质的学生，如何创设认知冲突发展他们的高阶思维，进而发展空间想象能力？于是教师在教学中，整合教材资源，改编“问题串”，重新设计学习活动。

二、高阶思维下空间想象能力培养策略

“图形与几何”是小学数学四大学习领域之一。小学数学教学中，有近30%的学习内容与这一领域相关，其重要性毋庸置疑。“图形与几何”教学的核心目标是发展学生的空间想象能力，尤其是空间想象能力。要体现立足能力、发展素养的“图形与几何”教学，达成空间想象能力培养的教学目标，培养学生的高阶思维，应从“重视几何概念的理解、重视几何表象的建立、突出空间想象活动”等层面去落实。

1.重视几何概念的理解

重视几何概念的理解，重在让学生经历概念的形成过程，把握概念的数学本质。数学概念是对数学知识的本质特征的提炼、概括与表征，有着丰富的内涵与层次。

例如，学习梯形的概念“只有一组对边平行的四边形叫作梯形”，学生需要从两个方面理解：一是“梯形是四边形”，也就是梯形的特征是在四边形这个前提下描述的；二是“只有一组对边平行”，这是明确梯形不同于别的四边形的本质特征。理解梯形的概念，这两个层次缺一不可，不能只关注一个方面就下结论，这是理解“属+种差”这类数学概念时必须要注意的。

再如，长方体的体积计算可以用“底面积×高”的方法，学生需要理解“长×宽×高”的实质是指长、宽、高上分别可以放的体积单位的个数的乘积。“底面积”的实质是底面上可以摆（一层）的体积单位的个数，“高”的实质是可以摆的体积单位的层数，并且长方体的每一个面和与之垂直的棱都可以看作是“底面”和“高”。学生不能仅从字面上形式化地理解“底面”和“高”，要在体会体积算法的实质是求体积单位总数的基础上，从不同角度去理解“每一层”和“层数”的本质含义。

学生能够在几何概念之间建立正确、合理、清晰的关系是空间想象能力产生的前提。教学时教师要用联系的观点、整体的视角处理教学内容，设计教学进程和环节，给学生提供有联系的教学内容、有结构的学习素材，以此帮助学生形成有关联的几何概念体系。

例如，在“图形与几何”教学中，“高”是一个重要的概念，但教材中“高”是分散在不同图形的认识中呈现的。学生从“互相垂直”的学习到三角形“高”的认识，要历时两个学期，学习历程的断断续续，会让学生对这一概念的理解缺少整体与本质的把握。如果教师在教学“梯形的高”或“三角形的高”时，能够对“高”“点到直线的距离”“互相垂直”等知识做一个梳理沟通，让学生理解这些概念之间内在的一致性，就能促进学生更好地把握知识之间的联系，形成对概念本质与整体的认识。

重视几何概念的理解，还要让学生经历思维的变式，这是促进理解走向深刻的重要途径。所谓的思维变式，是指在学生基本掌握几何概念后，通过设计新的问题情境，增加非本质属性的干扰，让学生在进行分析与判断的过程中，进一步加深对概念本质属性的理解。例如，学习“梯形”时，在学生知道了梯形的概念，经历了概念巩固、基本图形的判断等思维活动后，教师可以呈现一些变式问题让学生进行分析与判断，以促进其对梯形概念的深入理解。

2.重视几何表象的建立

几何表象是空间想象能力的基础。有效的操作活动能促进学生空间表象的建立。教师应通过活动促使学生将几何概念与生活经验建立联系，让生活经验支持表象的形成。有经验支持的几何表象能够长久地保留在学生的头脑中，并且学生在解决问题时能实现有效的提取与应用，这样的学习活动具有意义。

例如，在学习常用的面积单位和体积单位时，学生要尝试自己举例，找到与“1平方分米”大小相似的物体的面，与“1立方厘米”“1立方分米”……大小相似的物体。学生借助自己熟悉的物体形成对这些单位的表象，这些表象会进一步成為学生的经验，成为其进行思考、想象的有力支持。

教师要设置任务让学生对几何形体进行多角度观察，经历过程性操作活动，用体验促进表象的建立。学生由此拥有关于形体对象的直接经验，能对几何形体的特征和要素有更全面的理解与把握。例如，学生知道了长方体、正方体的特征，但这仅仅是拥有了相关的知识。要深度理解这些特征，形成相应表象，还需要让学生经历类似下面的活动。

用提供的材料（足够多的小棒和接头）你认为可以搭出怎样的长方体（正方体）？先写出你能搭的长方体（正方体）的特征和所需的材料，再搭出来。这样的活动使学生的操作有目标，实践有蓝图，想象有支持，对表象的建立有很好的作用。

3.突出空间想象的活动

空间想象活动是发展空间想象能力的重要途径，它是在理解概念、建立表象基础上的更高水平的思维活动。引导学生进行空间想象，需要有效的载体，即教师要提供良好的情境或新颖的材料，这是促进学生空间想象的驱动力。首先，要引导学生基于想象进行空间转换。空间转换能力是空间想象能力的重要表现，包括空间形体二维与三维的转换、空间形体的等积变换、数与形的互译转换等。空间转换是解决“图形与几何”问题时常用的一种体现高水平思维的策略与方法。

比如：有一张长10厘米，宽4厘米的长方形纸，把它一头折起以后放在桌子上。那么，桌子被盖住部分的面积是多少？“桌子被盖住的部分”其实是一个多边形，要求出这个多边形的面积，需要对它与长方形之间的关系、构成这个多边形的几何要素进行清晰的想象与分析：多边形是长方形通过怎样的操作得到的？长方形的长、宽与多边形的每条边之间有怎样的关系？多边形可以看作是哪些图形的组合？这些图形的特征、信息是否清楚？多边形面积与长方形面积之间又有怎样的关系……把这些问题分析清楚以后，问题便迎刃而解：（1）多边形面积=直角三角形面积+锐角三角形面积+梯形面积；（2）多边形面积=直角三角形面积+梯形面积；（3）多边形面积=梯形面积+梯形面积；（4）多边形面积=长方形面积-锐角三角形面积……这些思路与方法，都基于对空间结构与关系的想象。

4.强化智慧课堂的构建

学生的空间想象能力培养是一个具有一定逻辑性的过程，因此，教师在培养学生空间想象能力过程中不能够仅是对学生感知空间物体的能力进行培养，还需要对学生在脑海中想象空间物体的能力进行培养。智慧型课堂的构建不仅需要有信息技术的辅助，还需要教师发挥自身的智慧，帮助学生提高想象空间物体的能力。教师开展有效活动使学生能够将二维平面上的空间物体顺利转化为头脑中的空间物体，从而顺利解决与空间物体相关的数学问题，促进学生空间想象能力的提高。

例如，“长方体与正方体”教学过程中，教师指导学生进行绘画活动，将实际场景当中的长方体或是正方体进行框架抽象，在纸上描绘出对应的长方体与正方体图形。学生的绘画过程就是学生对空间物体想象并且进行转化的过程。教师在这种教学活动过程中对学生进行绘画指点，指导学生在脑海中“盖房子”，使学生掌握如何想象空间物体的方法。教师还需要对教学活动进行升级，逐渐增加难度，使学生想象空间物体的能力逐渐得到提高。

总之，空间想象能力的形成不是一蹴而就的事情。通过促进学生理解几何概念、帮助学生建立几何表象、引导学生进行空间想象活动等具体策略的运用，可有效提升学生的空间想象能力。

【参考文献】

[1]耿腾飞.小学数学教学中培养学生空间想象能力的策略[J].数学学习与研究，2019（14）.

[2]陈美芳.基于数字化背景的小学数学空间想象能力的培养探究[J].名师在线，2019（7）.