数学建模在高中数学中的应用

李哲,黄立

泉州第一中学福建省泉州市362300

摘要：在高中数学教学中应用数学建模，不仅可实现学生知识应用能力的提高，还有利于学生核心素养的发展。因此，数学教师需认真分析数学知识，在恰当时机渗透数学建模，教给学生构建数学模型的方法，逐步提高学生的数学建模素养。

关键词：数学建模；高中数学；建模知识

在高中阶段，数学学科的重要性不言而喻。为了弱化知识的理解难度，夯实学生的知识基础，教师需格外重视数学建模的渗透，引导学生掌握数学建模的知识，认真讲解数学建模相关的知识，同时还需开展多样化的练习活动，与学生进行总结和归纳，最终实现数学教学质量的提升。

一、传授数学建模知识

为了更好地渗透数学建模，保证学生能灵活运用数学建模思想，教师就需在课前做好充足的准备工作，制定明确的教学目标，精心设计教学计划[1]。首先，教师可与学生一起分析和总结高中阶段所接触到的数学模型，并展示日常生活中这些数学模型的应用案例，使其能认识到数学建模的重要性和必要性，激活其学习热情。在高中阶段，学生接触到的数学模型有很多，如数列模型、函数模型、概率模型等。例如，在分析潮汐现象时可运用三角函数模型，可借助分析时间和岸边水深的方式构建三角函数模型，掌握不同时间段岸边对应的水深情况，从而确定好船只的进港时间，同时还能计算出船只能在港口所停留的时间，保证船只调度工作的有序、顺利开展；其次，高中阶段的数学建模知识较为简单，只需学生能透彻理解题意，将其与所学知识联系起来，就能打造出相应的数学模型。为了增强学生学习的自信心，取得较为理想的学习效果，教师就可联系日常生活设计数学建模相关的问题，积极与学生进行互动和交流，使其能逐渐掌握建模的步骤，即认真审题，明确数学模型的参数范围与参数，回忆之前学习过的数学模型，根据题目内容构建出数学模型，再利用数学模型解决问题。

二、认真讲解数学模型例题

在高中阶段，学生不应只掌握数学建模的理论知识，更不应只了解数学建模[2]。要想最大程度提高学生灵活运用知识的能力，能在解决问题过程中运用合适的数学模型，找到正确答案，教师就需格外重视数学建模例题的讲解。首先，在讲解例题时，教师需做好教学环节的合理安排，设置由浅及深、由易到难的例题，逐步夯实学生的理论知识基础，同时锻炼其建模能力；其次，教师需留给学生一定的自主思考和探究时间，要求学生利用所学知识自主解答，同时还需根据学生的回答做出有针对性指导，使其能及时发现建模中存在的问题，避免日后再犯同样的错误。

例如，在讲解函数模型时，教师就可为学生提供一个例题：现有一支工程队，想要建设玻璃幕墙，其长度为a米。在建设时，工程队需要等距安装x根立柱，在相邻的立柱之间安装一个与其等高的玻璃。现已知立柱的价格为6400元，长为m的玻璃价格为（50m+100m2）元。在不考虑立柱粗细以及其他因素的影响下，设总价格为y元，那么y和x的函数式是什么？当a=56时，如何才能保证价格最低？在讲解这道例题时，教师需先引导学生分析题目内容，并由此入手构建出相应的数学模型。在实际计算时，学生常会在解答过程中遇到问题，此时教师就可引导学生拼凑函数项，尝试在求解过程中运用不等式知识。在教师的帮助和引导下，学生不仅能掌握构建数学模型的方法，还能学会数学模型解决问题，实现数学素养的提升。

三、重视数学建模训练

在高中数学教学中，教师除了要重视基础知识、例题的讲解外，还需提供更多的训练机会，让学生能在训练过程中积累更多数学建模的方法和经验，能逐渐探索出更加高效、合理的数学建模思路。因此，教师需认真观察学生的学习过程，根据学生的能力提供不同难度的数学建模问题。在开展训练前，教师可先从这些练习题中寻找其中最经典的例题，并进行系统的讲解和分析，帮助学生理清解题思路，掌握多样化的解题方法。在完成知识的讲解后，教师就可留给学生充足的自主解题时间，同时要求学生在完成解题后要在组内展开互动和交流，分享各自的解题过程和解题经验，找到其中存在的问题。在所有学生都完成解题和修订后，教师可带领学生利用思维导图的方式回顾此次训练的内容，进行系统的总结和归纳，分析不同数学模型所具有的特点，总结构建数学模型时应当注意的细节，构建数学模型应注意的问题。在训练和总结的过程中，学生能牢牢掌握所学知识，形成深刻的印象，还能在日后做题中避免出现同类型的错误。

结束语：

总而言之，在高中阶段的教学中，教师应及时调整个人教学理念，全面分析当前数学教学的现状，运用全新教学手段优化教学方案。具体来说，教师需重视数学建模的渗透，帮助学生积累数学建模的知识，开展数学建模练习活动，认真讲解例题，将数学建模的作用和价值充分发挥出来。

参考文献：

[1]蒲朝云.关于数学建模在高中数学教学中的实践与探索[J].数理化解题研究,2022(12):29-31.

[2]杨月莹.解析新课标下高中数学建模教学策略[J].中国多媒体与网络教学学报(下旬刊),2022(03):164-165+168.

（本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2021年度开放课题《基于高中数学建模课程的混合式教学实践研究》（项目编号KCZ2021036）阶段性研究成果之一。）