例谈初中数学教学的基石——概念教学

黄 亚

内容摘要：数学概念教学是数学知识体系的基础和核心，本文从如何重视概念的形成、深化概念的理解、强化概念的应用等方面，结合教学实际，阐述如何优化概念教学设计，确保概念教学的有效性。

数学概念是数学教学的核心部分，是数学知识体系中的基本元素，是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映 , 是建立数学法则 、公式 、定理 的基础 , 也是运算 、推理 、判 断和证明的基石 , 更是数学思维 、交流的工具。一部分数学概念是现实对象或关系直接抽象而成的，如三角形、四边形、垂直、全等等，还有一部分是已有数学理论上的逻辑构造，如方程、函数等。由于数学概念的高度概括性和抽象性，在概念教学上，许多老师采用“一个定义，几项注意”或“机械性的记忆加大题量的巩固练习”的方式进行应付，忽略了概念的导入、生成、理解、拓展，造成了学生对数学概念理解肤浅，进而对建立在概念基础上的知识、方法、思想没有深刻感悟的被动局面，制约了学生思维的发展。只有让学生真正掌握了数学概念的本质，才能把握数学的知识性，正确、 合理、迅速地进行运算、论证和空间想象，高效的概念教学应该让学生参与概念的产生、发展、形成和应用，变成学生乐于探究的活动。

1. 创设情境，重视概念的形成

布鲁纳认为：“学习者在一定的问题情境中，经历对学习材料的亲身体验和发展过程，才是学习者最有价值的东西。”数学概念是实际问题的抽象和概括，在教学时，教师要选取一些与概念密切相关的、丰富的、学生熟悉的素材，创设能够体现数学概念及其思想方法产生和发展过程的学习情境，从而让学生在情境中抽象概括出概念，然后准确地表达概念。

案例1 苏科版九年级下册《正切》

展示坡度不同的A、B两座山，师：同学们喜欢爬山吗？A、B两座山你选哪座？为什么？

在 学生回答后带领学生借助楼梯研究：每组楼梯中哪个更陡？

第一组

第二组

学生通过测量发现，第一组两个楼梯高度相同，宽度越小的越陡；第二组楼梯宽度相同，高度越大的越陡。

师：除了用尺子量长度，还能借助什么工具？

生：量角器，角度越大越陡。

师：通过刚才的操作，我们发现高度、宽度与角度之间有一定的关系：

我们可以把台阶抽象成一个三角形，然后把这个三角形放在网格中来探索。

（1）在网格中取一个格点B，过点B作BC⊥AN，垂足为点C，从ΔABC中，你能读到哪些信息？

（2）在网格中再取一个格点D，过点D作DE⊥AN，垂足为点E，从ΔADE中，你能读到哪些信息？

(3)对于ΔABC和ΔADE，你还有什么发现？

（4）继续（1）、（2）的操作，你还能得出类似（3）的结论吗？

学生结合相似三角形的知识，容易得到ΔABC～ΔADE，从而得到 = ，继续操作，进一步得到 = = =…

教师数学概括：如图2，如果直角三角形的一个锐角A的大小确定，那么这个锐角的对边与另一条直角边的比值也确定. 即 是一个定值.

形成概念：在RtΔABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A的对边和邻边，我们把∠A的对边、邻边比叫做∠A的正切（tangent）,记作tanA.

教学中，教师结合学生的亲身经历以及已有的数学知识，设计了由实际问题到数学问题的探索过程，让学生分析、比较、概括，自然形成正切的定义。学生有了这样的经历，对概念的理解更加深入透彻，也有助于学生探索能力的提高。

2. 注重辨析，深化概念的理解

数学概念是数学思维的基础，学生对数学概念的理解是否有透彻清晰，决定了学生对概念的运用能力，教学中，教师要深入剖析概念的实质，设置辨析情境，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延，理清概念之间的内在联系．

案例1 苏科版八年级下《旋转》，教师带领学生认识了旋转的定义、旋转中心后设置了这样一组活动：

师：请同学们一起来做旋转操。（教师带领学生活动）

第一组：绕肘关节逆时针旋转90°，绕肘关节顺时针旋转90°。这两个动作相同吗？为什么？

第二组：绕肩关节顺时针旋转90°，绕肩关节顺时针旋转45°，这两个动作相同吗？为什么？

第三组：绕肘关节逆时针旋转90°，绕肩关节逆时针旋转90°，它们相同吗？

师：那么怎样才是一样的旋转？

生：旋转中心、旋转角度、旋转方向都要一样。

师：这就是旋转的三个要素。

在这个教学中，教师借助几组动作，让学生在实际操作中感受、体会，分析得出旋转中心、旋转角度、旋转方向都一样才是一样的旋转，从而分析出概念的本质。

数学知识是相互关联的，在教学新概念时可以类比旧知识，让学生比较新旧知识的区别和联系，加强学生对新知识的掌握。例如，在探究《菱形的性质》时，紧紧围绕菱形是特殊的平行四边形，在平行四边形的边、角、对角线、对称性的基础上进一步探索菱形特有的性质。这样，学生既能掌握菱形的性质，又能体会知识之间的联系，形成知识体系。

3. 拓展练习，强化概念的应用

概念的作用是判断问题的基础或解决问题的依据，所以，概念的应用是概念巩固的重要环节，也是数学知识的外化过程。通过应用概念，学生可建立知识与应用之间的桥梁，提高知识的应用能力；反过来，对概念的应用又促进了学生对概念的内涵与外延的理解。例如，在教学《一元二次方程》的概念后，可以设计如下练习：

（1）方程 ， 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

（2）方程 是一元二次方程，求m的值。

通过练习，促进了新旧概念之间的联系，即对于 ，当a=0，b≠0，方程为一元一次方程，只有a≠0时，才是一元二次方程，也加深了学生对新知识的理解和应用。

在与学生一起探索完最简二次根式的定义后，出示如下练习：

（1）判断下列根式是否属于最简二次根式，如不是，请化成最简二次根式。

（2） 的相反数是__________，倒数是__________绝对值是_________

练习中，学生运用最简二次根式的结构特征来对各式进行判断，并化简，同时还涉及了具体问题中最简二次根式的化简。

数学概念的教学是一切数学知识教学、能力培养的基础， 教师一定要站在培养学生数学素质的高度重视概念的教学，优化概念教学设计，确保概念教学的有效性， 让学生在经历概念产生的过程中，感悟其中蕴含的数学思想、掌握数学方法.

参考文献：

[1] 匡继昌．数学教学要重视基本概念的深入理解[J]．数学通报，2008，（9）

[2] 李善良．数学概念学习中的错误分析[J]．数学教育学报，2002，11（3）