累积基本活动经验的多维途径

朱锦松

《小学数学课程标准》（2011版）明确提出了对“基本活动经验”的累积，原因在于过去的很长一段时间内小学数学教学忽视了学生在知识学习过程中数学意识和数学思维的养成。事实证明，数学经验的累积比解决具体问题还要重要，在遇到一个全新的问题时，通过调动已有知识经验，学生能够找到突破口去思考问题，找到一定的途径去尝试解决问题是至关重要的数学能力，这些都依赖于在前面的数学活动中累积的经验和意识。所以在数学学习的过程中，我们在重视结果的同时不能忽视学习的过程，我们要让学生在学习的经历中不停地收获经验、加工经验、储备经验并上升为数学策略，展示为数学意识。具体可以从以下几个方面来操作：

一、累积经验离不开丰富的活动经历

数学活动经验不是特指操作活动中累积的经验，但是活动经验的累积离不开丰富的活动经历，只有学生充分经历了，才能形成真实的认知；只有多次经历了，才能抽象出经验，才能够以意识形态储备，并能够在相应情境下调动出来。值得一提的是，这样的活动经历不一定局限于亲身经历的，也可以是亲眼所见的。

比如平均分的经验，在学生从小到大的生活经历中有很多次这样的经验，在六年级“分数除法”单元教学中，学生对于分数除法算理的理解正是建立在这样的基础上。比如分数除以整数，“将五分之四升果汁平均分成三份”，学生首先要画图表示出五分之四升果汁，继而平均分成3份，就是将原有的每一份都平均分成3份（包括空白的五分之一）。这样的画图激发了学生对分数乘法画图的“印象重合”：难道将五分之四平均分成三份就是要算出五分之四的三分之一是多少？一旦产生这样的联想，分数除法的意义就自然清晰，计算方法也顺理成章了。其后的整数除以分数和分数除以分数的学习都是建立在画图的基础上，学生在画图中再次累积了平均分的经验，在充足充分的活动经验中将对分数除法的认知自然转化为分数乘法。这样的意形结合帮助学生顺利地解决了问题，并进一步将“平均分”的经验推动到分数范畴。

二、累积经验离不开深入的思维剖析

当然，不是大量的简单经历的堆积就一定能促动学生的经验发展，重要的是在经历的过程中学生要有必要的参与度，要有自己的思考来悟道数学。在学生经历的基础上，我们再来引导学生深入剖析其中的内涵，对于学生数学经验的累积、数学观的形成都有着重要意义。

比如在苏教版六年级“分数乘以分数”一课中，有这样一个教学片断：

师：刚才要大家画图表示出1/2乘3/4的结果，我看到了这样的几种画法，请大家一起参与讨论（展示学生不同画法，见下图）：

师：我们用一个长方形来表示单位1，图1中先涂色表示出哪个数？生：1/2。师：要计算1/2乘3/4，就要找出1/2的3/4是多少，那么接下来我们应该怎样做？生：将阴影部分平均分成四份，涂出这样的三份。师：那我搞不懂了，为什么这位同学用虚线将整个单位1平均分成4份呢？这个3/4的单位一是什么？是不是整个长方形？生：四分之三是二分之一的四分之三，所以它的单位1是阴影部分。师：那么为什么要将整个单位1平均分成4份呢？生：我想题目要计算的是1/2的3/4是单位1的多少，所以要将整个单位1平均分成4份，这样才能看出最后的结果是单位1的多少，而涂色的时候不是涂单位1的3/4，只要涂出1/2的3/4就可以了。师：说得真好，看来你对分数的乘法认识得很透彻。那么请大家再来看看图2，这是什么意思？生：图2是画出了3/4的1/2。先涂出3/4，再找它的1/2是多少。师：这样画可以吗？生1：对的，画法不同，结果是一样的。生2：一个是1/2的3/4，一个是3/4的1/2。……

画图寻找分数乘法的计算方法是本节课的教学难点，如果不进行深入的剖析，只是要学生进行简单的模仿，或者只要记住分数乘法的计算法则，那么学生在课堂中收获到的就极其有限。在这个教学片段中，教师通过追问、比较，引导学生从意义层面深刻认识了画图的含义，为学生以后的学习打下了坚实的基础，同时为学生累积了画图解决计算问题的必要经验。

三、累积经验离不开对应的实践推动

经验的累积也离不开实践的推动，在合适的时间用合适的方式让学生对假想来做个验证，学生从中得到的经验会成几何级数地上升。

比如“长方体和正方体的展开图”教学中，我要学生准备大小形状不同的三组面来做成一个长方体，准备六个相同的面来做成一个正方体，每两个面中间用胶带相连。先通过教师的操作示范，让学生掌握将长方体（或正方体）展开的方法，然后由学生想象展开后其它的可能形状，学生就有了一定的依据。接着我让学生自己来操作、验证、组内交流，学生在动手实践的基础上累积了大量的长方体和正方体展开图形的表象，并通过比较交流得出一定的规律和结论。在此基础上来判断怎样的展开图能拼成一个长方体或者正方体就容易了许多。对于有争议拿不准的图形，学生再通过学具来实践验证，问题引刃而解。最重要的是，在这个过程中学生收获了许多言语讲解无法达成的目标，上升了空间想象能力，累积了宝贵的数学经验。