《交换律》教学设计及反思——加法交换律和乘法交换律

黑龙江省牡丹江市平安小学 黑龙江 牡丹江 157000

教学内容：人教版小学数学四年级下册第三单元《运算定律》。

教学目标：

1．使学生经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律。

2．培养学生发现问题和提出问题、解决问题的能力。

3．使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重、难点：

重点：用“观察、猜想、验证、发现”的方法探索加法、乘法交换律。

难点：用语言表述所学运算定律。

教学准备：

《朝三暮四》的动画片、课件、磁贴。

教学过程：

一、激趣导入　引发思考

１.课件播放成语故事《朝三暮四》。

[故事内容：战国时候，宋国有一个养猴子的老人，他在家中的院子里养了许多猴子。日子一久，这个老人和猴子竟然能沟通讲话了。这个老人每天早晚都分别给每只猴子四颗橡子。几年之后，老人的经济越来越不充裕了，而猴子的数目却越来越多，所以他就想把每天的橡子由八颗改为七颗。于是他就和猴子们商量说：“从今天开始，我每天早上给你们三颗橡子，晚上还是照常给你们四颗橡子，不知道你们同不同意？”猴子们听了，都认为早上怎么少了一个？于是一个个就开始吱吱大叫，而且还到处跳来跳去，好像非常不愿意似的。老人一看到这个情形，连忙改口说：“那么我早上给你们四颗，晚上再给你们三颗，这样该可以了吧？”猴子们听了，以为早上的橡子已经由三个变成四个，跟以前一样，就高兴地在地上翻滚起来。]

师：小朋友们，你们说这群猴子，傻不傻啊？

师：老人把早上的数字和晚上的数字交换了下位置，但是总数却没有改变。　板书：３+４＝７　　　４+３＝７

师：（指板书）结果相等的两个算式可以用什么符号连接起来？

根据学生的回答及时板书：3+4=4+3 （学生齐读等式）

师：你能试着说出几个这样的等式吗？你说的这个等式有什么特点？

预设：加数都是３和４；和不变。

教师相机板书出三组算式。

[设计意图：把需要解决的问题以动画的形式播放给学生，为学生创设愉悦的学习氛围，使学生快速进入学习状态。]

二、自主学习　探究新知

（一）加法交换律。

１.自主学习，提出猜想。

师：请同学们仔细观察，把每一个等式的左边和右边进行对比，先看看什么没有变？什么又变了呢？然后把你的发现说给身边的小伙伴听。

指名汇报交流的结果。

据生汇报板书：加法算式 交换加数的位置　　和不变

[设计意图：在学生自主探讨的基础上，形成表象、初步建模。]

２.交流汇报，验证猜想。

（１）举出实例。

师：刚才通过观察（板书：观察）这几个等式，我们得出了“加法算式中，交换加数的位置，和不变。”的结论。那是不是所有的加法算式都具备这样的特点呢？（板书：任意一个），仅仅通过观察这几个等式，我们就得出这样的结论似乎草率点，没有说服力，我们不妨把这一结论当作一个猜想（板书：猜想 和“？”）既然是猜想，不知道真假，我们就要想办法去---------验证。

提示：多举几个这样的例子，多观察几组这样的等式，才能发现规律。为了便于验证，建议大家选取加数的时候，尽量选取一些口算就能得到结果的数字做加数。

指名说出所写等式。

（２）练习表述。

师：孩子们，你们已经会写这样的等式了，那你会介绍你写的等式吗？听，我是这样来介绍它们的。

师用“因为……所以……”的句式例说。

（例：因为３+４等于７，交换加数３和４的位置，４+３也等于７，和不变。所以我写出了等式3+4=4+3。）

学生在小组内介绍后，指名介绍。

[设计意图：，引导学生从运算意义的角度理解定律模型的正确性，从更加深入的角度理解与掌握相应的运算定律。]

３.总结发现，得出结论

师：咱们举的例子既有十以内数的加法，也有百以内数的加法，还有多位数的加法。虽然写出的算式不同，但仔细观察它们都蕴藏着共同的规律，你能试着说说吗？

指名试说。

师：你能试着给咱们的发现起个名字吗？

师：在数学上，我们把这一规律叫做加法交换律（贴磁贴），请愿意来读一读这条定律。（指名读或男、女生分别齐读）

[设计意图：关注运算定律的形式化表达，培养学生的抽象概括能力和模型思想。]

４.符号表示，抽象概括。

师：这样的例子能举完吗？你能用你喜欢的方式来表示加法的交换律吗？

教师小结：刚才同学们创造了很多不同的方法，自己创造的往往只有自己能看得懂。在数学上，我们通常用字母a 和 b表示这两个数，a+b＝b+a来表示加法的交换律。（板书）

师：a 和 b可以表示哪些数？咱们来几个对口令如何？

　　师生对口令。

师：加法交换律可是我们的都朋友了，想一想我们什么时候用过它？（加法验算，交换两个加数的位置再算一遍就是运用了加法交换律。）

[设计意图：培养学生用符号和字母对规律进行形式化的表达，形成相应的规律模型。]

５.回顾反思，总结学法

师：在探索“加法交换律”的过程中，我们用了哪几个步骤？（画红色箭头）

观察—— 猜想 ――验证（举例）―― 发现

教师对照板书小结：是呀，咱们通过观察几个等式，猜测“是否所有加法算式， 两个加数交换位置和都不变？”再通过例举“整数加法中十以内加法，百以内加法，多位数加法，以及小数加法”，验证总结出：两个加数交换位置，和不变。这就是我们这节课所要学习的加法交换律。（板书课题）

[设计意图：本节课是５个运算定律的起始课，让学生掌握学习方法，既能为后面的学习奠定基础，同时也能培养学生的自主学习能力。]

（二）乘法交换律

　　１.运用方法，迁移学习。

师：接下来，老师想请大家按照我们刚才总结的学习方法去学习另一个运算定律，你愿意接受挑战吗？

出示学习单：

２.小组学习，教师巡视指导。

３.指名汇报，交流学习成果。

[设计意图：通过不完全归纳法得到同样的性质，让学会用自己喜欢的方式表达运算定律，培养学生的抽象概括能力，发展数学模型思想。]

（三）　对比延伸　拓展迁移

师：加法交换率与乘法交换率有什么相同之处？

师：像这种“交换位置，结果不变”的现象，在我们数学或生活中有没有呢？你能举例说明吗？

[设计意图：通过对比找出加法、乘法交换率的相同之处，加深理解。]

三、分层练习　巩固新知

１.挑战新知识：

运用交换律填空：

300+600=___+___ ___×65=___×35

A 　　98=___　___ ___　___=___　___

　　[设计意图：有层次的练习，检验了学生对新知的掌握情况，培养了学生的想象能力，让学生快乐学习。]

２.巧思寻妙解。

怎样简便就怎样算。

８５+３６+１５　　　　　　２５×５６×４

[设计意图：在运用新知的基础上，培养学生的简算意识，提高计算能力]

四、全课总结　畅谈得失

今天这节课你有什么收获或遗憾？

[设计意图：一节课中，不仅要关注学生知识方面的得与失，更要关注学生情感上的得与失。创造一个让学生表述心声的机会，同时也会更好的促进自己的教学。]

教学反思：

《交换率》一课，我打破了教材的编排顺序，把加法交换律和乘法交换律放到一节课中教学，让知识的呈现更自然。

加法、乘法交换律的内容比较简单，学生在以前的学习过程中都有过浅显的认知基础，只是没有明确的概括。本节课的教学很大程度上是将学生以前比较零散的感性认识经过整理，明晰后上升为理性认识，学生学起来比较容易。因此，在设计本节课时，我把重点放在了发现并用数学语言表述数学规律和怎样获得规律的方法上，使学生的认知由感性上升到理性。

最有价值的知识是关于方法的知识。学生只有掌握了学习方法，才能在学习中变被动为主动。本节课，是５个运算定律的起始课。如果能在这节课中，帮助学生总结获得规律的方法，那么对于后面的学习来说至关重要。我在教学“加法交换律”时，从学生的已有生活经验出发，在学习运算定律的同时，重在渗透“观察－猜想－验证－发现”的数学研究方法。接下来，在学生自主运用方法学习“乘法交换律”时，巩固了这一研究方法，同时也为后继学习其它运算定律提供自主学习的保障。

学习数学的最高境界是形成数学思想。小学数学中蕴含着许多数学思想，而对学生数学思想方法的渗透，不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，做到持之以恒、循序渐进和反复训练，才能使学生真正地领悟到数学思想。本单元运算定律的教学中，每一节课都可以让采用本节课的教学过程：“自主学习，提出猜想――交流汇报，验证猜想――总结发现，得出结论――符号表示，抽象概括——类比延伸，拓展迁移”。相信，学生经历了这样的模型探索过程，对运算定律数学建模的理解会很深刻、很透彻。

本节课，让学生经历了探索加法交换律和乘法交换律的过程。那在减法和除法中有没有交换律呢？教师并没有给学生提供探究的时机。静坐细思，如果让学生经历了“加法交换率”的建模后，引导学生“由加法类比到减法、乘法或除法，并自觉形成关于减法、乘法或除法中是否有交换律的三个新猜想，继而让学生选择部分猜想，进行举例探究，进而得出结论”，这样的设计是不是更能够激发学生的探究欲望，更能够让学生全面的看待问题，更能够有更多的精彩生成……