深度剖析惯性力

李娜

摘要：本文旨在用高中物理必修2第五章第六节的向心加速度的推导方法，类比推导出在非惯性系中的惯性力、惯性离心力以及科氏力（地转偏向力），以便学生更好的理解地球上的人的受力情况，以及河流侵蚀问题。

关键词：非惯性系、惯性力、惯性离心力、科氏力

任何物理过程都和时间空间相联系，为了定量的描述物体的位置和运动，必须选定参考系。参考系分为惯性参考系和非惯性参考系。某参考系是否可视为惯性系，从根本上讲要看观察和实验。大量的观察和实验表明，研究地球表面附件的许多现象，在相当高的实验精度内，地球是惯性系。相对于惯性系作匀速直线运动或静止的参考系是惯性参考系。

牛顿第二定律的适用范围是惯性系，物理学家总希望以最简明的方程概括最多的现象。笔者试图将非惯性参考系分为两类，分析每一类非惯性参考系下，如何引入惯性力，使得质点动力学方程的形式在非惯性系中保持不变。

（一）相对于惯性系作直线运动的非惯性系

想象这样一个场景，光滑小球静止在火车上，现火车以加速度a向右运动，相对火车静止的人可以观察到光滑小球以a向左运动，牛顿第二定律要想成立，小球需要受力-ma。

Ox和O＇x＇分别是惯性系和非惯性系。O＇系相对于O系以加速度a运动。用x和x＇

分别表示质点在O和O＇系中的位置矢量，xO＇为O＇在O系中的位置矢量，有x= x＇+xO＇                                                  v绝对=v相对+v牵连                                            （1）

将上式对t求导数，可得：a绝对=a相对+a牵连。将上式两边同乘以质点的质量m，可得：

ma绝对=ma相对+ma牵连，该式中ma绝对为惯性系中的合力F合。

所以，相对于惯性系作直线（加速或减速，其相对地面的加速度为a）运动的参考系，为非惯性参考系，若以它为参考系，需要引入惯性力F=-ma，才可以在非惯性参考系中使用牛顿第二定律，那么在非惯性参考系中的牛顿第二定律的形式为：

F合-ma=ma相对。                             （2）

（二）相对于惯性系作匀速圆周运动的非惯性系

图2表示一圆盘绕竖直轴以角速度ω转动。盘心有一光滑小孔，沿半径方向有光滑槽，其中置一小球m，可视为质点，以细线连之。线另一端穿过小孔，可控制小球在槽中匀速运动。现令小球以匀速vr沿槽向外运动。设质点相对于惯性系的加速度为a绝对。

               （3）

式中，如图3，。

因为，所以△v1n=θvt1，当△t→0，△v1n指向圆心；vt1=ωr，vt2=ω（r+vr△t），所以△v1t=ωvr△t，当△t→0，△v1t沿切线方向。

可以得出。

式中如图4

式中，，所以△v2=θvr。当△t→0，△v2垂直于vr，沿切线方向。

综上，可以得出

a绝对=ω2ren+2ωvret                                               (4)

如果以匀速圆周运动的非惯性系为参考系，质点做匀速直线运动，a相对=0，要满足牛顿第二定律，需引入-mω2ren，就是惯性离心力mω2r，方向背离圆心向外；同时需要引入-2mωvret，也叫科氏力，大小为2mωvr，方向满足右手螺旋定则，具体方法是用除拇指之外的四个指头指向vr方向，再将四指绕向角速度方向，拇指所指方向为科氏力的方向。

同样想象这样一个场景，一个匀角速度逆时针转动的圆盘，光滑小球从圆心沿er方向匀速运动（图5），以圆盘为参考系，小球在径向作匀速直线运动，切向由于vt=ωvrt，作速度越来越大顺时针的曲线运动；若光滑小球从圆盘外沿-er方向向圆心匀速运动时，以圆盘为参考系，小球速度越来越小的顺时针曲线运动（图6）。

惯性力、离心惯性力、科氏力是普通物理学教程教程《力学》中的一节内容，笔者采用不同于教材中的方法，推导出了离心惯性力、科氏力的大小，而推导过程采用的方法是人教版高中物理必修2第五章第六节的向心加速度的推导方法。对学有余力、并且对物理量之间的关系及推理的严谨特别关注的同学，科氏力的严格推导为满足他们的需求开了“窗口”，这个“窗口”有利于学生了解地球上人的受力情况。如果以匀速圆周运动的地球作为参考系，那么人的运动状态为静止，是因为受到万有引力、惯性离心力以及支持力得以平衡；如果以遥远的恒星为参考系，地球上人做匀速圆周运动，是因为人受万有引力和支持力，其合力提供向心力。这个“窗口”也有利于学生深入理解地转偏向力，图5为地球的示意图，A为赤道上的物体，B是处于北纬的物体，C是处于南纬的物体。A在某一瞬间获得向东的速度，B、C物体获得向北的速度，随着地球的自转，A＇物体的速度还是向东，没有发生偏转，因为A物体此时受万有引力（方向沿-

er）和惯性力离心力（方向沿er）；B＇物体具有向北的速度，还具有向东的速度，此时可以认为B物体的速度具有- vrer的分量（图2），除了受到万有引力、惯性离心力，还有向东的科氏力；C＇物体具有向北的速度，还具有向西的速度，此时可以认为C物体的速度具有vrer的分量，除了受到万有引力、惯性离心力，还有向西的科氏力。

新课程标准把对学生进行科学方法教育确定为高中物理教学目标之一，把科学方法确定为高中物理教学内容的一部分。物理科学方法不仅是科学素养的要素之一，而且是培养物理能力、形成物理思想、提高物理品质的基础。所以，在高中物理教学中渗透科学方法教育，能够帮助学生逐步形成物理思想、科学态度和价值观，最终提高科学素养。

参考文献：

[1] 王瑞.惯性力的本质[J]物理与工程，2006

[2]漆安慎、杜婵英.力学[M].北京：高等教育出版社，2006.12:85-91.

[3]阎金铎.中学物理教法概论[M].北京：北京师范大学出版社，1988:121.

[4]范福生.“物理味”试题及其对教学的启示[J].中学物理教学参考，2014:45-48.